¿Cómo se vería el cielo si el Sol fuera un tipo diferente de estrella?

Salvo, por supuesto, todos los demás problemas que surgirían naturalmente de la siguiente pregunta: si hiciéramos que el sol fuera una estrella roja más fría o una estrella azul más caliente, ¿qué impacto tendría eso en el color del cielo? ¿Y qué color tendría el sol mismo?

Comprendo el concepto de cómo se colorea el cielo tal como es: la luz azul es lo que más se dispersa en la atmósfera, por lo que el cielo es azul (y por qué la puesta de sol es roja; la luz viaja a través de más atmósfera, por lo que el azul se dispersa por completo, ¿sí?), y por qué el sol es amarillento visto desde la Tierra, en lugar de blanco (ya que ese es el color que permanece cuando el azul se dispersa). También hay algunos trucos con la forma en que nuestros ojos perciben la luz (por qué es azul, no violeta).

Ahora, si el sol fuera una estrella roja, habría poca o ninguna luz azul para dispersar. ¿Aparecería entonces el cielo rojo? ¿Y sería un color tan sólido como nuestro cielo actual? Si el rojo se dispersa menos, ¿significaría eso que "vimos" menos la atmósfera, es decir, podrías ver las estrellas más claramente durante el día ya que había menos luz en la atmósfera?

De manera similar, si el sol fuera una estrella azul más caliente, ¿sería el color del cielo simplemente más intenso? ¿La luz azul adicional nos haría verla más violeta, ya que recibimos más estimulación de eso? ¿Y el sol mismo parecería azul o blanco, o seguiría siendo amarillo?

Me doy cuenta de que estoy discutiendo este tema un poco más que preguntando, así que permítanme condensar la pregunta central: ¿Qué color tendría el cielo y qué color tendría el sol en el cielo, si el sol fuera una estrella roja o azul? ¿estrella? (Para mayor claridad, suponga que la Tierra se mueve para que la intensidad de la luz solar recibida permanezca aproximadamente igual)