Demostrar la transitividad en Fitch

Cómo probar la transitividad en Fitch. ¿Está bien?

| 1. un = segundo
| 2. segundo = do
| 3. c = c = Introducción
| 4. a = c =Elim: 3, 2
| 5. b = c =Elim: 4, 1
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La línea 3 no es necesaria, y la línea 4 es donde debe detenerse (y es por =Elim: 1,2).

Respuestas (2)

No pude obtener la prueba tal como la presentaste para que funcione en el verificador de prueba de estilo Fitch que estoy usando.

Sin embargo, lo siguiente funcionó usando eliminación de igualdad (=E).

ingrese la descripción de la imagen aquí

El comprobador de pruebas que está utilizando puede ser diferente y el resultado podría requerir otros pasos.

Referencias

Editor y comprobador de pruebas de deducción natural JavaScript/PHP estilo Fitch de Kevin Klement http://proofs.openlogicproject.org/

PD Magnus, Tim Button con adiciones de J. Robert Loftis remezcladas y revisadas por Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, invierno de 2018. http://forallx.openlogicproject.org/ Wikipedia, " Notación de Fitch" https://en.wikipedia.org/wiki/Fitch_notation

La = regla de introducción es que: una entidad se igualará a sí misma.

|_
|  c=c    = intro

Esta es una distracción. No lo necesita para su prueba.

La regla de eliminación = es que: puedes sustituir una entidad por una entidad a la que es igual.

|  a=b
|_ F(b)
|  F(a)   = elim

Ahora esto es justo lo que necesitas. La transitividad (de la igualdad) es que: si a=b y b=c entonces a=c . Lo cual es claramente sustituir a por b en b=c.

|  a=b
|_ b=c
|  a=c    = elim

En su totalidad

|_
|  |_ (a=b)˄(b=c)
|  |  a=b             ˄ elim
|  |  b=c             ˄ elim
|  |  a=c             = elim
|  ((a=b)˄(b=c))→(a=c)
Demostrar la transitividad en Fitch
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