¿Cuáles son las opciones para reservar alojamiento de corta estancia entre Londres y Newcastle con muy poca antelación?

Los campings para personas que caminan en su mayoría permiten caminar, reservando algunos o incluso todos sus lotes para personas que caminan. La mayoría restringe quedarse a una noche, lo que le conviene.
Y cuando lleve su propia tienda de campaña y equipo, también puede preguntar en las granjas y demás por un lugar en su campo o patio trasero si no puede encontrar un sitio adecuado.

Los albergues, tanto el YHA como los albergues independientes permiten estadías sin cita previa, también te permiten llamar por teléfono unas horas antes de llegar y pedir una cama.
Varios de los albergues rurales que usé en Inglaterra tenían uno o algunos lugares para tiendas de campaña, por lo que si se quedan sin camas, aún podrían acomodarte.
Si mantendrán la cama o el lugar de la tienda sin respaldo (como una tarjeta de crédito) dependerá de si están ocupados y si han tenido malas experiencias en el pasado.
Y algunos albergues todavía tienen horario de cierre por la tarde. En cuyo caso, es posible que no se comunique con ellos por teléfono.
Algunos raros todavía usan tarjetas, complete el nombre, colóquelos en la caja y usted está seguro de una cama, cuando sin tarjetas están fuera de las camas. Esto solo funciona para clientes sin cita previa, por supuesto.

Los sitios de reserva de hoteles, que también cubren B & B y algunos albergues, también aceptan reservas en el día, a veces incluso en la noche de una estadía nocturna.
Las aplicaciones para sitios de reserva se están volviendo comunes, lo que le permite hacer una reserva siempre que tenga acceso a los datos. O simplemente verifique la disponibilidad antes de entrar.
Según el comentario de @Calchas:

HotelTonight es una aplicación útil para tener en el teléfono: le muestra los hoteles cercanos a usted y sus precios para una habitación esta noche, y le permite reservar una habitación directamente desde la aplicación, aunque tal vez los hoteles no sean exactamente lo que está buscando.

Si bien cada vez es menos común, también es posible ingresar a los hoteles.
En los días tranquilos, muchos tendrán habitaciones disponibles, es posible que algunos solo se reserven con anticipación, pero la mayoría estará feliz de ayudarlo.

Cuando estén disponibles, las oficinas de información turística y sus sitios web pueden ser útiles, más en algunos lugares que en otros, pero vale la pena intentarlo si estás cerca.

Cuando se quede sin camas, algunos hoteles y hostales lo ayudarán a encontrar un lugar para quedarse cerca, en un tipo de alojamiento B & B, en otro hotel u hostal o incluso con amigos o familiares con una habitación libre o un amplio patio trasero donde pueda arma tu tienda.
Entonces, si está desesperado, pruebe uno incluso cuando dice "lleno".

Si tendrá éxito depende de cuándo viaje y cuántos otros viajarán al mismo tiempo.
Comience a buscar antes de que necesite detenerse para pasar la noche, ya sea en línea o en persona. Y verifique con un par de días de anticipación cuando tenga Internet (gratis), para ver si todos los hoteles/hostales/campings en un área están completos.
En el peor de los casos, puede optar por permanecer en su última ubicación durante uno o dos días más o utilizar una ruta alternativa o, en el peor de los casos, utilizar el transporte para saltarse la zona concurrida.

Si sigue un camino de larga distancia, o varios, encontrará bastantes lugares para quedarse que están acostumbrados a que la gente entre caminando en busca de un lugar para quedarse. En general, esto funciona muy bien, pero los fines de semana largos y durante todas las vacaciones escolares, estos lugares tienden a recibir más personas de las que tienen espacio.
La mayoría de las rutas de larga distancia tienen libros y/o sitios web que mencionan alojamientos cerca o en la ruta, a menudo con advertencias cuando no hay suficientes camas para las horas punta.

En algunos lugares más remotos hay cabañas en o cerca de las rutas de senderismo de larga distancia, y se mencionarán en la documentación de la ruta. En su mayoría, son de uso gratuito siempre que traiga su propia leña (o prescindir de un fuego, lo cual está bien en verano).

Y habla con las personas que conoces. En especial los que recorren habitualmente la ruta o parte de ella y los que van en sentido contrario, para consejos y sugerencias que no encontrarás impresos.

La mayor parte de esto lo he aprendido viajando por Inglaterra (y el resto del mundo) en transporte público y en bicicleta, no uso tiendas de campaña pero mis amigos sí y prefieren los campamentos más pequeños donde la gente camina con todas sus cosas a la espalda.
Si bien al comienzo de su viaje no podrá juzgar cuánto puede caminar, calculará la longitud promedio de la ruta y podrá reservar con anticipación para los días ocupados, como fines de semana y feriados nacionales.

Mi peor situación personal fue estar entre los aeropuertos de Luton y Stanstead mientras el volcán en Islandia detenía todo el tráfico aéreo. Todos los hoteles y moteles a kilómetros a la redonda se llenaron, pero incluso entonces encontré uno en el que el personal del motel me dijo que seguramente lo haría.

Sí, en el sentido de que las principales opciones, Kayak, Hotels.com, AirBnB, Expedia, etc. no hacen nada para evitar que se realicen reservas de última hora. No son nada raros.

El que podría ser más complicado de usar sería AirBnB si el host no está disponible con poca antelación. Pero muy a menudo lo son.

Muy, muy rara vez una propiedad rechazaría un servicio sin cita previa si hay habitaciones disponibles.