¿Cuál es la explicación científica para las ondas de radio que se doblan alrededor de la Tierra?

EDITAR: Con el fin de evitar la difusión de información engañosa, eliminé las partes de esta respuesta que han sido cuestionadas o refutadas en los comentarios y ediciones de esta pregunta. En concreto, se han eliminado las partes sobre el ACK/Distancia que se muestra en la pantalla a las 42:47 y el cálculo de la curvatura. El resto de esta respuesta, sin embargo, sigue en pie.

TL;DR: Creyeron erróneamente que las antenas de radio eran láseres. Las antenas aún deberían poder conectarse incluso en una Tierra curva.

El video pretende que la señal que sale de las antenas de radio es como un rayo láser, enfocado en la línea que emana del transmisor al receptor sin divergir. En realidad, esto ni siquiera se acerca a la realidad, ni siquiera para las antenas de radio direccionales. Tanto la señal transmitida como la aceptación del receptor se ensanchan más lejos de las respectivas antenas, simplemente debido a las propiedades de difracción de las ondas. Esto significa que la señal en realidad se propaga en una gran región elipsoidal entre las antenas llamada zona de Fresnel **. La regla general que se utiliza en los sistemas de ingeniería es que siempre que al menos el 60 por ciento de la zona de Fresnel no esté obstruida, la recepción de la señal debería ser posible.

El radio máximo$F$de la zona de Fresnel se da en el mismo artículo de Wikipedia por

$$F=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{cD}{f}}\,,$$

donde$c=3\times {10}^8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$es la velocidad de la luz,$D$es la distancia de propagación y$f$es la frecuencia. Usando$D=14 \, \mathrm{km}$y$f=5.880 \, \mathrm{GHz},$vemos eso$F=13.69 \, \mathrm{m}.$Como puede ver, el haz se expande masivamente a esa distancia. Si cortas la parte inferior$3.84 \, \mathrm{m}$de ese círculo, encontraría que la fracción del haz que está obstruida por la altura de la obstrucción$h$de la fórmula para el área de la parte recortada dada aquí :

$$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=\frac{F^2\cos^{-1}\left(\frac{F-h}{F}\right)-(F-h)\sqrt{2Fh-h^2}}{\pi F^2}\,.$$

Evaluando esta expresión para$F=13.69 \, \mathrm{m}$y$h=3.84 \, \mathrm{m}$te da una fracción de obstrucción de$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=0.085.$

Entonces, incluso en una tierra curva, solo el 8,5 por ciento del haz estaría obstruido. Esto está bien dentro de la regla general (que requiere menos del 40 por ciento de obstrucción), por lo que las antenas aún deberían poder conectarse en una Tierra curva.

**En realidad, la propagación de ondas de radio entre dos antenas es complicada , y necesariamente me estoy saltando muchos detalles aquí, o de lo contrario esta publicación se convertiría en un libro de texto. A lo que me refiero como la "zona de Fresnel" aquí es técnicamente la primera zona de Fresnel, pero la distinción no es necesaria aquí.

Dado que la respuesta existente tiene algunos errores (vea mis comentarios sobre esa excelente respuesta), quería ofrecer otra toma. Hay tres fenómenos clave en juego aquí, la refracción, la línea de visión y la difracción. Abordaré cada uno por turno.

Refracción

Dado que la atmósfera disminuye en densidad a medida que aumenta la altitud, actúa para refractar las ondas de radio. Esto tiene la misma causa raíz que la curvatura de la luz cuando pasa entre medios con diferentes índices de refracción (por ejemplo, un prisma o la curvatura de la luz como si mirara hacia abajo en una piscina). Esto significa que el horizonte óptico o de radio está más lejos que el horizonte geométrico. Suponiendo condiciones atmosféricas estándar, esto se puede explicar calculando la distancia al horizonte como si el radio de la tierra fuera mayor por un factor de 4/3 ( enlace de Wikipedia ). La distancia al horizonte se puede calcular como

$$d_{\rm horizon} = \sqrt{2kRh+h^2}$$ donde $R$es el radio de la tierra (alrededor de 6371 km), $k$es el factor multiplicativo (4/3 para ondas de radio), y $h$es la altura sobre el suelo. Según el video, supongamos que la primera antena está a aproximadamente 1,5 m sobre el suelo, lo que da una distancia al horizonte de 5,048 km.

También es posible que estén en juego algunos efectos de conductos . Eso realmente conduciría a una muy buena transmisión y explicaría completamente el enlace exitoso por sí mismo.

Línea de visión

Entonces sabemos qué tan lejos está el horizonte en base a la refracción correcta de las ondas de radio, pero ¿a qué distancia puede ver la otra antena? Algo de trigonometría simple revela que para ver otra distancia de antena$d_{\rm total}$de distancia, esa antena debe tener altura

$$h_2 = \sqrt{(kR)^2+(d_{\rm total}-d_{\rm horizon})^2} - kR$$ Conectando los números del video ( $d_{\rm total} = 14.24~{\rm km}$) encontramos que la segunda antena debe estar al menos a 4,97 m sobre el agua para tener una línea de visión para las ondas de radio. Es difícil decirlo por el video, pero esto podría ser un poco demasiado alto, por lo que necesitamos algo más que una simple línea de visión.

Difracción

Las ondas electromagnéticas se difractan cuando pasan cerca de los objetos. Este fenómeno hace que las ondas esencialmente se doblen alrededor de las esquinas en cierta medida, por lo que en realidad no es necesario tener una línea de visión con la fuente EM para recibir una señal de esa fuente. El efecto de la difracción en este caso probablemente se captura mejor al estimar la fuerza relativa de la señal difractada en comparación con la fuerza que tendría si hubiera línea de visión. Asumiendo que en realidad está fuera de la línea de visión, podemos usar nomogramas en esta publicación ¹ para estimar la atenuación. La atenuación depende mucho de la frecuencia y la altura del transmisor y el receptor, pero al usar una frecuencia de 5,8 GHz (como se indica en los comentarios de la publicación original),$k=4/3$como arriba, y asumiendo alturas de antena de alrededor de 2-4 m por encima del agua, se obtiene alrededor de 25-30 dB de atenuación. Si bien este es un gran factor de atenuación, ciertamente es creíble que la transmisión aún podría recibirse. Es el equivalente a mover las antenas desde aproximadamente 14,24 km de distancia (si tuvieran línea de visión) a más de 250 km de distancia. Después de todo, los satélites de comunicación por satélite funcionan y esos transmisores suelen estar en órbita geoestacionaria a unos 36.000 km de altura.

Conclusiones

Este es un problema complicado de propagación de radio que es imposible de modelar completamente sin conocer los niveles de potencia de transmisión, los patrones de ganancia de la antena de transmisión y recepción, las características del ruido del receptor, las propiedades de la forma de onda y los detalles del procesamiento de la señal. Parece que la antena receptora probablemente (simplemente) está fuera de la línea de visión de la antena transmisora, incluso cuando se considera la refracción. Sin embargo, la combinación de refracción y difracción significa que una parte de la señal transmitida llegará al receptor. La atenuación debida a la falta de línea de visión es grande, pero aún es posible que el receptor obtenga suficiente potencia para detectar la transmisión de todos modos.

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[1] "Propagación por difracción", Unión Internacional de Telecomunicaciones, Recomendación UIT-R PN.526–7, 2001.