¿Cómo se resuelve la ambigüedad en la fase de código en el posicionamiento basado en código GNSS?

Nada en el procesamiento de señales de navegación es tan simple como la mayoría de las descripciones lo hacen parecer. La teoría de detección de señales es esencialmente probabilística, por lo que los algoritmos hacen sus mejores conjeturas sobre lo más probable que podría haber sucedido, pero siempre hay una tasa de error. Se puede resolver para las compensaciones enteras, si es lo suficientemente cuidadoso e inteligente al definir un procedimiento de optimización, como se investiga en esta tesis [ 1 ] y este artículo [ 2] .] de Sandra Verhagen y Peter Teunissen. Sin embargo, no hay un desplazamiento común: cada código PRN tiene su propia ambigüedad. También hay muchas posibles compensaciones entre eficiencia y precisión, fuerza bruta y trucos inteligentes, requisitos de memoria y requisitos de procesador, etc. Sin embargo, para comprender cualquiera de ellos en detalle, se necesita algo de experiencia en el procesamiento de señales digitales, que no puedo. proporcionar aquí, aunque me referiré a algunos de ellos de pasada.

Hay muchas formas posibles de modificar o romper la ambigüedad. Los dos algoritmos que describiré son solo los que encuentro más fáciles de pensar, lo que dice poco o nada sobre su precisión o eficiencia. Puede resultarle útil leer estas notas de clase del MIT [ 3 ] sobre procesamiento de GPS para brindar una introducción a otras cosas que se han probado para el seguimiento de códigos, y algunos comentarios sobre cómo hacer comparaciones entre ellas.

Nota: la pregunta de Ludo se refiere a la ambigüedad de enteros en el seguimiento del código C/A. Esto no es lo mismo que la mayoría de las cosas que encontrará si busca "ambigüedad de entero GPS (o GNSS)", que habla sobre el seguimiento de la fase de la señal. Ese es un problema diferente, en el que no entraré aquí.

Algoritmo uno: solo use una muestra más larga

Una compensación en este caso es que cuanto más larga sea la muestra que utilice, menos ambigua se vuelve. Los filtros prácticos de respuesta rápida involucran trucos sofisticados con esquemas de votación de comparación múltiple que usan muchos cambios de retraso diferentes simultáneamente para rastrear un pico, como en el Capítulo 7 de este libro [ 4], pero puede salirse con la suya con un procesamiento mucho más simple si utiliza una secuencia de entrada mucho más larga. Sí, el código C/A se repite cada milisegundo, pero esa no es la única modulación presente: la señal también contiene el mensaje de navegación, que tiene una transición de bit cada 20 repeticiones C/A. Tener solo uno o dos bits de un mensaje de navegación le dice muy poco, pero si usa, por ejemplo, un segundo completo de datos, son 50 bits del mensaje de navegación. Esa señal, de C/A y navegación juntas, se repite exactamente como máximo una vez por subtrama, y ​​en secuencias más largas es posible que nunca se repita. Cuando autocorrelacione esto, verá un pico cada 20 ms solo al detectar el borde de la señal del reloj del mensaje de navegación, pero cuando los grafique todos en una fila, verá el pico más alto en el retraso correcto, con el ambiguo incorrecto. picos que se inclinan hacia abajo en ambas direcciones.

Si la secuencia de bits en la muestra que cortó nunca se repite, no hay más ambigüedad: las secciones de igual longitud con diferentes patrones de bits no se correlacionarán tan fuertemente, por lo que puede abarcar todo el espacio de posibles pseudorangos y elegir el mejor. respuesta. Si la secuencia de bits se repite, entonces ha cambiado la ambigüedad en la misma cantidad que cambió el tiempo que tarda en repetirse la secuencia C/A por Nav completa, que debería ser el intervalo de muestreo (a menos que el patrón de bits en sí consista en un intervalo corto). secuencia repetitiva). Si usa una segunda muestra completa, la ambigüedad restante no es de 300 kilómetros, sino de 300 mil kilómetros, que es 3/4 del camino a la luna. No debería tener dificultad para elegir cuál de esoslas ambigüedades posiblemente podrían tener sentido para un objeto cercano a la Tierra.

