Cuerpo cae desde 3 m de altura sobre arena. Encuentra la fuerza ejercida por la arena [cerrado]

La pregunta es: Un cuerpo de 10 g de masa cae desde una altura de 3 m sobre un montón de arena. El cuerpo penetra en la arena a una distancia de 3 cm antes de detenerse. ¿Qué fuerza ha ejercido la arena sobre el cuerpo?

La solución es: Deja v Sea la velocidad del cuerpo en el instante en que llega a la pila de arena Entonces de la relación v = v 0 2 + 2 gramo y , tenemos

v 2 = 0 + 2 × ( 9.8 EM 2 ) × 3 metro: = 58.8 ( EM ) 2
Esta velocidad se reduce a cero debido a la desaceleración ' a ' producido por la arena. Así, de la relación tu 2 = v 0 2 + 2 a y , tenemos
0 = 58.8 + 2 a ( 0.03 metro ) a = − 58.8 2 × 0.03 = − 980 EM 2
La masa del cuerpo es 10 gramo = 0.01 k gramo . Por lo tanto, la fuerza (retardante) ejercida por la arena sobre ella es
F = metro a = 0.01 k gramo × ( − 980 metro / s 2 ) = − 9.8 norte

Ahora mi pregunta es si la respuesta es correcta porque cuando el cuerpo llegue a la superficie, la gravedad seguirá funcionando. Entonces, ¿necesito agregar 9,8 m/s^2 en el retardo?

Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Eso responderá a tu pregunta.

Respuestas (4)

(YO PIENSO) sí, deberías tener en cuenta que la gravedad todavía está haciendo trabajo en el cuerpo si solo quieres encontrar la fuerza causada solo por la arena. Sin embargo, podría estar equivocado ... ya que creo que la persona que escribió esto quiere que encuentres la fuerza TOTAL ejercida sobre el cuerpo cuando está en la arena.

Cómo abordaría esta pregunta es primero: A- asumir que la arena aplicó una fuerza constante al objeto. De lo contrario, esta pregunta es imposible sin conocer la composición exacta del material.

En segundo lugar, usaría la conservación de la energía,

mgh= 1/2mv^2

Dónde

m es la masa del cuerpo

g es 9.81

h es 3

Esta es la energía cinética de la pelota una vez que llega a la arena.

Entonces modelaría el movimiento de la pelota así

1 / 2 metro v 2 + ∫ 0 3 ∗ 10 − 2 ( F s + F gramo ) d X = 0

Es decir, a medida que la pelota se mueve con algo de energía cinética, la arena + la gravedad realizarán un trabajo negativo/positivo en el cuerpo, lo que hará que alcance un ke de 0 una vez que se mueva 3 cm.

Para una fuerza constante, el segundo término se reduce a F s ∗ 3 ∗ 10 − 2 + F gramo ∗ 3 ∗ 10 − 2

Simplemente reorganice para encontrar la fuerza total F s

La fuerza total (neta) es F s + F gramo . y es en realidad F s − F gramo si toma positivo. Pero no importa cómo elijas el positivo, los términos tienen signos opuestos. Quieres encontrar el F s y no la fuerza total, que ya encontró del teorema del trabajo y la energía (o de la segunda ley de N, como en la respuesta de Steeven).

Ahora mi pregunta es si la respuesta es correcta porque cuando el cuerpo llegue a la superficie, la gravedad seguirá funcionando. Entonces, ¿necesito agregar 9,8 m/s^2 en el retardo?

Esta es una aplicación directa del principio del trabajo y la energía que establece que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a su cambio en la energía cinética. El trabajo realizado por la arena al detener el cuerpo es igual a su fuerza promedio F a v mi veces el desplazamiento d de la arena Entonces, aplicando el principio donde metro es la masa del cuerpo y v su velocidad en el impacto,

F a v mi d = − 1 2 metro v 2

Pero dado que la energía cinética en el impacto es igual a la pérdida de energía potencial gravitacional en el impacto, tenemos equivalentemente

F a v mi d = − metro gramo h

Dónde h es la altura de la caída, ignorando el desplazamiento de 3 cm de la arena. Conectar los datos da

F a v mi = -9,8N

ya que tienes.

