¿Cuál es la distancia focal de lente gravitacional de una estrella enana blanca?

Intenté buscar esto, pero no pude encontrar ninguna fórmula sobre la distancia de lente gravitacional. Sé que nuestro Sol está a unas 550 UA, aunque también funcionan distancias mayores, ya que no es un foco único debido a que el campo gravitatorio disminuye con la distancia desde el cuerpo de enfoque.

¿Existe una fórmula razonablemente simple para calcular la distancia de una lente gravitacional? Tengo curiosidad específica por las estrellas enanas blancas, ya que hay una a solo 8 años luz de distancia y se ven como un buen objeto con una buena lente pero no con un enfoque muy ajustado como una estrella de neutrones o un agujero negro.

Por ejemplo, si se construyó un telescopio usando Sirius B como foco, ¿qué tan lejos tendría que estar el telescopio y qué tan poderoso podría ser (quizás qué tan poderoso debería ser una pregunta aparte, pero lo dejaré aquí por ahora?

¿La órbita binaria de Sirius B sería un obstáculo o un beneficio, permitiendo una mayor área de enfoque?

Pura curiosidad. No espero que lleguemos allí pronto.

Respuestas (1)

El foco gravitacional del que estás hablando es en realidad un valor mínimo , definido por rayos de luz paralelos de una estrella muy distante que pasa rozando el Sol cuando se doblan de acuerdo con la Relatividad General.

La fórmula general para tales lentes es que la luz se desvía un ángulo (en radianes) de

α = 4 GRAMO METRO C 2 r ,
dónde METRO es la masa de la lente (se supone que es un punto o una masa esféricamente simétrica) y r es el acercamiento más cercano de un rayo de luz a la masa de la lente.

Calcular dónde se enfocará un anillo de rayos es solo un poco de trigonometría.

d F ≃ r α = C 2 r 2 4 GRAMO METRO

Esta distancia focal es mínima porque sería mayor para un anillo de rayos que pasara por la lente con un valor mayor de r .

Para el sol como lente que usas METRO = 2 × 10 30 kg y r = 6.9 × 10 8 m, y calcular d F = 540 au.

Las estrellas enanas blancas tienen una masa similar (en realidad, la mayoría tiene aproximadamente el 60% de la masa del Sol, pero Sirius B es casi exactamente una masa solar), pero tienen radios del tamaño de la Tierra, es decir, cien veces menos que el Sol.

Esto significa que el valor de d F va a ser unas 10.000 veces menos que 540 au. Puede usar la fórmula anterior para calcularlo para cualquier combinación de masa y radio.

Para usar el telescopio, coloca detectores en el foco elegido y observa el brillante "anillo de Einstein" de una fuente distante que está exactamente detrás de la lente. Entonces, el factor de aumento (el aumento en la cantidad de luz recolectada de la fuente) es 4 α / θ , dónde θ es el tamaño angular de la fuente sin la lente.

Para una enana blanca, el aumento en el foco mínimo sería 100 veces mayor, porque α es 100 veces mayor.

Tenga en cuenta que el tamaño de la imagen se modifica por la relación entre la distancia focal y la distancia de la fuente.

X i = X o d F d o
Por lo tanto, la imagen de un objeto distante será 10 000 veces más pequeña que si se usara el Sol, ¡lo cual es mucho más conveniente!

Por ejemplo, observe un planeta similar a la Tierra a 10 ly en un foco de 630 au (= 0,01 ly) del Sol. El diámetro de la imagen será de 12,5 km. ¡Son muchos detectores CCD! El uso de una enana blanca a una distancia focal que es 10.000 veces más pequeña da una imagen de solo 1,25 m de ancho.

Todo esto supone que el telescopio está perfectamente apuntado con la fuente justo detrás de la lente. Cualquier movimiento relativo debe corregirse o la imagen se moverá a través del plano focal muy rápidamente (como un planeta visto con gran aumento a través de un telescopio normal).

Brillante respuesta. Parece que un telescopio Sirius B realmente podría valer la pena construir si alguna vez llegamos al sistema Sirius. Creo que un planeta similar a la Tierra en la galaxia de Andrómeda todavía tendría unos pocos píxeles de diámetro para un telescopio de este tipo.
@SteveLinton X i = 1.25 × 10 6 × 0.01 × 10 − 4 / 2 × 10 6 = 0.6 micras Sería mejor usar el Sol y obtener una imagen de tamaño 6 mm.
Entonces, la estrella que se enfoca crea una lente cuyo poder varía con el radio. Eso es más o menos como un elemento corrector para una lente convexa esférica (cuyo poder es mayor en un radio grande).
Si estoy leyendo esto bien, la distancia de la enana blanca y el tamaño de la imagen se pueden ajustar con la distancia. Más lejos sería mejor evitar la ridícula alta velocidad orbital a 0.054 UA y mantener la cosa enfocada en un solo lugar. Tal vez algún tipo de órbita de Lagrange de ajuste más bajo (más o menos), tal vez 5 AU para L1, alrededor de 20 AU para L4/L5 podría funcionar para minimizar el ajuste, además, es bueno para la energía solar de Sirius A. 8 años es mucho tiempo para Sin embargo, espere información, pero no escandalosamente larga. El mayor obstáculo, por supuesto, sería conseguir tanto equipo a 8 años luz de distancia.
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