Conversión de ruido aditivo a ruido de fase

Question

Conversión de ruido aditivo a ruido de fase

radiofrecuencia
ruido
fourier
Física
oscilador
ruido-densidad espectral

usuario21760

RF Microelectronics de Razavi contiene el siguiente fragmento en la sección 8.7.3 sobre el análisis del ruido de fase en los osciladores:

Nosotros escribimos $x(t)=A\cos(\omega_0t)+n(t)$ dónde $n(t)$ denota el ruido aditivo de banda estrecha (voltaje o corriente). Se puede probar que el ruido de banda estrecha en las proximidades de $\omega_0$ se puede expresar en términos de sus componentes en cuadratura:
$norte (t) = {norte}_{I} (t) porque (ω_{0} t) - {norte}_{q} (t) pecado (ω_{o} t)$ $n(t) = n_I(t)\cos(\omega_0t) - n_Q(t)\sin(\omega_ot)$ dónde $n_I(t)$ y $n_Q(t)$ tienen el mismo espectro de $n(t)$ pero traducido por $\omega_0$ (Fig. a continuación) y se duplicó en densidad espectral.

Sin embargo, no veo cómo se suman las matemáticas. Tomando la transformada de Fourier de $n(t)$ ,

S_{norte} (ω) = \frac{1}{2} [S_{norte I} (ω - ω_{0}) + S_{norte I} (ω + ω_{0})] + \frac{j}{2} [S_{norte q} (ω + ω_{0}) - S_{norte q} (ω - ω_{0})]

$S_n(\omega) = \frac{1}{2}\left[ S_{nI}(\omega-\omega_0) + S_{nI}(\omega+\omega_0)\right] + \frac{j}{2}\left[ S_{nQ}(\omega+\omega_0) - S_{nQ}(\omega-\omega_0)\right]$ Si los componentes de cuadratura son los mismos que los mencionados entonces

S_{n Q} (ω) = S_{n I} (ω)

$S_{nQ}(\omega) = S_{nI}(\omega)$ ,

S_{norte} (ω) = \frac{1 - j}{2} S_{norte I} (ω - ω_{0}) + \frac{1 + j}{2} S_{norte I} (ω + ω_{0})

$S_n(\omega) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(\omega-\omega_0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(\omega+\omega_0)$ ¿No demuestra esto que la densidad espectral de

S_{n I}

$S_{nI}$ y

S_{n Q}

$S_{nQ}$ es

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ la de

S_{n}

$S_n$ en lugar del doble, para que la magnitud sea igual?

usuario21760

@Andyaka Así está escrito en el libro. Tiene sentido para mí que

n (t)

$n(t)$ debe ser real

Andy alias

¡Sí, no estaba pensando!

Tony Estuardo EE75

Esa es la ecuación de voltaje o corriente, por lo que la densidad espectral de potencia es 2x

usuario21760

@TonyEErocketscientist Creo que tienes razón en que asumí erróneamente que

S_{n}

$S_n$ denota el espectro de tensión/corriente. Ahora veo que es la densidad espectral de potencia. Sin embargo, la densidad espectral de potencia no es el doble del espectro de tensión/corriente; más bien, implica el límite de un valor absoluto al cuadrado. Vea mi respuesta a continuación. Para el caso de las señales en cuadratura aquí, cada una de las señales en cuadratura es el doble del espectro de dos caras del espectro de potencia de RF.

Respuestas (1)

Conversión de ruido aditivo a ruido de fase

@Andyaka Así está escrito en el libro. Tiene sentido para mí que $n(t)$ debe ser real
Esa es la ecuación de voltaje o corriente, por lo que la densidad espectral de potencia es 2x
@TonyEErocketscientist Creo que tienes razón en que asumí erróneamente que $S_n$ denota el espectro de tensión/corriente. Ahora veo que es la densidad espectral de potencia. Sin embargo, la densidad espectral de potencia no es el doble del espectro de tensión/corriente; más bien, implica el límite de un valor absoluto al cuadrado. Vea mi respuesta a continuación. Para el caso de las señales en cuadratura aquí, cada una de las señales en cuadratura es el doble del espectro de dos caras del espectro de potencia de RF.

usuario21760 · Answer 1

En el siguiente, $S_n$ denota el espectro de voltaje / corriente, como se consideró en la pregunta original. Teniendo en cuenta el espectro alrededor $\omega=\omega_0$ ,

S_{norte} (ω) = \frac{1 - j}{2} S_{norte I} (ω - ω_{0}) + \frac{1 + j}{2} S_{norte I} (ω + ω_{0})

$S_n(\omega) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(\omega-\omega_0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(\omega+\omega_0)$

S_{norte} (ω_{0}) = \frac{1 - j}{2} S_{norte I} (0) + \frac{1 + j}{2} S_{norte I} (2 ω_{0})

$S_n(\omega_0) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(0) + \frac{1+j}{2} S_{nI}(2\omega_0)$

S_{norte} (ω_{0}) = \frac{1 - j}{2} S_{norte I} (0)

$S_n(\omega_0) = \frac{1-j}{2} S_{nI}(0)$

desde $S_{nI}(2\omega_0)\approx0$ . La densidad espectral de potencia es $\lim_{T\rightarrow 0}\frac{|S_T(\omega)|^2}{T}$ , dónde $T$ es el periodo y $S_T$ es el espectro de voltaje/corriente de una forma de onda periódica truncada a un período. Para formas de onda de energía (es decir, para la densidad espectral de energía) no se requiere el límite ni la división por el período. Para facilitar la notación, uso este último:

| S_{norte} (ω_{0}) |^{2} = {| \frac{1 - j}{2} S_{norte I} (0) |}^{2}

$|S_n(\omega_0)|^2 = \left|\frac{1-j}{2} S_{nI}(0)\right|^2$

| S_{norte} (ω_{0}) |^{2} = \frac{1}{2} {| S_{norte I} (0) |}^{2}

$|S_n(\omega_0)|^2 = \frac{1}2{}\left|S_{nI}(0)\right|^2$

Esta derivación supone que $S_n$ es el espectro de voltaje o corriente. Yo creo que la cifra corresponde a tener $S_n$ denote el espectro de potencia en su lugar. Por lo tanto, concuerda con la figura y la densidad espectral de potencia de los componentes en cuadratura es el doble que la de la señal de RF.

Conversión de ruido aditivo a ruido de fase

usuario21760

usuario21760

Andy alias

Tony Estuardo EE75

usuario21760

Respuestas (1)

usuario21760

Densidad espectral de amplitud a partir de una transformación rápida de Fourier

¿Mide con precisión el ruido de intensidad relativa (RIN) utilizando un analizador espectral de RF?

¿Cómo encuentro la pureza espectral?

Eliminación del zumbido de red de los osciladores RF LC de frecuencia modulada

¿Cómo puede oscilar este circuito a una frecuencia VHF?

¿Por qué la figura de ruido de los componentes se vuelve menos significativa más adelante en la cadena en una red en cascada?

Ayuda para averiguar cuál es el factor limitante en el nivel de ruido en este circuito de optoacoplador analógico

Recursos sobre circuitos de ruido

¿Se puede radiar RFI por el cable del conector incluso si se desvía en la apertura?

Detector de Fase para PLL: Operación y Realización