¿Cuántas imágenes veré si estoy rodeado por 4 espejos?

Una pregunta sobre la imagen me llegó hoy cuando estaba revisando la teoría de la imagen.

Con 1 espejo, veo 1 imagen fuera de fase de mí mismo.

Con 2 espejos paralelos, estando yo entre ellos, veo infinitas imágenes de mí mismo.

Con 2 espejos en ángulo (digamos en ángulo recto), veo 2 imágenes fuera de fase y 1 imagen en fase en la esquina.

Pero, ¿cómo se ven las distribuciones de imágenes cuando estoy rodeado por 4 espejos que forman ángulos rectos? Sé que la cantidad de imágenes será infinita, pero ¿habrá imágenes en la esquina o algo así?

Ya que Bruce Lee murio hace años, y estoy bastante lejos de Walmart, alguien sabe como se distribuyen las imagenes si estoy rodeado de 4 espejos? (Esos 4 forman un ángulo recto entre sí, como una forma rectangular simple si se mira desde arriba).

Respuestas (3)

Si los ángulos entre los cuatro espejos son ángulos rectos exactos, entonces, en teoría, verá un conjunto infinito de imágenes bidimensionales. En la práctica, al igual que con dos espejos paralelos, las imágenes que están más lejos se oscurecen porque se pierde una pequeña cantidad de intensidad de luz en cada reflejo. Por lo tanto, hay un límite en la cantidad de imágenes que realmente puede ver en la práctica.

En la matriz bidimensional hay cuatro tipos de imágenes. Hay dos tipos de imagen reflejada, un tipo de imagen que gira 180 grados (porque se ha reflejado un número impar de veces en ambos planos del espejo), y un cuarto tipo de imagen que se ha reflejado un número par de veces en ambos planos del espejo y, por lo tanto, es una imagen no reflejada ni rotada. Así que si te fijas bien encontrarás una imagen donde se puede ver la parte de atrás de tu cabeza.

La respuesta de gandalf61 ya está completa, pero dado que hubo algunas discusiones, quería dar otra respuesta con una imagen. También hablaré sobre las pérdidas de intensidad porque en realidad nos ayudan a comprender lo que está sucediendo, en mi humilde opinión.

Entonces, ya sabes cómo obtienes una imagen no reflejada cuando tienes un ángulo recto entre dos espejos (reflejo de esquina). La siguiente imagen es una generalización de esta idea de una imagen en la esquina.Imágenes espejo.

En el centro, ve el sistema de cuatro espejos (líneas azules gruesas) con el objeto visible (usted o Bruce Lee) en el medio. Los ejes de los espejos continúan y se reproducen para dar una cuadrícula de líneas azules. Luego, hay un entramado de imágenes especulares. Pierden intensidad cuantos más reflejos se requieren para llegar a su posición (cf. siguiente imagen). Puedes ver que las imágenes especulares con la misma intensidad forman una forma de diamante, ⋄ , que también quiero explicar con la siguiente imagen.Pasando por varios espejos

En este, puedes ver cómo se produce la imagen especular "dos a la derecha, uno arriba". Si conecta la fuente y esta imagen reflejada en particular (flechas punteadas), la línea pasará a través de 3 planos reflejados diferentes (líneas azules) en el dominio reflejado. Pero este dominio es solo un auxiliar matemático, el rayo de luz real (flechas sólidas) solo se mueve dentro del cuadrado descrito por los cuatro espejos. Entonces puede ver que las imágenes especulares surgen debido a un cierto reflejo repetido en los espejos, dado por la forma algo rómbica de las flechas sólidas.

Esta construcción que utiliza planos de espejo repetidos infinitamente se debe en esencia a la ley de la reflexión especular, lo que significa que los ángulos incidente y reflejado son los mismos. Por eso, puedes mirar un rayo de luz reflejado en un mundo sin cambios o un rayo de luz sin cambios en un mundo reflejado. Esto se puede hacer cada vez que su rayo de luz golpea un espejo, y puede describir su rayo de luz como una línea que pasa a través de diferentes mundos reflejados.

