Descripción de las salidas de color

Soy muy nuevo en diseño gráfico, y aunque ya busqué esta pregunta, aún no entiendo toda la terminología para saber si ya se ha respondido... si esta es una pregunta duplicada, diríjame a donde ya se ha abordado :) y gracias!

Creé un gráfico en Illustrator en CMYK (al menos eso es lo que está usando la pestaña "color" y "editar color") usando el color 12-100-91-3. Planeo usar este gráfico en un documento de InDesign que se exportará como PDF para imprimir. He probado dos métodos:

1. Exporte el .ai a un .png y luego "coloque" ese .png en InDesign
2. Importe el archivo .ai directamente a InDesign usando "place"

Cuando exporto el archivo de InDesign a PDF, los colores se ven así en la pantalla (se corresponden entre sí visualmente):

Cuando imprimo ese PDF, los colores salen así (el color .ai es súper oscuro en comparación con el color .png):

Realmente no entiendo lo que está pasando. El color .png exportado parece el color correcto tanto en la pantalla como cuando se imprime, pero el color .ai importado es incorrecto cuando se imprime.

Así que esto plantea dos preguntas que necesito desesperadamente que me respondan:

1) ¿Hay algo que pueda hacer para que el archivo .ai colocado directamente aparezca como el "color correcto" (el rojo más brillante)? El archivo .ai da como resultado una imagen mucho más limpia con el gráfico, pero el rojo burdeos oscuro está mal.

2) ¿Es el "color correcto" un concepto que puedo comprender en el mundo del diseño gráfico? Sé que .png debe tener algunas limitaciones de color, entonces, ¿el "color verdadero" para 12-100-91-3 es el rojo oscuro o el rojo brillante? Usualmente uso .pngs para la mayoría de mis materiales, por lo que el rojo brillante es lo que esperaba y lo asocio con el color, pero a veces obtengo materiales de impresoras de terceros que dan como resultado el rojo oscuro. Entonces, ¿cuál de nosotros tiene razón?

Los colores son confusos... pero estoy dispuesta y con ganas de aprender.