Si incluye la pérdida de energía potencial asociada con la penetración en la arena, a la que se refiere como el trabajo que hace la gravedad después de impactar la superficie, entonces sustituya h + d para h . O h =3,03 m en lugar de h = 3 metros entonces obtienes

F a v mi = -9.898 N.

Espero que esto ayude.

Esto significa que la g debe agregarse en el retraso porque 9.898 × ​​10 ^ 2 = 989.8 que sale si agregamos 9.8 en 980. ¿Estoy en lo correcto?
No estoy seguro de lo que quiere decir con "agregar g al retraso". ¿Qué es "retraso"?
980m/s^2. El retraso es (hasta donde yo sé) negativo de la aceleración. Entonces, ya sea restando de la aceleración o sumando al retardo.
Bien, veo lo que estás haciendo ahora. Es el equivalente del principio de energía del trabajo en mi respuesta, excepto que calcula la desaceleración y luego la fuerza de F = ma. Entonces, sí, tienes razón. Pero parece más trabajo calcular la velocidad en el impacto y la consiguiente desaceleración, que simplemente usar mgh.

El a ya incluye cualquier efecto de la gravedad por lo que puedo ver. Así que no hay necesidad de agregar gramo .

Tanto en el aire como en la arena, lo que debe ingresar en su ecuación de movimiento es la aceleración real.

  • En el aire, esa aceleración puede medirse como gramo .
  • En la arena, la aceleración se calcula a partir de los efectos del entorno. Significado, a se calcula bajo la influencia de las fuerzas de fricción de la arena y la gravedad.

Si no está completamente convencido, intente repetir el cálculo pero hágalo en el último metro de la caída antes del impacto con la arena. Calcula la velocidad que se alcanza después de los primeros 2 metros de caída, y luego encuentra la aceleración a del mismo modo que el anterior sobre el último metro de la caída. Si eso a resulta ser igual a a = gramo , entonces la gravedad ya estaba incluida. Si resulta ser a = 0 , entonces la gravedad no fue incluida y gramo debe agregarse al resultado.

Editar:

Como menciona un comentario, mientras que mi respuesta aquí explica que no hay razón para alterar el valor de a , tenga en cuenta que lo que pide el texto de la pregunta dada es específicamente la fuerza ejercida por la arena. Lo que has encontrado es la fuerza neta . Entonces, para finalizar la respuesta, debes restar la fuerza de la gravedad de la fuerza neta para obtener solo la fuerza de la arena.

Pero la pregunta es ¿la fuerza ejercida por la arena solamente? Entonces, ¿por qué la aceleración neta cuando está en la arena se debe a la fuerza ejercida solo por la arena? Como usted mismo ha dicho, ¿la aceleración es causada por las fuerzas netas de la arena y la gravedad?
@jensenpaull Veo tu punto. Pero no creo que tenga mucho sentido pensar en "aceleraciones parciales" como lo indica aquí. Sólo hay una aceleración. Varias fuerzas provocan una aceleración. Cada fuerza no provoca una aceleración que luego se suman. No hay ninguna ley física que establezca eso. Sólo tenemos la 2ª ley de Newton que nos dice que la fuerza neta provoca una aceleración. Por lo tanto, nunca intentaría resolver la cantidad de "aceleración" que causa una fuerza. Eso sería muy, muy inusual y, francamente, no estrictamente físicamente correcto.
@Steeven La fuerza de la arena necesita desacelerar la masa y compensar la gravedad. Por lo tanto, debe agregar gravedad al resultado calculado (o agregar aceleración gravitacional a la desaceleración calculada). Piénselo de esta manera: si la fuerza de la arena es igual a la gravedad, entonces la masa no se desacelerará.
Pero la pregunta es qué fuerza ha ejercido la arena sobre el cuerpo, no la aceleración neta.
@fishinear Estoy de acuerdo con todo lo que has dicho.
@jensenpaull Sí, supongo que la respuesta final requiere que restes la gravedad de la fuerza neta. Estoy de acuerdo con eso.

La fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo es mucho menor que la fuerza con la que actúa la arena sobre el cuerpo, por lo que se puede despreciar la gravedad durante el viaje del cuerpo a través de la arena.

Cuerpo cae desde 3 m de altura sobre arena. Encuentra la fuerza ejercida por la arena [cerrado]
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