Ecuación de Rayleigh como explicación de que el cielo sea azul

He estado leyendo en Internet por qué el cielo es azul. La respuesta generalmente cita la dispersión de Rayleigh que he verificado en wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering :

I = I 0 1 + porque 2 ⁡ θ 2 R 2 ( 2 π λ ) 4 ( norte 2 − 1 norte 2 + 2 ) 2 ( d 2 ) 6

Esta respuesta genera más preguntas en mi mente, que espero que algunas personas puedan ayudar a responder.

En primer lugar, no puedo entender el λ − 4 dependencia en esa ecuación. Significa que la intensidad dispersada tiende al infinito como λ → 0 . También significa que la intensidad observada I puede ser mayor que la intensidad del incidente I 0 .

En varias páginas web, el λ − 4 Se ha citado la dependencia para explicar por qué el cielo es azul, pero eso tampoco tiene sentido. De acuerdo con este razonamiento, el cielo debería ser púrpura o índigo, que tiene una frecuencia más alta que el azul. He visto otra explicación en línea que dice que la luz del sol que incide en nuestra atmósfera tiene una frecuencia menos índigo que azul. Sin embargo, puedo ver la parte índigo de un arcoíris; no parece significativamente más tenue que la parte azul, por lo que la luz del sol debe tener un contenido de frecuencia índigo decente y, como se mencionó, la cuarta potencia es una dependencia muy fuerte. Este argumento dice que el cielo debería ser índigo.

Una segunda pregunta que tengo es sobre la dependencia del ángulo. 1 + porque 2 ⁡ θ tiene un máximo en cero y en 180, y un mínimo en 90 grados. De acuerdo con esta dependencia, el cielo debería verse más brillante cuando se mira a 0 grados (hacia el sol) y 180 grados (con el sol de espaldas), pero debería tener la mitad de la intensidad a 90 grados. Esto no coincide con nuestra experiencia del cielo. Dada la naturaleza ondulatoria de las explicaciones, me pregunto si la dispersión de Rayleigh es realmente la explicación de por qué el cielo es azul.

Respuestas (3)

  • λ − 4 no puede ir al infinito porque la dispersión de Rayleigh es válida solo para dispersores más pequeños que la longitud de onda (por lo que λ no puede ir a cero).

  • Cielo no violeta: esto se aborda en muchas páginas, consulte los enlaces anteriores. La principal diferencia con el arco iris es que el cielo azul es muy blanquecino, por lo que su visión de tres estímulos no interpreta de la misma manera tener 1 (más alto) solo frente a 3 captadores de banda activados.

  • porque ⁡ ( θ ) : observando 180 ° requiere estar en un avión. Además, confunde 1 dispersión con la suma de las dispersiones a lo largo de la línea de visión. Vista desde el espacio (por lo tanto, con la misma profundidad óptica que desde el suelo), la atmósfera también es azul muy brillante mientras refleja el Sol (pero tenga cuidado de no mirar imágenes satelitales tratadas en color, como la mayoría).

Mire este documento de gráficos por computadora que integra y simula el cielo basado en estas ecuaciones: https://hal.inria.fr/inria-00288758 y su video de youtube: https://www.youtube.com/watch?v=0I7Af2Ev5iQ

Gracias por su respuesta. Con respecto a la lamba ^ (-4), sí, veo lo que quieres decir. Con respecto al cielo violeta, si resumo correctamente, ¿usted (y otros) están diciendo que se debe a la respuesta imperfecta de los 3 conos de colores en nuestros ojos? Si esto es así, si usamos un espectrómetro para medir la frecuencia de la luz que viene del cielo, ¿veremos las longitudes de onda más en la región violeta que en la región azul? En cuanto a la dependencia angular. ¿Tengo razón en que la ecuación predice la mitad de la intensidad a 90 grados, en relación con 0 y 180 grados? Gracias también por tus enlaces. Iré y echaré un vistazo!
Yo no diría que es imperfección. Es la forma en que los colores físicos se convierten en colores perceptivos. ¡el hecho de que compartamos el mismo nombre para algunos es una trampa! El símplex de los bucles de percepción entre el azul y el rojo (mientras que los colores físicos no lo hacen). El violeta es azul superior y por lo tanto ya en la parte extraña. ¡El púrpura es incluso un color perceptivo que no existe en el arcoíris! Espectrómetro: No lo creo, porque el Sol (+filtrado por la atmósfera) también es más débil en violeta (los filtros UV tienen colas). Mitad: si. Pero solo para 1 dispersión aislada, no una columna. Por cierto, para mayor precisión, considere también la polarización.
Espectrómetro: según el gráfico a continuación, el espectrómetro alcanza su punto máximo en azul (450 nm) y luego disminuye. más o espectro solar/del cielo (sobre/debajo de la atmósfera) aquí: en.wikipedia.org/wiki/Sunlight

No has entendido que el espectro observado depende de I 0 λ − 4 , dónde I 0 es el espectro incidente de la luz, es decir, también depende de la longitud de onda. Un puro λ − 4 El espectro de luz dispersa solo se recuperaría si se proyectara luz blanca pura en la atmósfera.

