Distribución de probabilidad de minería

Cuál es la distribución de probabilidad de resolver un bloque, dada la misma dificultad.

Entonces, si trato de minar varias veces con la misma dificultad, ¿es una distribución normal con una media de 10 minutos? ¿Cuál es la varianza? ¿O es alguna otra distribución? ¿O tal vez incluso un caos determinista?

Es una distribución venenosa . Cada intento de formar un bloque tiene la misma probabilidad de éxito y el número de intentos por segundo es aproximadamente constante.
@DavidSchwartz: No, es un proceso de Poisson . Lo que significa que la cantidad de bloques en un intervalo sigue la distribución de Poisson, pero el tiempo entre bloques, sobre el que preguntó el OP (creo), sigue la distribución exponencial.
@MeniRosenfeld La pregunta es lo suficientemente vaga como para preguntar sobre la cantidad esperada de bloques encontrados o sobre el tiempo esperado entre los bloques encontrados. Siguen dos distribuciones diferentes.

Respuestas (2)

El tiempo entre bloques consecutivos sigue una distribución exponencial , con una media (aproximadamente) de 10 minutos. Esto significa que la varianza es de 100 minutos^2.

entonces la desviación estándar es 10? Entonces, ¿es tan probable que tome 1 minuto como 19 minutos?
@jaybny: Sí, la desviación estándar es 10; sin embargo, la distribución no es simétrica, por lo que 1 minuto y 19 minutos tienen diferentes densidades de probabilidad.
Ahora estoy preguntando si la probabilidad de que tarde exactamente 1 minuto o exactamente 19 minutos es la misma. ya que ambos son la misma ETS de la media?
@jaybny: Esta es una variable continua, por lo que la probabilidad de que sea exactamente 1 minuto es 0. Eso no es lo que querías. Quiso preguntar sobre las densidades de probabilidad. Y ya respondí negativamente. La distribución no es simétrica, por lo que estar a 1 sd de la media no significa que tenga la misma densidad. Puede ver un gráfico de la densidad en el artículo de Wikipedia vinculado.
No estoy seguro de por qué esto debería seguir una distribución exponencial. La función hash de que bitcoin sigue una distribución uniforme, es decir, todos los hashes tienen la misma probabilidad de ocurrir. Entonces, suponiendo que la tasa de hash sea constante entre dos bloques, es igualmente probable que obtenga un bloque en 0 - 20 min. ¿Puedes explicar por qué dices su distribución exponencial?
Supongo que tiene que ver con factores del mundo real, como plataformas de minería en línea/fuera de línea y operadores humanos de la estrategia de minería.
Si tiene en cuenta el aumento de la tasa de hash durante el período de dificultad, el promedio será mucho menos de 10 minutos. Es justo asumir el mismo hashrate, la siguiente dificultad también se calcula asumiendo una distribución de probabilidad uniforme en.bitcoin.it/wiki/Difficulty
leer sobre los procesos de poisson. tal vez meni tiene respuestas
@darkknight: No vi tu comentario cuando lo escribiste por primera vez. En caso de que siga siendo relevante: a diferencia de la sugerencia de jaybny, esto no tiene nada que ver con factores del mundo real, asumo el modelo más ideal posible, incluido que la dificultad y el hashrate son constantes. El hash de cada intento se distribuye uniformemente, pero eso es irrelevante: lo único que importa es si está por debajo del objetivo o no. Esa es una prueba de Bernoulli con (continuación...)
(...continuando del comentario anterior) alguna probabilidad. Estos ensayos son todos independientes. Entonces, el tiempo para encontrar un bloque puede ser arbitrariamente largo (porque puedo tener mala suerte y fallar una y otra vez). Pero la probabilidad decrece exponencialmente: La probabilidad de encontrar un bloque en el 4º minuto es la probabilidad de fallar en el 1º y fallar en el 2º y fallar en el 3º y tener éxito en el 4º. Debido a las condiciones adicionales, esto tiene menos probabilidad que simplemente tener éxito en el primer minuto. Esto da como resultado en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution .
@MeniRosenfeld Gracias por explicar. Entonces obtenga la parte que es su distribución exponencial. La duda menor que se tiene es que en el minuto 4 no es más probable que encontremos un bloqueo. Estoy pensando que ya cubrimos muchos hashes en los primeros 3 minutos (en comparación con el lanzamiento de una moneda, siempre es 0.5 cada vez).
@darkknight: la cantidad de hashes que puede encontrar es una pequeña porción del espacio de todos los hashes (algo así como 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000001%), y una porción aún más pequeña del espacio de todas las entradas posibles. Ni siquiera hay una garantía de que haya alguna solución. Cada intento de hash es su propio lanzamiento de moneda independiente.

El tiempo esperado (promedio) para un nuevo bloque es, por supuesto , 10 minutos , suponiendo una tasa de hash constante y sin tiempo de propagación del bloque.

La parte difícil es que no existe tal cosa como un punto en el tiempo . Solo puedes pedir solo un intervalo .

Ilustremos esto. En primer lugar, es importante no caer en la falacia del jugador . La suerte no tiene "memoria". Por lo tanto, si no se ha encontrado ningún bloque (o si se acaba de encontrar un bloque), ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre un bloque en el próximo minuto? La respuesta fácil sería 1/10 = 10%. ¿O en el siguiente segundo? 1/600 = 0.16667%. Pero esto no es del todo cierto.

Si pregunta con qué frecuencia se encuentra un bloque antes o después de 10 minutos, está preguntando por la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución exponencial .

Podemos usar Wolfram Alpha para trazar esto:

distribución exponencial cdf λ=1/600

¿Cuántos bloques se encuentran después de la media (600 segundos)?

exp(-600/600) = exp(-1) ~= 36.788%

¿Cuántos bloques se encuentran antes de la media?

1-exp(-1) ~= 63.212%

¿Cuántos bloques están separados por más de 1, 2, 5, 10, 20, 30, 60 minutos?

exp( -1/10) ~= 90.484%
exp( -2/10) ~= 81.873%
exp( -5/10) ~= 60.653%
exp(-10/10) ~= 36.788%
exp(-20/10) ~= 13.534%
exp(-30/10) ~=  4.979%
exp(-60/10) ~=  0.248%

Entonces, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un bloque en el siguiente segundo/minuto?

1-exp(-1/600)  ~= 0.16653%
1−exp(−60/600) ~= 9.516%

Bono: ¿Cuántos bloques se encuentran entre 5 minutos y 20 minutos?

exp(−5/10)−exp(−20/10) ~= 47.120%
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