¿Cuál es el mejor método para medir el desplazamiento y la velocidad sin recurrir al GPS?

Medir la velocidad y el desplazamiento directamente requiere hacer referencia a un sistema externo (relatividad galileana). Pero parece que lo has descartado. Por lo tanto, solo puede medir la aceleración y la rotación, lo que se puede hacer con acelerómetros y giroscopios (quizás combinados en una IMU).

El desplazamiento es la integral de la velocidad, y la velocidad es la integral de la aceleración. Entonces, la sensibilidad de desplazamiento depende de cuánto tiempo se mantenga la velocidad constante. La integración de la aceleración inicial le dará una estimación de la velocidad con algún error$\sigma_V$, pero entonces si no hay cambio en la velocidad por un tiempo$T$, el error de desplazamiento será$\sigma_D = \sigma_V T$.

Suponga que un corredor parte de un punto muerto y acelera a 2 m/s en el transcurso de 1 s. (No soy un corredor, por lo que podría estar equivocado por un factor de unidad de orden en los números aquí). Eso es aproximadamente$0.2 g$. Un acelerómetro típico como el ADXL335 tiene un ruido de quizás 200$\mu g$en ese intervalo de 1 s. Entonces puede estimar la velocidad en aproximadamente 0.1%,$\sigma_V \approx 2$mm/s. La longitud total de la carrera de 500 m toma 250 s, así que al final, te vas por$\sigma_D =$50cm Las distancias más cortas tendrán un error correspondientemente menor.

Sin embargo , es mejor que el acelerómetro esté encendido cuando empieces a correr. De lo contrario, no conoce su velocidad y no puede estimar el desplazamiento en absoluto.