Ecuación diferencial de Bessel y modulación angular

Estoy tratando de comprender el papel de la ecuación diferencial de Bessel en el cálculo de las bandas laterales de una señal modulada en fase. Empecé con el ejemplo del libro de texto.

tu PAG METRO = C o s ( w C ⋅ t + Δ ϕ ⋅ s i norte ( w metro ⋅ t ) ) .
Con identidades trigonométricas y la ecuación mi j Δ ϕ ⋅ s i norte ( X ) = ∑ norte = − ∞ ∞ j norte ( Δ ϕ ) ⋅ mi j norte X , siendo J la función de Bessel, llegué a la expresión idéntica
tu PAG METRO = ∑ norte = − ∞ ∞ j norte ( Δ ϕ ) ⋅ C o s ( w C ⋅ t + norte ⋅ w norte ⋅ t ) .
Leí que la ecuación diferencial de Bessel describe, por ejemplo, las oscilaciones en una membrana circular.

Mi pregunta es, ¿por qué aparece aquí la función de Bessel? ¿Cuál es el significado de la ecuación diferencial de Bessel en este contexto?

Respuestas (1)

Leí que la ecuación diferencial de Bessel describe, por ejemplo, las oscilaciones en una membrana circular. Mi pregunta es, ¿por qué aparece aquí la función de Bessel? ¿Cuál es el significado de la ecuación diferencial de Bessel en este contexto?

Las funciones de Bessel expresadas gráficamente: -

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Ahora piense en el eje Y (x = 0) como una línea que sube y baja por el centro de la membrana del tambor. Entonces. Si golpea una membrana de tambor circular en el centro, podría hacer esto: -

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O esto: -

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El segundo escenario es lo que se esperaría de un bombo: está resonando en el modo de frecuencia más bajo posible. El primer escenario es cuando está resonando en el siguiente modo más alto.

¿Parecer familiar? ¿Qué pasa con las guías de ondas circulares y los campos E internos: -

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+1 para fotos bonitas. Sin embargo, podría ser más descriptivo :)
Gracias, los ejemplos ya fueron útiles. Entonces, la suma sobre la función de Bessel representa el movimiento y de un redoblante oscilante en el punto x, por ejemplo. Entonces, ¿alguien puede aclarar cómo funciona la analogía de modulación de fase/caja? ¿Qué modula exactamente la fase aquí? ¿Por qué no es un seno puro?
Seguí la primera parte del comentario, luego dices "la suma terminada" y me perdí. El gráfico de Bessel representa una instantánea de las ondas si eso ayuda. Buscar la analogía podría ser tratar de encontrar una analogía entre los triángulos de ángulo recto y la forma en que se suman las señales de ruido incoherentes: ambos usan pitágoras para calcular la hipotenusa, por supuesto, pero no hay una analogía directa clara.
Está bien, eso fue mi culpa. Entonces es pura coincidencia.
No estoy seguro de que sea filosóficamente correcto decir eso LOL. Un universo, un big bang, etc...
Sí, solo hay una conexión matemática, eso es lo que quise decir. Ya encontré una especie de explicación gráfica de los términos de Bessel por medio de los fasores individuales. Pero no estoy familiarizado con los tambores oscilantes y su representación matemática, todavía no...
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