¿Cómo sigue girando un objeto giratorio?

Cuando un objeto gira, cada partícula del objeto experimenta una aceleración continua. ¿No significa eso que se está aplicando alguna fuerza? ¿Por qué no se detiene cuando no se aplica fuerza? He leído que se debe conservar el 'momento angular'. Pero darle un nombre no explica lo que sucede.

Piense en dos planetas idénticos que giran alrededor de su centro de masa. Cada uno aplica fuerzas iguales y opuestas entre sí. Piensa en dos bolas iguales sobre una mesa resbaladiza conectadas con una cuerda...
Relacionado (pero sin respuesta votada): physics.stackexchange.com/q/357128/109928
Bueno, acabo de escribir una respuesta a esa pregunta que vinculé en mi comentario anterior.
Las respuestas existentes son todas buenas. Pero creo que vale la pena señalar que, dado que la fuerza centrípeta siempre es perpendicular a la velocidad de cualquier punto dentro del cuerpo, como señaló @Joshua, el trabajo realizado por las fuerzas centrípetas es cero. Esto significa que no se agota la energía, por lo que no hay razón para que la rotación deba detenerse. Siento que ese agotamiento fue algo implícito en el OP.
@Mike: las partículas en un cuerpo que gira rígidamente no necesariamente se mueven a una velocidad constante. Tienen una velocidad constante si el cuerpo gira alrededor de su eje principal (por lo que el eje de rotación está fijo en el marco del cuerpo), pero en general, la velocidad de los puntos del cuerpo cambiará a medida que el eje de rotación hace precesión en el marco del cuerpo. . Lo que significa que la energía cinética de una "partícula" particular en el cuerpo de hecho cambia con el tiempo, y su argumento basado en el trabajo no se sostiene.
@MichaelSeifert Punto justo. Simplifiqué porque creo que el OP enmarcó la pregunta de una manera que implica que está buscando una comprensión bastante simplista de la rotación uniforme constante y, en términos más generales, no pudo articular los conceptos a los que estaba tratando de llegar.

Respuestas (3)

Tienes razón en que cada partícula en el cuerpo experimenta una fuerza cuando el cuerpo gira. Pero la comprensión clave es que esta fuerza es ejercida por otras partículas en el cuerpo . De hecho, la conservación del momento angular de un sistema de partículas puede verse como una consecuencia de las siguientes tres suposiciones:

  1. Se cumplen las leyes de Newton.
  2. El sistema está aislado : ningún objeto externo al sistema ejerce fuerzas sobre ninguna partícula.
  3. La fuerza entre dos partículas en el sistema es paralela a la línea que las conecta.

La derivación de esto se puede encontrar en la mayoría de los libros de texto de mecánica clásica basados ​​en cálculo, pero analicémoslo con cuidado.

Supongamos que tenemos un sistema de partículas numeradas 1, 2, 3, ..., cada una con su propia posición r i y el impulso pag i . Considere la cantidad

L = ∑ i r i × pag i .
La tasa de cambio de esta cantidad es
d L d t = ∑ i [ d r i d t × pag i + r i × d pag i d t ] .
El primer término se anula para cada término de la suma, ya que d r i / d t = v i , que es paralelo a pag i . Usando la segunda ley de Newton, tenemos d pag i / d t = F i , la fuerza total sobre la partícula i . Ahora aplicamos nuestra segunda suposición, que esta fuerza se debe únicamente a las otras partículas en el sistema:
F i = ∑ j F i j
dónde F i j es la fuerza sobre la partícula i debido a la partícula j . Entonces la tasa de cambio de L se convierte
d L d t = ∑ i , j r i × F i j .
Ahora, también sabemos por la Tercera Ley de Newton que F i j = − F j i (cada acción tiene una reacción igual y opuesta). Podemos usar esto para reescribir esta suma; en particular, para cualquier término que contenga F j i con j > i , podemos reescribir esto en términos de F i j con i < j . Así, esto se convierte
d L d t = ∑ i < j [ r i × F i j − r j × F i j ] = ∑ i < j ( r i − r j ) × F i j .
Pero el vector r i − r j puntos a lo largo de la línea desde la partícula i a partícula j . Entonces, si hacemos nuestra tercera suposición anterior, que F i j es paralela a esta línea, entonces toda esta suma se desvanece y tenemos d L / d t = 0 .

También es posible demostrar que para un cuerpo rígido, existe una relación lineal entre la velocidad angular del objeto y su momento angular; por lo tanto, si L ≠ 0 inicialmente para un cuerpo aislado, luego L ≠ 0 para siempre, y así ω ω ≠ 0 también para todos los tiempos.

Tenga en cuenta que la suposición n.° 3 anterior es independiente de las leyes de Newton. Las leyes de Newton no implican necesariamente la conservación del momento angular; tiene que hacer una suposición adicional sobre las direcciones de las fuerzas entre dos partículas y, de hecho, un universo en el que no se conserva el momento angular es totalmente consistente con las leyes de Newton. Una forma de obtener esta suposición adicional es asumir que el Universo tiene simetría rotacional; en este caso, no existe una "dirección preferida" entre dos partículas que no sea el eje entre ellas, por lo que la fuerza entre ellas debe apuntar a lo largo de este eje. (También existe una conexión profunda entre la simetría rotacional y el momento angular a través de un maravilloso resultado matemático llamado Teorema de Noether , que le recomiendo que investigue).

Editar: Escribí esta respuesta mientras Michael Seifert estaba escribiendo la suya, así que perdone la superposición.

"Cuando un objeto gira, cada partícula del objeto experimenta una aceleración continua. ¿No significa eso que se está aplicando alguna fuerza?"

Sí. Esa fuerza es aplicada por las partículas radialmente adyacentes.

"¿Por qué no se detiene cuando no se aplica fuerza?"

"Eso" se detiene, si por "eso" te refieres al movimiento circular. Imagina que la partícula se rompe. Ahora "no se aplica fuerza", por lo que vuela en línea recta tangente a su movimiento cuando se rompió.

Finalmente, el momento angular se conserva porque la pérdida de momento angular del objeto giratorio restante (debido a la pérdida de una pequeña masa) se compensa con el momento angular de la partícula voladora, que es una suma de: momento angular debido a su propia rotación (si continúa girando, que depende de las condiciones en las que se liberó); más el momento angular debido al producto de su momento lineal y la distancia perpendicular entre su línea de movimiento y el centro de masa del objeto giratorio restante.

La fuerza que se aplica se llama fuerza centrípeta. Centrípeta significa "buscar el centro", porque esa es la dirección de la fuerza: apuntar hacia el centro. Dado que la fuerza siempre apunta hacia el centro, siempre es perpendicular a la velocidad y, por lo tanto, cambia la dirección de la velocidad sin cambiar su magnitud (la rapidez). Dado que esta fuerza siempre gira con las partículas del objeto, siempre cambia la dirección del movimiento pero nunca la velocidad.

La velocidad de una partícula en un cuerpo giratorio rígido no es necesariamente constante. Vea mi comentario debajo de la pregunta principal.
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