¿Cuáles son las fuerzas presentes en un giro coordinado?

Para obtener una comprensión más profunda más allá de lo superficial, es útil desglosar las fuerzas y los momentos presentes en una aeronave que pueden afectar su movimiento de cuerpo rígido:

• Fuerzas aerodinámicas : Son las fuerzas y momentos ejercidos por el flujo de aire sobre la aeronave.

• Fuerzas terrestres : Son las fuerzas y momentos que ejerce el suelo sobre la aeronave, transmitidas a través de neumáticos y tren de aterrizaje. No aplicable cuando está volando.

• Propulsión : Fuerzas y momentos debidos al empuje directo. Para simplificar, supongamos que el empuje actúa en línea con el eje delantero.

• Fuerzas gravitatorias : La gravedad tira de la aeronave hacia el suelo. Es bastante especial porque todo , ya sean las estructuras de los aviones, tú, yo o los acelerómetros, son atraídos al mismo ritmo ($g$) ¹ . Esto es claramente diferente a los otros dos tipos de fuerzas, que solo están presentes cuando el flujo de aire afecta áreas expuestas o cuando se ha hecho contacto con el suelo.

• Fuerzas de inercia : Estas son fuerzas y momentos ficticios que se requieren para mantener un movimiento no uniforme. Esto incluye tu fuerza centrípeta. Las fuerzas de inercia siempre deben ser iguales a la suma de todas las fuerzas externas antes mencionadas.

En primer lugar, consideremos cualquier giro como una maniobra de estado estable (ignorando así los transitorios como entrar y salir), lo que significa que la suma vectorial de todas las fuerzas externas, incluida la gravedad, debe sumar las fuerzas de inercia. Como has señalado correctamente, la suma de las fuerzas aerodinámicas + las fuerzas gravitatorias debe ser igual a la fuerza centrípeta, que en el plano de giro la proporcionan la sustentación, la fuerza lateral y la gravedad. Esto debe ser válido para cualquier giro en estado estacionario, ya sea coordinado o no.

Hay dos formas de definir un giro coordinado. Con todos los motores en funcionamiento, son aproximadamente equivalentes:

1. Un giro con deslizamiento lateral cero
2. Un giro centrado en la bola: vamos a usar esta definición

Lo que significa centrado en la bola es que no hay fuerzas aerodinámicas que actúen lateralmente sobre el avión: la sustentación debe proporcionar toda la fuerza centrípeta requerida. El centrado de la bola brinda la mejor sensación promedio para los ocupantes, ya que las fuerzas están directamente en línea con el piso y no hay fuerzas laterales que causen balanceo. Dado que todo siente la gravedad al mismo ritmo, los ocupantes o la pelota no pueden detectar la gravedad.

Por ilustracion:

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Para los más orientados a las matemáticas, en marco inercial, la segunda ley de Newton se establece como:

$$\vec{F_{i}}+m\vec{g_i}=m\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{1}$$

Todo el lado derecho se considera fuerzas de inercia. Sin embargo, si las medidas ocurren en un marco giratorio (en un avión, por ejemplo), entonces necesitamos expresar todo en el marco del cuerpo. El lado izquierdo es fácil:

$$\vec{F_{b}} = C_{bi}\vec{F_{i}} \tag{2}$$

$$\vec{g_b} = C_{bi}\vec{g_i} \tag{3}$$

dónde$C_{bi}$es la matriz de rotación que transforma un vector de marco inercial a marco de cuerpo.

El lado derecho requiere algunos ajustes, porque los ángulos de Euler del propio cuerpo están cambiando:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{d(C_{bi}\vec{V_i})}{dt}$$

Aplicamos la regla de la cadena y tenemos:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i}+C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{4}$$

Se puede demostrar matemáticamente la siguiente identidad:

$$\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i} = -\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \tag{5}$$

Sustituimos (5) en (4), y obtenemos:

$$C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} = \frac{d\vec{V_b}}{dt} + \vec{\omega_b} \times \vec{V_b}$$

Finalmente, si multiplicamos ambos lados de (1) por$C_{bi}$y simplificamos con (2), (3) y (5), obtenemos:

$$\vec{F_{b}}+m\vec{g_b}=m \left( \frac{d\vec{V_b}}{dt}+\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \right) \tag{6}$$

(6) es la segunda ley de Newton en un marco giratorio. Todo el lado derecho sigue siendo fuerzas de inercia (igual que (1)), excepto que ahora también tenemos el producto cruzado, que produce las fuerzas de inercia centrípetas:

$$\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} = \begin{bmatrix}p \\ q \\ r\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}u \\ v \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} qw - rv \\ ru - pw \\ pv - qu \end{bmatrix} \tag{7}$$

Fácilmente identificará términos como$ru$, que está muy cerca de lo familiar$a_c=\omega V$para un movimiento centrípeto 2D restringido (de donde$p=0$y$q=0$).

Una nota final, ¡el lado derecho es ficticio en el sentido de que no son fuerzas reales! Son el resultado del movimiento cinemático en sí mismo y deben requerir el lado izquierdo (que son las fuerzas reales) para sostenerse.

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¹ : Técnicamente, esto solo es cierto localmente, porque la Tierra es una esfera y no ejerce un campo uniforme a diferentes altitudes. Pero en el rango de altitudes en las que volarán los aviones, esta es una aproximación bastante buena.

Es útil entender un concepto básico en Física para entender esto. La respuesta a esto depende del marco de referencia en el que esté midiendo las cosas. En lo que se llama un marco de referencia "inercial", solo se deben considerar las fuerzas "reales", ya que solo las fuerzas "reales" causan aceleración (F = ma) . En un marco de referencia inercial, las únicas fuerzas reales que actúan sobre un avión son la fuerza aerodinámica (la presión de la atmósfera sobre cada centímetro cuadrado de la superficie del fuselaje) y el empuje producido por los motores. PERÍODO.

Pero todos comemos, dormimos, caminamos y volamos sobre la superficie de la tierra, que es un marco de referencia acelerado, debido a la aceleración de la Gravedad, la rotación de la tierra, el movimiento de la tierra alrededor del sol, etc. etc., y en ese marco de referencia acelerado, para explicar el movimiento aparente de cualquier cuerpo, se deben considerar otras fuerzas "ficticias", como la *fuerza centrífuga, la fuerza de la gravedad misma y otras fuerzas de inercia. hacer que las matemáticas funcionen. (En otras palabras, como se menciona en otra respuesta, para hacer que las fuerzas se cancelen cuando la aeronave está en un "estado estable").

*Nota: La fuerza centrífuga a menudo se agrega en los diagramas de aeronaves por turnos para ayudar a explicar el aparente "equilibrio" de fuerzas para la aeronave que es estable en el diagrama. Pero la fuerza y ​​la "estabilidad" son ambas ficticias, porque el diagrama se representa en un marco de referencia giratorio y giratorio.

Básicamente, estas fuerzas ficticias deben agregarse para "restar" la aceleración del marco de referencia en sí, porque sin considerarlas, la respuesta que obtienes solo sería calcular la aceleración de la aeronave dentro de un marco inercial (cero-G). de referencia, y generalmente queremos saber nuestra aceleración en el marco que estamos examinando (generalmente el marco terrestre).