Con esto, también puedes entender por qué las imágenes especulares con la misma intensidad se encuentran en una forma de diamante, ⋄ . Si los conectas al origen, pasas exactamente el mismo número de espejos en el mundo reflejado para cada uno de ellos. Tenga en cuenta que pasar exactamente por una esquina significa pasar dos planos de espejo a la vez.

Cada uno de los límites de los diamantes tiene 4 norte puntos, donde norte es el número de espejos que tiene que pasar para llegar al grupo (puede considerarlo simplemente como la separación en el X eje). Eso significa que si la primera norte los diamantes son visibles, tienes un total de

∑ norte = 1 norte 4 norte = 4 norte ( norte + 1 ) 2 = 2 norte ( norte + 1 )
imágenes espejo. Ese número obviamente tiende al infinito como norte → ∞ .

Para cuatro espejos mantenidos en ángulo recto, hay 2 situaciones a revisar:

  1. Los espejos alternos son paralelos. Esto implica que la imagen infinita será imágenes en ambos pares de imágenes paralelas.
  2. Los espejos adyacentes están en ángulo recto, por lo que el número de imágenes formadas será 3 en ambos pares de espejos adyacentes, que luego se reflejarán y esto continuaría para siempre.

Si bien el número total de imágenes será infinito , los cálculos dicen:

Nº de imágenes = infinito+infinito+3(infinito) = infinito.

El cálculo parece un poco extraño de seguir. Gandalf61 explicó correctamente que obtienes una matriz bidimensional de imágenes. Ignorando las pérdidas, eso solo debería hacerte infinito × infinito. Por supuesto, hay ambigüedad al calcular con infinito, pero escribir un signo más parece extraño. Además, las tres imágenes creadas por dos espejos de ángulos rectos se reflejarán una y otra vez, por lo que no habrá solo tres en total por esquina (también, hay cuatro esquinas, no dos)
Como dijiste, hay una ambigüedad al calcular con infinito. Además, la respuesta de gandalf61 también es una solución correcta, ya que con infinito ingresamos números complejos, que pueden tener más de 1 solución. De hecho, ambos cálculos terminan en el infinito, siendo la respuesta correcta. A partir de las 3 imágenes, he editado eso.
Estoy de acuerdo contigo, ambos terminan en el infinito. Pero la respuesta de gandalf61 tiene la ventaja de que se podría decir que cada reflejo reduce la intensidad de la luz en ϵ y luego puedes obtener un número finito norte de imágenes especulares con algún corte de intensidad que va al infinito como ϵ → 0 . El número de imágenes especulares debe estar alrededor norte 2 / 2 (Debido a que las imágenes especulares que usan esquinas toman más reflejos, básicamente obtienes una forma de diamante). Entonces puedes enviar eso norte 2 / 2 hasta el infinito en el proceso de limitación. Entonces la respuesta de gandalf61 tiene un significado claro para finito norte , mientras que el tuyo no.
Creo que hay algo mal con la geometría. Si dice infinito + infinito + 3 (infinito), tiene imágenes especulares a lo largo del X y y eje (los dos ejes a los que un respectivo par de espejos es perpendicular) y luego tres ejes más a lo largo de los cuales debería haber infinitas imágenes de espejo? Realmente tienes que pensar en un área completa de imágenes, no solo en líneas de ellas.
Hay un total de 8 ejes que contendrán imágenes. Eso es experimental.
No estoy seguro de a qué ejes te refieres y a qué experimentos te refieres. Dado que este parece ser un tema poco claro, envié otra respuesta, ¿tal vez podamos discutir en base a eso?
Lo he escrito por experiencia común. Hay 8 ejes donde aparecen las imágenes.
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