Si se siente cómodo copiando archivos en un explorador de archivos

1. Ve a buscar ES File Explorer si aún no tienes un administrador de archivos.

2. Asegúrese de que la navegación raíz esté habilitada y navegue hasta /sdcard/Android/data/com.google.android.music/files/music.

3. Con suerte, no tienes demasiadas canciones almacenadas localmente, porque esta es la parte no tan divertida. Ve canción por canción seleccionando una y usando Google Play Musicpara completar la acción. Cuando encuentre qué archivo es la canción correcta, cópielo (para ES, mantenga presionado y luego seleccione copiar, podría ser diferente para otras aplicaciones).

4. Ahora navegue hasta /sdcard/media/audio/<whichever_folder_applies_to_you>si está en pre-ICS o /sdcard/<whatever_applies_to_you>si está en ICS o Jelly Bean. Péguelo (pulsando Pegar en la barra de estado para ES) y debería estar bien.

Si no se siente cómodo copiando archivos en un explorador de archivos

Si por alguna razón no desea copiar, entonces averigüe qué canción es la correcta. Luego, cuando vaya a configurar su tono de llamada/alarma/notificación, use la ES File Explorerentrada que aparece. Luego navegue /sdcard/Android/data/com.google.android.music/files/musicy seleccione la canción correcta.

Deberá usar un reproductor multimedia diferente

• Jugador profesional
• winamp
• MX jugador

Estoy bastante seguro de que todo lo anterior, además de otros, puede configurar tonos de llamada de archivos mp3 directamente desde la propia aplicación del reproductor.

O bien, puede usar cualquiera de los diferentes creadores de tonos de llamada disponibles gratuitamente en Play Market.
Me gusta Ringtone Maker
Simplemente abre el MP3, encuentra la sección que deseas guardar como tono de llamada y la recortas, la guardas y luego la configuras.

Sin embargo, primero deberá buscar en su sistema de archivos para averiguar qué canciones son cuáles. Según recuerdo, cuando descargas audio de Google Play Music para usarlo sin conexión, no los guarda con títulos ni nada realmente identificable :/

EDITAR
Ese es el problema con Google Play Music. Hay que abrirlos y escucharlos. Si usa uno de los reproductores mencionados anteriormente, debería cargar los metadatos por usted, indicándole el artista, el álbum, el título, etc.
Sé que Player Pro le mostrará la ruta del archivo dado al presionarlo prolongadamente y elegir Ver detalles. Estoy seguro de que los otros tendrían una funcionalidad similar.
Sin embargo, el uso de estos reproductores para configurar tonos de llamada no le permite recortar y elegir qué parte desea guardar, simplemente configurarán la canción completa como el tono de llamada predeterminado, que probablemente no sea lo que desea.
Lo más probable es que necesite una combinación de los dos:

1. Abra Player Pro (o cualquier otro reproductor multimedia) y encuentre la canción que desea, vea los detalles/propiedades y anote la ruta del archivo.
2. Abre Ringtone Maker (o el que elijas), navega hasta esa ruta y abre el archivo.
3. Luego podrá seleccionar qué parte del mp3 desea configurar como tono de llamada.
4. A continuación, puede guardar el tono de llamada como alarma, tono de llamada o notificación para utilizarlo respectivamente.

Simplemente abra Google Play con el navegador Chrome (solicite el sitio de escritorio), vaya a mi música, busque la canción y toque los 3 puntos sobre las pistas, haga clic en descargar, ahora es un mp3 que puede agregar en los tonos de llamada.

Fui al sitio de escritorio de Google Play Music, encontré la canción, hice clic en los 3 puntos junto a ella, la descargué, luego me envié un correo electrónico con el archivo mp3, luego lo abrí en ES File Explorer, seleccioné para abrirlo en ES Media Player, hice clic los 3 puntos > Establecer tono de llamada > Establecer alarma, listo.

¿Por qué no colocar el mp3 directamente en un directorio ringtoneso alarmsdentro del subdirectorio de /sdcard/media/audio/notifications( esto es para versiones anteriores a ICS )?

IIRC ICS tenía esta estructura de directorios en la tarjeta SD, acertadamente, /sdcard/alarmso /sdcard/ringtones. Coloque el mp3 apropiado allí, y debe ser recogido por el proveedor de medios de Android y listo.

Si Google Music no tiene ninguna información identificable relacionada con el MP3, se usará el nombre del archivo en su lugar.