La luz del sol es mucho más débil en la parte violeta del espectro. Entonces, aunque la luz violeta se dispersa de manera más eficiente, la mezcla de longitudes de onda simplemente cambia de blanco (a nuestros ojos) para la luz solar pura y sin filtrar, a azul para la luz solar dispersa. El diagrama a continuación (de la página de wikipedia sobre la luz solar) muestra lo que dice ser un espectro de luz solar directa frente a la que se dispersa desde un cielo azul. De hecho, puede ver que la proporción de luz a ~ 450 nm (azul) a la de 360-400 nm (violeta) es más grande en la luz solar dispersa que en la luz solar directa, pero la aún amplia dispersión de longitudes de onda da como resultado una apariencia azul.

En detalle: tomando la proporción de la curva de cielo azul (a escala) y las curvas de luz solar directa. La relación es 2 a 400 nm, 1 a 465 nm y 0,5 a 575 nm. Esto se compara con ( 465 / 400 ) 4 = 1.83 y ( 465 / 575 ) 4 = 0.43 . Dadas las limitaciones de leer la trama, eso parece bastante cercano a un λ − 4 dependencia.

Rayleigh luz solar dispersa

No puede simplemente aplicar la sección transversal de dispersión de Rayleigh para longitudes de onda arbitrariamente pequeñas. Si los fotones se vuelven lo suficientemente energéticos, la sección transversal se invierte y se convierte en la sección transversal de dispersión constante de Thomson.

Finalmente, el ojo tiene una respuesta logarítmica al brillo. No he hecho las medidas yo mismo, pero podría creer fácilmente que el brillo del cielo se redujo en un factor de dos entre cerca del Sol y en ángulo recto con el Sol. Otros problemas que complican una interpretación directa son que cualquier dispersión de Mie causada por partículas más grandes en la atmósfera es mucho más fuerte en ángulos pequeños y que la masa de aire de los dispersores también variará en función de la distancia cenital: la relación citada debe multiplicarse por número de dispersores. También hay problemas en torno al rango de ángulos de donde proviene la luz dispersa.

