¿Cuál es un ejemplo de un problema de búsqueda que no está en NP?

Siento que debería haber un ejemplo fácil, pero no puedo pensar en uno. Entonces, específicamente, estoy buscando un problema de búsqueda Sí/No que no esté en la clase NP. Cuando aprendes sobre P y NP, obtienes muchos ejemplos de problemas en P, NP, NP-difícil, NP-completo, co-NP, etc. Supongo que el problema de detención funcionaría, pero me gustaría algo para lo cual la computabilidad no es la razón por la que no es NP.

En esta página web: en.wikipedia.org/wiki/NP-hardness#Examples proporcionan este ejemplo, que no es indecidible: en.wikipedia.org/wiki/True_quantified_Boolean_formula
¿Pero no tenemos claro si NP=PSPACE a partir de hoy? Podría ser que TQBF en realidad sea un problema NP (aunque generalmente no se cree que sea así).
Ok, de acuerdo con wikipedia NP es un subconjunto estricto de EXPSPACE, y en en.wikipedia.org/wiki/EXPSPACE uno puede leer que el problema de reconocer si dos expresiones regulares, usando solo estrella kleene, unión, cuadratura y concatenación, representan diferentes idiomas, es EXPSPACE-completo. Así que eso es algo, aunque no es un problema de búsqueda per se…
Bien, los problemas completos TQBF o EXPSPACE son lo que estaba buscando, al menos en espíritu (aunque TQBF podría estar en NP después de todo). Honestamente, esperaba algo más simple, que pudiera usar como una ilustración rápida para los estudiantes que no se están especializando en informática, pero tal vez sea demasiado pedir.

Respuestas (2)

Puede usar el teorema de la jerarquía del tiempo para fabricar problemas que tienen respuestas de sí/no pero que no están en NP, por ejemplo, requiriendo que tomen al menos una cantidad superpolinomial de tiempo no determinista para calcular.

Otra opción es mirar los problemas NEXP-completos . El teorema de la jerarquía temporal garantiza que ninguno de estos problemas se pueda resolver en un tiempo polinomial no determinista, pero todos son problemas de sí/no.

En realidad, ¡tal problema no existe! Sabemos esto porque la forma en que definimos la clase NP es esencialmente como la clase de todos los problemas de búsqueda. Recuerde que cualquier problema de búsqueda puede definirse mediante una instancia de entrada I y un algoritmo de verificación C, donde C(I) devuelve verdadero si y solo si satisface las restricciones que queremos. C debe hacer esto en tiempo polinomial. En el caso del problema de decisión del viajante de comercio, C verifique que nuestra instancia I (un camino en un gráfico) sea un ciclo, toque todos los vértices exactamente una vez y tenga un peso menor que algún presupuesto b. Entonces, aunque todos los problemas en NP no parecen problemas de búsqueda al principio, lo son. Sabemos esto porque para todos los problemas en NP, podemos resolverlos a través de una búsqueda exhaustiva (iterando a través de todas las entradas válidas posibles a C y viendo si alguna devuelve True).

En algunas fuentes que he leído, hay una restricción sobre qué tan grande puede ser el espacio de búsqueda en relación con la entrada para clasificar un problema como NP.
Creo que esta respuesta es incorrecta: hay problemas de búsqueda que no están en NP porque requieren certificados que son demasiado grandes para estar en NP.