¿Cómo se relaciona la forma de la bobina con el campo magnético que la rodea?

Sí, la forma de la bobina afecta la forma del campo.

La respuesta más general a su pregunta es que cada pequeño incremento de cable produce un campo circular alrededor de sí mismo, y el campo general alrededor de la bobina (o cualquier longitud de cable de cualquier forma) es la suma (integral) de todos esos campos incrementales . Este no es un problema simple de resolver en el caso general, pero podemos hacer algunas declaraciones generales.

En una bobina, la corriente en espiras adyacentes tendrá la misma magnitud y producirá esencialmente el mismo campo. Esto significa que el espacio directamente entre las vueltas tendrá un campo neto cero, ya que las contribuciones de los cables a ambos lados de ese espacio tienen signos opuestos y se anulan entre sí.

Esto significa que el campo más fuerte se encontrará a lo largo de la superficie formada por el conjunto total de giros. Para una bobina helicoidal, esto estaría en las superficies interior y exterior del cilindro formado por las vueltas, y para una bobina plana (espiral), esto estaría en cualquier lado del plano.

Eche un vistazo a un solenoide: -

Imagen tomada desde aquí . Este sitio también proporcionó el siguiente diagrama sobre la ley fundamental que rodea la densidad de flujo, la ley de Biot Savart: -

Esto le permite calcular por partes la suma de todas las corrientes en los pequeños trozos de cable para obtener una imagen de cuál es la densidad de flujo en cualquier punto del espacio. Para formas simples como solenoides y espirales, es posible derivar fórmulas debido a la uniformidad de la forma de la bobina como esta: -

Lo cual en este caso se simplifica mucho porque el ángulo =90° para todos los puntos a lo largo del camino y la distancia al punto del campo es constante. La integral se convierte

Idea simple y un cerdo para aplicar a cualquier cosa que no sea geométrica. Lo hice para bucles rectangulares de alambre (como se usa en los sistemas de detección de metales en las líneas de productos alimenticios/farmacéuticos; tomó algunas horas, pero los resultados fueron buenos para predecir la densidad de flujo en cualquier lugar dentro del rectángulo).