¿Cuál es la velocidad máxima teórica de los aviones eléctricos?

Como parece que no le preocupa la usabilidad de este hipotético avión eléctrico, hagamos algunas simplificaciones:

• La aerodinámica es tan buena que no genera resistencia. Esto es completamente irreal pero ayuda mucho a simplificar las cosas.
• La estructura, los controles y la propulsión son tan avanzados que dejan un tercio de la masa de despegue para las baterías. ¿Quién necesita carga útil de todos modos?
• La eficiencia es del 80%. Ni siquiera la propulsión eléctrica puede ser sin pérdidas.
• El almacenamiento de energía es lo mejor que la tecnología actual tiene para ofrecer. Esto sería alrededor de 1,8 MJ por kg de batería para celdas de litio no recargables.

Para acelerar una batería de masa m a una velocidad v se necesita una cantidad de energía

$$E_\text{kin} = \frac{m}{2}\cdot v^2$$ Volar Mach 2 al nivel del mar no es práctico; ayuda escalar al menos 6.000 m (20.000 pies) para hacerlo. Esto agrega energía potencial: $$E_\text{pot} = m\cdot g\cdot h$$ Convenientemente, el resultado es independiente de la masa, por lo que la velocidad máxima potencial es $$v_\text{max} = \sqrt{2\cdot\frac{1}{3}\cdot0.8\cdot1{,}800{,}000\ \mathrm{m^2\ s^{-2}} - g\cdot h}$$ Si resolvemos esto para 6000 m, la velocidad al final de la aceleración es de 949,3 m/s, que ya es Mach 2,966 . Si prefiere utilizar baterías recargables (1 MJ/kg), la velocidad máxima baja a Mach 2,15.

Si comienza a agregar una cifra razonable para la resistencia, ni siquiera alcanzará la velocidad del sonido antes de que las baterías se agoten. Actualmente, las hélices son la forma más sensata de convertir la energía eléctrica en empuje, y las hélices grandes y de baja velocidad son las más eficientes. Si piensa accionar un compresor convencional con un motor eléctrico, su eficiencia subsónica ya es mucho peor que el supuesto 80 %. Incluso su masa aún no es competitiva con las turbinas de gas convencionales.