¿Cómo supo Obi-Wan cómo era Darth Vader en el Episodio IV?

Porque Vader era un individuo muy conocido en el Imperio.

Vader se convirtió rápidamente en un símbolo muy visible del Imperio, sirviendo como el temible ejecutor de Palpatine. Persiguió a los Jedi fugitivos que habían escapado de la Orden 66, además de descubrir enemigos tanto dentro como fuera.
_{Darth Vader - Banco de datos}

^{(énfasis mío)}

Y si te preguntas cómo supo Kenobi que Darth Vader era Anakin Skywalker, lo vio en el holograma del templo.

OBI-WAN se mueve a un panel y enciende algunos interruptores. Ve un HOLOGRAMA de ANAKIN masacrando a JEDI, incluidos los JÓVENES. OBI-WAN y YODA reaccionan.

OBI-WAN: (continuando) No puede ser. . . no puede ser . .

Mientras ANAKIN examina la carnicería, entra un SEÑOR SITH DE TÚNICA OSCURA. ANAKIN se gira hacia DARTH SIDIOUS y se arrodilla ante él.

ANAKIN: Se han ocupado de los traidores, Lord Sidious.

DARTH SlDIOUS: Bien. . . bueno . . . Lo has hecho bien, mi nuevo aprendiz. ¿Sientes que tu poder crece?

ANAKIN: Sí, Mi Maestro.

DARTH SlDIOUS: Ahora, Lord Vader, ahora ve y trae la paz al Imperio.

OBI-WAN observa con horror. Las lágrimas brotan de sus ojos.

OBI-WAN: No puedo mirar más.

OBI-WAN apaga el holograma. Los DOS JEDI permanecen en silencio por unos momentos.

YODA: Destruir a los Sith, debemos.

OBI-WAN: Envíame a matar al Emperador. No mataré a Anakin.

YODA: Para luchar contra este Lord Sidious, lo suficientemente fuerte, no lo eres.

OBI-WAN: Es como mi hermano... No puedo hacerlo.

YODA: Retorcido por el lado oscuro, se ha convertido el joven Skywalker. El chico que entrenaste, se fue. . . Consumido por Darth Vader.
_{Episodio III: La venganza de los Sith}

Primero, Obi Wan sabía que Vader era Anakin. Como señala esta pregunta , vio a Palapatine dirigirse a Anakin como "Vader" en un holograma de seguridad en el templo Jedi durante los eventos de La venganza de los Sith.

En segundo lugar, a partir de esta pregunta , aparentemente era un rumor común que Vader era parte de la máquina:

Fue esa obediencia genuflexiva, la firme devoción para ejecutar cualquier tarea que el Emperador le asignara, lo que había dado lugar a tantos rumores sobre Vader: que era una contraparte del General Grievous de la Confederación que el Emperador había estado manteniendo en reserva; que era un humano aumentado o casi humano

_{^{Star Wars: Tarquin.}}

Entonces, incluso sin considerar los poderes de fuerza bien desarrollados de Obi Wan, podría ser una declaración razonable.

Vader es una figura famosa en el Imperio . Aunque se describe que Obi-Wan vive como un ermitaño, habría tenido que estar al tanto de la propaganda local del Imperio para ayudarlo a mantenerse oculto. Es probable que casi todos en el territorio imperial supieran cómo es Darth Vader (al menos con su armadura puesta). Obi-Wan también sabría eso.

Obi-Wan probablemente solo esté adivinando acerca de las mejoras cibernéticas de Vader, pero tiene buenas razones para hacer las suposiciones que hace, porque a diferencia de la mayoría de las personas, Obi-Wan conoce el alcance de las lesiones de Anakin . Vader perdió la mayoría de sus extremidades en Mustafar, pero se le ve caminando y usando las manos. Cualquiera que escuche hablar a Vader sabe que tiene un aparato de respiración, pero la mayoría de la gente probablemente piense que esto es solo parte de la función de la armadura como traje espacial. Sin embargo, Obi-Wan sabe dónde y cómo podrían haberse dañado los pulmones de Anakin. Dada la tecnología médica de la serie, habría sido seguro para Obi-Wan asumir que las extremidades y los pulmones de Vader son cibernéticos , porque simplemente no los tendría de otra manera.

Como han dicho otros, seguramente había propaganda imperial que representaba la imagen de Vader. Sin embargo, no importa el aspecto de Vader para que Obi-Wan lo conozca. Obi-Wan y Vader sintieron la presencia del otro en la Estrella de la Muerte antes de encontrarse cara a cara. Obi-Wan podría haber estado usando un traje de muñeco de nieve y Vader vestido como una tostadora y ambos se habrían conocido. Este era, después de todo, maestro y aprendiz que pasaron años entrenando y luchando juntos en las guerras de los clones.

Obi-Wan también sabe que Vader en ese momento ha perdido un brazo y dos piernas en sus batallas, por lo que para que siga vivo, ahora tendría que ser "más máquina que hombre".

Cuando Obi-Wan ve a Vader, está parado en el pasillo con su sable de luz encendido, luego se acerca a Obi-Wan y comienza a hablar.
¿Cuántos señores oscuros de los Sith estarían caminando por la Estrella de la Muerte esperándolo?
Obi-Wan Kenobi contra Darth Vader

Vader tampoco había visto a Obi-Wan en años. La última vez que había visto a su antiguo maestro se parecía a Ewan McGregor. A juzgar solo por la vista, se le habría perdonado que no lo reconociera como el anciano Alec Guinness. Pero, por supuesto, Vader sintió que su antiguo maestro estaba cerca mucho antes de encontrarse con él cara a cara. Si Vader pudo sentir la presencia de Obi-Wan solo con la fuerza, lógicamente Obi-Wan también podría sentir a Vader/Anakin.

El mismo Obi-Wan explicó que la fuerza " rodea " y " penetra " a todos los seres vivos. Si ese es el caso, también es lógico que aquellos que son sensibles a la fuerza puedan sentir tanto la apariencia externa de otro ser vivo como su persona interior . Por lo tanto , Obi-Wan podría haber sentido que Anakin era "más máquina que hombre" en función de cómo la fuerza rodeó y penetró el tejido vivo restante.