intensidad direccional: tenga en cuenta que se vuelve más evidente cuando se ve a través de un polarizador: 90 o está altamente polarizado (y por lo tanto puede extinguirse girando el polarizador), y esto tiene una estrecha relación con el hecho de que la intensidad promedio varía con el ángulo.
Gracias por la trama. Las curvas azules en esa parcela, creo que las interpretaríamos como un cielo azul. Para las curvas amarillas/naranjas, no creo que nuestros cerebros las vean como azules. El espectro es casi plano, alcanzando su punto máximo en rojo para la curva "final de la tarde". Esas curvas tampoco parecen mostrar una dependencia lambda^(-4). Respecto a la intensidad x2. Eso es equivalente a 1 parada de la lente de una cámara. Eso es detectable por nuestros ojos. No entiendo muy bien la explicación de Fabrice por qué si una sola partícula tiene la dependencia angular, pero la columna no tiene la misma dependencia. Tampoco tengo claro el polarizar
Ok, acabo de ir a la página wiki donde la leyenda es un poco más grande en mi pantalla. Las curvas azules son para el cielo y las curvas amarillas son para el sol. Entonces eso tiene más sentido. Excepto por el hecho de que el espectro del cielo no parece mostrar dependencia de lambda^(-4). (duplicación de la longitud de onda -> reducción de 16x en amplitud)
@Chah Las curvas parecen muy cercanas a una I 0 λ − 4 dependencia a mi. Tal vez olvidaste el I 0 bit, que parece ser la clave de su malentendido. En cuanto al bit de brillo, mídalo entonces. No puedes mirar de cerca al Sol y no puedes mirar dos partes del cielo muy separadas a la vez, además tus ojos aceptan la luz desde una amplia gama de ángulos.
Esperaríamos una reducción de 16 veces de aproximadamente 400 nm a 800 nm si sigue una tendencia lambda^(-4). (I0 es común a ambos y se puede dividir en la proporción de los dos valores de lambda) Solo estamos viendo algo así como una reducción de 3 veces de ~ 450 a ~ 800. Eso no suena como una dependencia lambda^(-4). Está apagado por un factor de aproximadamente 5.
Si alguna vez ha tomado una foto que abarca una gran área del cielo, creo que verá que no hay un factor de diferencia de intensidad de 2 entre el ángulo de 90 grados y el ángulo de 180 grados. Por cierto, no tome la foto en el sol. Toma la foto con el sol de espaldas. La ecuación nos dice que la dispersión debe ser máxima en 0 y en 180. En 0 estamos mirando hacia el sol. Así que usa 180.
Acabo de leer su explicación de por qué cree que es una tendencia lambda^(-4), pero no creo que sea correcto. Intensidad dispersa proporcional a lambda^(-4) significa duplicar lambda, da una reducción de 16x en la intensidad. No puede tomar la relación de la curva de luz solar directa con las curvas de cielo azul. No están normalizados al mismo valor. No hay forma de que el cielo azul tenga una energía o intensidad comparable a la del sol. La leyenda de la figura dice (x18) y (x3.8) etc.. ese debería ser el factor de escala para cada curva. No puedes tomar la proporción de las 2 curvas. No son de la misma escala.
@Chah Duplicar lambda no conduce a una reducción de tiempo de 16 y aún parece que no lo obtiene. La proporcionalidad es I 0 λ − 4 , no λ − 4 . I 0 no es "común a ambos", es una función de la longitud de onda. Las escalas relativas de la curva no tienen nada que ver con el problema, es simplemente una constante de proporcionalidad. Está claro que tus malentendidos o son en matemáticas o que no entiendes la ecuación que has sacado de wikipedia. Si el Sol está "a tu espalda", entonces estás mirando por debajo del horizonte.
@Robar. Consulte esta página: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html y esta: math.ucr.edu/home/baez/physics/General/BlueSky/blue_sky.html I siendo proporcional a lambda^ (-4) de hecho significa que un doble de lambda da como resultado una reducción de 16x en I. En las 2 páginas citadas, usan (700/400) ^ 4 o una reducción de 10x. de manera similar (800/400) ^ 4 debería dar una reducción de 16x.
@Chah y todavía no lo entiendes! La fórmula de dispersión es proporcional a I 0 λ − 4 . El I 0 es el espectro del Sol. Su reducción de 16 veces debido a λ − 4 se acompaña de un aumento de 3 veces en I o .
¿De dónde sacas que I0 es una función de lambda? Nunca he visto que se haga esa declaración, y si es cierta, entonces, de hecho, no soy una función de lambda^(-4) en absoluto. Dé una cita para su afirmación de que I0 es una función de lambda.
Rob, entonces, ¿por qué esas páginas web que cité afirman que la energía dispersada a 700 nm es 10 veces menor que a 400 nm escribiendo (700/400)^4? Si lo que dices es verdad?
En primer lugar: "¿de dónde lo estoy sacando"? Qué pensaste I 0 ¿era? Es la intensidad de luz incidente, que obviamente es función de la longitud de onda considerada . En segundo lugar: no todo lo que lees en la web es cierto, sin embargo no has leído bien la página web. Agrega "para igual intensidad incidente". Pero la intensidad incidente no es igual, es función de la longitud de onda. La segunda página web dice "la luz azul se dispersa más que la luz roja... por un factor de 10". Sí, por supuesto que es correcto, pero hay menos luz azul para dispersar en primer lugar.
¿Cómo sabe que I0 no es la energía incidente total en todas las frecuencias? ¿No es solo su suposición de que I0 depende de lambda? Si I0 fuera una función de lambda, la escribirían I0(lambda). Como dije, proporcione una cita para mostrar que su suposición es correcta. Le he dado 2 páginas que muestran que I(lambda) es proporcional a lambda^(-4) sin otras dependencias ocultas en lambda. Lo que significa que I0 no es una función de lambda.
Mi último comentario. Enseño un curso sobre electromagnetismo con dispersión de Rayleigh y sí, la primera página web que me ha señalado es muy descuidada. Es la sección transversal de dispersión la que depende de λ − 4 no la intensidad dispersa. La intensidad dispersada también (por supuesto) depende de la intensidad incidente, y eso también depende de la longitud de onda. Suerte en tus estudios de Física.

La dispersión de Rayleigh se calculó utilizando las teorías clásicas de la radiación EM.

Quizás también debería mirar las explicaciones de la espectroscopia cuántica. La dispersión es diferente de la absorción, al amanecer y al anochecer el vapor de agua tiene un efecto mayor, de ahí el "cielo rojo en la mañana/noche".

Considere también el color del cielo en Marte, donde hay muy poco vapor de agua, CO².

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