¡No recomiendo esto como un enfoque práctico! Su único requisito es que sea fácil de explicar. Es extremadamente ineficiente y su precisión está limitada por un efecto físico básico que realmente debería incluir en cualquier procesamiento GNSS, lo que complica las cosas pero también ayuda a romper la ambigüedad simplemente con el tratamiento adecuado. Es decir, dado que los satélites están en movimiento y el movimiento del receptor no es el mismo, habrá un desplazamiento Doppler. Se puede suponer que el receptor está estacionario en la Tierra en rotación, o se puede estimar su velocidad como parte de la solución general, o se puede suponer que se conoce su velocidad por otros medios y se proporciona como entrada auxiliar. También hay errores y trucos ingeniosos y todas esas cosas para cada uno de estos.

Algoritmo dos: resolver simultáneamente el desplazamiento Doppler

La importancia del cambio Doppler para la adquisición del código es que la frecuencia del código C/A es en sí misma un cambio Doppler, por lo que su tasa de chip y su tasa de repetición aumentan o disminuyen en la misma cantidad fraccionaria que aumenta o disminuye la frecuencia de radio portadora. Si correlaciona la señal recibida con su código C/A generado localmente, el cambio Doppler hará que el suyo se desalinee con la señal recibida y le dará puntajes bajos para todos los retrasos, a menos que de alguna manera adivine el cambio Doppler correcto y lo use para modifique su código generado localmente para que se alinee correctamente con la tasa de bits real recibida. Esto significa que lo que realmente necesita hacer es ejecutar el mismo procedimiento de correlación contra múltiples copias diferentes del código cuyas longitudes de bits se modifican por un rango de posibles cambios Doppler observados, luego elija elpar de retardo de tiempo y compensación de frecuencia que juntos le brindan el mejor ajuste. Esto se hace calculando la función de ambigüedad compleja (o cruzada) (CAF) y eligiendo el pico CAF más alto en dos dimensiones.

Mediante este método de procesamiento, en el que se resuelven tanto el desplazamiento de tiempo (pseudorango) como el desplazamiento de frecuencia (desplazamiento Doppler) simultáneamente, generalmente es posible obtener una mejor respuesta para cada uno de los que obtendría si hubiera resuelto los dos desplazamientos. por separado. Con suerte, pero no necesariamente, rompe la ambigüedad al permitirle buscar inconsistencias, como retardos de tiempo plausibles en sí mismos que CAF a cambios Doppler no factibles, o viceversa.

Hay una gran cantidad de literatura sobre el procesamiento CAF, a la que Stein (1981) [ 5] es la introducción estándar extremadamente condensada. No entraré en ninguno de los detalles sangrientos, a excepción de una pequeña complicación que capta mi interés como físico: el desplazamiento Doppler es proporcional a la frecuencia de alcance. Por lo tanto, dado que cualquier número calculado por el procesamiento de la señal debe basarse en al menos una cierta cantidad de muestras de la señal, y cada una de esas muestras corresponde a una cierta cantidad de tiempo, el verdadero pseudorango será diferente al comienzo de la muestra que al final. fin. Varía continuamente en el medio, por lo que cualquier pseudorango calculado debe ser una especie de promedio ponderado que represente todos los valores que toma el pseudorango teórico instantáneo en el intervalo de tiempo de la muestra. Por lo tanto, técnicamente no hay una sola respuesta correcta a qué pseudodistancia debe deducirse de una muestra. ¡Lo mismo es válido para el cambio Doppler en sí mismo! Tiene un valor al comienzo del intervalo y otro diferente al final, pero el CAF intenta encapsular toda esa variación en un solo número de mejor ajuste.

