¿De qué manera la montura del objetivo limita la apertura máxima posible de un objetivo?

Hay dos límites estrictos sobre qué tan rápido puede ser una lente:

El primero es un límite termodinámico. Si pudiera hacer una lente arbitrariamente rápida, entonces podría apuntarla hacia el sol y usarla para calentar su sensor (no es una buena idea). Si luego calienta su sensor más que la superficie del Sol, está violando la segunda ley de la termodinámica .

Esto establece un límite estricto en f/0.5, que puede derivarse de la conservación de etendue . Bueno, técnicamente es más como T/0.5. Puede fabricar objetivos con números f inferiores a 0,5, pero no serán tan rápidos como sugieren sus números f: funcionarán solo a distancias macro (con números f "efectivos" superiores a 0,5), o estar tan aberrado que sea inútil para la fotografía (como algunas lentes que se usan para enfocar los rayos láser, que solo pueden enfocar de manera confiable un punto en el infinito en el eje).

El segundo límite es la montura. Esto limita el ángulo del cono de luz que golpea el sensor. Tu truco de usar un elemento divergente no funciona. Sin duda, obtiene una pupila de entrada más ancha, pero luego tiene una combinación de lentes que tiene una distancia focal más larga que la lente inicial. En realidad, su truco es muy popular: se llama diseño de " teleobjetivo ". Lente más grande, mismo número f.

Si la montura de la lente permite un ángulo máximo α para el cono de luz, entonces la lente más rápida que pueda obtener tendrá un número f igual a

N = 1/(2×sen(α/2))

o, de manera equivalente, N = 1/(2×NA), donde NA es la apertura numérica . Esta fórmula también muestra el límite estricto en 0,5: sin(α/2) no puede ser mayor que 1. Oh, por cierto, si tratas de derivar esta fórmula usando aproximaciones de ángulo pequeño, obtendrás una tangente en lugar de un seno. Las aproximaciones de ángulo pequeño no son buenas para lentes muy rápidos: en su lugar, debe usar la condición del seno de Abbe .

La misma advertencia sobre los números f frente a los números T se aplica a este segundo límite. Puede obtener una lente con un número f menor que 1/(2×sin(α/2)), pero funcionará solo como macro, y el número f corregido por fuelle seguirá siendo mayor que el límite.

Derivación

Esta sección, añadida el 26 de noviembre, está destinada a las personas inclinadas a las matemáticas. Siéntase libre de ignorarlo, ya que los resultados relevantes ya se indicaron anteriormente.

Aquí asumo que usamos una lente sin pérdidas (es decir, conserva la luminancia) para enfocar la luz de un objeto de luminancia uniforme L en un plano de imagen. La lente está rodeada de aire (índice 1), y observamos la luz que incide sobre un área infinitesimal d S alrededor del eje óptico y perpendicular al mismo. Esta luz se encuentra dentro de un cono de apertura α. Queremos calcular la iluminancia entregada por la lente en d S .

En la siguiente figura, los rayos marginales, en verde, definen el cono de luz con apertura α, mientras que los rayos principales, en rojo, definen el área objetivo d S .

_{(fuente: edgar-bonet.org )}

La extensión del haz de luz que ilumina d S es

re GRAMO = re S ∫ cosθ dω

donde dω es un ángulo sólido infinitesimal y la integral es sobre θ ∈ [0, α/2]. La integral se puede calcular como

re G = re S ∫ 2π cosθ senθ dθ
      = re S ∫ π d(sen ² θ)
      = re S π sen ² (α/2)

La iluminancia en el plano de la imagen es entonces

yo = L re GRAMO / re S = L π sen ² (α/2)

Ahora podemos definir la "velocidad" de la lente como su capacidad para proporcionar iluminancia en el plano de la imagen para una luminancia de objeto dada, es decir

velocidad = I / L = d G / d S = π sen ² (α/2)

Vale la pena señalar que este resultado es bastante general, ya que no se basa en ninguna suposición sobre las cualidades de imagen de la lente, si está enfocada, aberrada, su fórmula óptica, distancia focal, número f, distancia al sujeto, etc.

Ahora agrego algunas suposiciones adicionales que son útiles para tener una noción significativa del número f: asumo que esta es una buena lente de imagen de distancia focal f , número f N y diámetro de la pupila de entrada p  =  f / N. El objeto está en el infinito y el plano de la imagen es el plano focal. Entonces, el área infinitesimal d S en el plano de la imagen se conjuga con una porción infinitesimal del objeto que tiene un tamaño angular sólido dΩ = d S / f  ² .

Dado que el área de la pupila de entrada es π p  ² /4, la extensión se puede calcular en el lado del objeto como

re G = reΩ π pags 2  ^/ 4
      = dS π pags 2  ^/ (4 f  ² )
      = dS π / (4 norte  ² )

Y por lo tanto, la velocidad de la lente es

velocidad = π / (4 N  ² )

Igualando esto con la velocidad calculada en el lado de la imagen, se obtiene

N = 1 / (2 sin(α/2))

Debo insistir aquí en el hecho de que las últimas suposiciones que hice (la lente es una lente de imagen adecuada enfocada al infinito) solo son necesarias para relacionar la velocidad con el número f. No son necesarios para relacionar la velocidad con sen(α/2). Por lo tanto, siempre hay un límite estricto sobre qué tan rápido puede ser una lente, mientras que el número f solo está limitado en la medida en que es una forma significativa de medir la velocidad de la lente.

Creo que prácticamente respondiste tu propia pregunta, no hay un límite estricto como tal.

Si realmente quisiera, podría tener una gran apertura y usar lentes correctivos para llevar todo hacia los sensores, pero se encuentra con dos problemas:

• el precio generalmente sube al cuadrado del tamaño del vaso, tener tanto costaría mucho
• la calidad de la imagen sufriría.

Entonces, teóricamente, no hay un límite estricto, simplemente se vuelve muy difícil/poco práctico crear una lente que realmente se pueda comprar.