Distribución de temperatura en un conductor portador de corriente.

Los electrones transportan KE además de carga. Los buenos conductores eléctricos tienden a ser también buenos conductores térmicos. Entonces, hay un pequeño flujo neto de energía térmica en la dirección de la velocidad de deriva. Esto sucede independientemente de si la sección central del cable se calienta.

Sin ningún flujo de electrones, la temperatura máxima estaría en el medio de la sección central. Con el flujo de electrones agregado, la temperatura máxima será "aguas abajo" del máximo cuando no fluya corriente, es decir, muy ligeramente hacia el terminal +ve.

Puedo explicarlo en términos sencillos: la resistencia de la parte media es mayor ya que la temperatura es mayor. Ahora, los electrones mientras fluyen de negativo a positivo enfrentan un aumento en la resistencia/obstrucción en el punto D [ya que se da que la barra se calienta uniformemente en la sección CD], por lo tanto, mientras fluyen, los electrones se acumulan ligeramente cerca del punto D. Ahora los electrones tienen carga, KE y energía debido a que la temperatura cerca del punto D es máxima. Si organizamos en orden ascendente de temperatura, entonces obtenemos: D>C>B>A Dado que el punto CD se calienta, debería tener una temperatura máxima... la distribución obviamente no será uniforme debido a la variación de la resistencia/acumulación de carga... ..

El libro está equivocado en que la afirmación no es necesariamente cierta. Sin embargo, tiene razón en que puede haber una asimetría.

La respuesta corta es que el efecto termoeléctrico es responsable de la asimetría de distribución de temperatura.

La respuesta larga es la siguiente:

En un cable portador de corriente homogéneo e isotrópico en estado estacionario, la temperatura debe obedecer la ecuación del calor (1D para simplificar las cosas e ignorar la radiación y la convección que, de todos modos, se pueden eludir en parte experimentalmente).$\kappa \frac{d^2 T}{dx^2}+\rho J^2 -\mu J\frac{dT}{dx}= 0$. Todavía no estoy especificando las condiciones de contorno.

El primer término surge de la conservación de la energía + ley de Fourier. Es esencialmente la conducción de calor.$\kappa$es la conductividad térmica.

El segundo término es el calor Joule.$\rho$es la resistividad y$J$es la densidad de corriente. Si se detuviera aquí, la ecuación tendría soluciones simétricas a menos que suponga que, por ejemplo,$\kappa$o$\rho$tienen una dependencia de temperatura no lineal en el rango de temperatura en el que se realiza el experimento. Una forma de ver eso, es que si cambias$x$por$-x$en la ecuación, permanece igual. Y sus condiciones de contorno son simétricas, por lo que no hay razón para que la solución sea asimétrica.

De todos modos, el tercer término es el calor Thomson, causado por el efecto Thomson.$\mu$es el coeficiente de Thomson y puede tener cualquier signo. Este término provoca una asimetría, independientemente de la dependencia de la temperatura de los otros parámetros (simplemente puede asumir que son constantes). Una forma de verlo es partir de un boceto de$T(x)$cuando solo se asume el calentamiento de Joule (y la conducción de Fourier). Esa gráfica es simétrica en la mitad del cable y tiene un máximo justo en el centro, como adivinaste correctamente. Se parece a una parábola en la región central. Sin embargo, el calor de Thomson ($Q_T = -\mu\vec J \cdot \nabla T)$cambia de signo respecto al centro del alambre. Esto se debe a que el gradiente de temperatura, que en aproximadamente la mitad del cable apunta en la dirección de la corriente (o contra ella), apunta en dirección opuesta en la otra mitad, mientras que$\vec J$mantiene su dirección. Por lo tanto, en todas partes del volumen del alambre, habrá un enfriamiento en aproximadamente la mitad del alambre debido al calor de Thomson, y un calentamiento en la otra mitad (esto se suma al calor de Joule que también ocurre en todo el volumen, como describe la ecuación). Pero si se enfoca en una región muy pequeña cerca del medio (el gradiente de temperatura es muy pequeño, al igual que el calor de Thomson), verá que agregar calor (es decir, aumentar ligeramente la temperatura) en un lado (de la parabólica$T(x)$) y reduciéndolo en el otro lado, en realidad cambia la posición de temperatura máxima. Esto es lo que hace el calor de Thomson.

El problema con el libro es que asume que$\mu$tiene un signo particular y que así debe ser. Esto está mal, en realidad.$\mu$puede tener cualquier signo, y si considera un cable cuyo material tiene un signo de coeficiente de Thomson opuesto, la temperatura máxima se alcanzará entre el medio y el extremo izquierdo de la región media.

Información extra. Resulta que$\mu=T\frac{\partial S}{\partial T}$dónde$S$es el coeficiente de Seebeck y cuyo signo es (algo) un indicador de si un material tiene una mayoría de p (huecos) o n (electrones) portadores de carga. Incluso en el caso de que estemos seguros de que los electrones son los que se mueven,$\mu$puede tener cualquiera de los dos signos, por lo que la temperatura máxima puede alcanzarse a ambos lados del centro. Esto va en contra de la respuesta de @sammy gerbil. La base de su respuesta es correcta en que los buenos conductores eléctricos tienden a ser buenos conductores térmicos, pero esto solo significa que$\kappa$tendrá una contribución no despreciable, o incluso dominante, de los electrones en oposición a los fonones. Esto no implica que el calor fluya en la dirección de la corriente, esta parte es incorrecta. La dirección del calor está determinada por la dirección de$-\kappa \nabla T + ST \vec J$donde S es el coeficiente de Seebeck y puede tener cualquier signo (o incluso cero).

Trate de pensar en términos de lo que es corriente. Es solo el movimiento promedio de electrones en un cable, o una resistencia o lo que sea. Ahora, la corriente realmente depende de la velocidad de deriva de los electrones, es decir, el tiempo de relajación de los electrones. Sabemos y podemos entender fácilmente que el tiempo de relajación disminuye con la temperatura alta y la cantidad de colisiones aumentará primero desde donde viajan los electrones, que supongo que en su pregunta es la región correcta. El aumento de las colisiones producirá más calor en la región. y la corriente disminuirá debido al aumento de la resistencia.

Ahora, habrá menos movimiento de electrones en el lugar del lado izquierdo, lo que causará menos calentamiento. Pero los efectos netos serán pequeños.