Estos efectos juntos significan que, aunque, para el procesamiento de señales en general, los tratamientos de libros de texto se vuelven más precisos y la SNR crece a medida que proporciona muestras más largas, tomar muestras más largas naturalmente convierte los picos de CAF de picos agudos en bultos bajos y anchos con centros mal definidos, porque solo un número para pseudodistancia y Doppler ya no le hacen justicia. Cuanto más rápido cambien el rango y la tasa de rango, menos tiempo puede usar de manera rentable para calcular un solo CAF.

Referencias

[ 1 ] Sandra Verhagen. Las ambigüedades de los números enteros del GNSS: Estimación y validación. Tesis doctoral, Technische Universiteit Delft, 2005. ISBN 90-804-1474-3

[ 2 ] Peter JG Teunissen y Sandra Verhagen. Resolución de ambigüedad GNSS: ¿Cuándo y cómo corregir o no corregir? Simposio de Geodesia Teórica y Computacional 6 (143-148), 2008. DOI 10.1007/978-3-540-74584-6_22

[ 3 ] Thomas Herring. Principios del sistema de posicionamiento global, conferencia 7. MIT Open Course Ware, https://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-540-principles-of-the-global-positioning -system-spring-2012/lecture-notes/MIT12_540S12_lec7.pdf

[ 4 ] Kai Borre, Dennis M. Akos, Nicolaj Bertelsen, Peter Rinder y Søren Holdt Jensen. Un GPS definido por software y un receptor Galileo: un enfoque de frecuencia única. Springer-Verlag, 2007. ISBN 978-0-8176-4540-3

[ 5 ] Seymour Stein. Algoritmos para el procesamiento de funciones de ambigüedad. Transacciones IEEE sobre acústica, voz y procesamiento de señales 29.3 (588-599), 1981. DOI 10.1109/TASSP.1981.1163621

La respuesta de Ryan C proporciona el quid y mucha información de fondo útil. El quid es:

Sí, el código C/A se repite cada milisegundo, pero esa no es la única modulación.

La otra información que se modula en la señal puede proporcionar una referencia que no sea ambigua.

Es difícil encontrar detalles sobre cómo los receptores resuelven estos problemas, probablemente porque a los fabricantes de receptores les gusta proteger sus buenas ideas, pero GNSS -SDR es un receptor GNSS definido por software de código abierto que proporciona muchos detalles sobre cómo funciona.

Su enfoque para el cálculo de pseudodistancia se explica en su página sobre observables . El resumen es que utilizan la hora de la semana (TOW), que extraen del mensaje de navegación. En GPS, el TOW se transmite cada 6 segundos en la palabra de traspaso (HOW) como parte de cada subtrama del mensaje de navegación. Debido a que todos los satélites envían transmisiones sincrónicamente, el CÓMO (o en realidad, el preámbulo de la palabra de telemetría que viene justo antes) es un punto de referencia común en todas las señales de todos los satélites.

Al satélite con el TOW más antiguo se le asigna un pseudorango de 68,802 ms (no se explica, pero corresponde a un satélite que está por encima del receptor en lugar de en el horizonte) y todos los demás tiempos del receptor del satélite están relacionados con eso. El conjunto resultante de pseudo rangos se usa luego como suposición inicial para la posición y luego se refina aún más en iteraciones posteriores. (Este es el mismo enfoque que se usa en el libro* al que hace referencia Ryan C, explicado en la sección 8.4.1.)

Este artículo en "Inside GNSS" explica gráficamente el mismo enfoque. También presenta un segundo enfoque que es fácil de entender pero aparentemente no se usa en la práctica: simplemente espere un marcador en el mensaje de navegación en cada canal de seguimiento y comience a contar desde allí.

*) "Un GPS definido por software y un receptor Galileo", K. Borre et al., 2007