¿Cómo se conserva la cantidad de movimiento en la difracción?

Suspiro. Acercándome a la edad de jubilación y todavía profundamente confundido acerca de algo que encontré por primera vez en la escuela secundaria hace 40 años.

Considere el experimento habitual de doble rendija. Haz que la fuente de luz sea un láser con un haz de 1 mm de ancho. Y colóquelo a 5 metros de las rendijas.

En el otro lado de las rendijas, el fotón muestra el conocido patrón de difracción, alternando bandas claras y oscuras. Bien, muy ordenado. Pero considere que los fotones individuales pueden difractarse.

Entonces, un solo fotón desciende por el haz. El haz tiene 1 mm de ancho con muy poca dispersión y 5 m de largo. Entonces, el impulso de un solo fotón está muy estrechamente limitado. Y los objetos en movimiento cerca pero no en el haz no cambian las cosas al otro lado de las rendijas. Objetos como estudiantes haciendo el experimento en la escuela secundaria, por ejemplo. Si no se pone rojo, no cambiará el patrón o el brillo.

En el otro lado de la pantalla, el fotón puede girar bastante, por ejemplo, 30 grados. La energía no cambia mucho, ya que sigue siendo el mismo bonito color rojo del láser.

¿Cómo se las arregla para doblar esta esquina y conservar el impulso?

Respuestas (3)

Las rendijas mismas reciben un pequeño impulso de cada fotón. Si un fotón se difracta hacia la izquierda, las rendijas se desplazan hacia la derecha. Cada vez que un fotón cambia de dirección, requiere algo más para ganar impulso en la dirección opuesta, ya sea una vela solar o una estrella que desvía la luz por la gravedad. Dado que las rendijas suelen estar ancladas al suelo y el impulso es tan pequeño, el efecto no es observable.

Su pregunta en realidad surgió en una serie de debates entre Albert Einstein y Niels Bohr sobre si la mecánica cuántica tenía algún sentido. Einstein argumentó que el impulso de un fotón en las rendijas permitiría medir la posición y el momento del fotón al mismo tiempo, contrariamente a la teoría cuántica. Bohr respondió que la precisión necesaria de la medida del momento de la rendija haría que la posición de la rendija fuera lo suficientemente incierta como para destruir el patrón de interferencia, negando cualquier medida de la posición del fotón, a través del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

"Cada vez que un fotón cambia de dirección, requiere algo más para ganar impulso en la dirección opuesta, ya sea una vela solar o una estrella que desvía la luz por la gravedad", ¿puede dar más detalles sobre el caso de las lentes gravitatorias? ¿Por qué la estrella ganaría impulso en la dirección opuesta, cuando la luz viaja a lo largo de una geodésica a lo largo del espacio curvo alrededor de una estrella?
@ÁrpádSzendrei un fotón cambia mutuamente el impulso con una estrella de manera similar a como ʻOumuamua cambia mutuamente el impulso con nuestro Sol.
@ÁrpádSzendrei: Creo que quiere decir que la estrella y el fotón viajan a lo largo de las geodésicas en el espacio-tiempo de acuerdo con la concentración de energía y tensión de ambos...
Tanto el fotón como la estrella viajan a lo largo de una geodésica. No solo uno de ellos. (Aunque la estrella es inmensamente más masiva). Entonces, en una situación idealizada de 2 cuerpos, ambos ganan impulso hacia el otro a medida que pasan: el movimiento de las estrellas cambia en una cantidad totalmente indetectable, el movimiento de los fotones cambia en una cantidad detectable (efecto de lente). Sin embargo, el impulso general se mantiene conservado.
@ÁrpádSzendrei ¿¡Por qué diablos la estrella no gana impulso!? Todas las interacciones son interacciones . Buen viejo Newton. También lo entendiste al revés: la luz está parada. Es la estrella que se mueve.
@Peter-ReinstateMonica "La luz se detiene. Es la estrella la que se mueve". ¿Puede dar más detalles sobre esto?
@ÁrpádSzendrei Einstein en un tren, cruzando los Alpes, le pregunta al conductor "Disculpe, ¿Loacarno se detiene en este tren?"
@ÁrpádSzendrei, Peter solo está señalando que eres libre de elegir cualquier marco de referencia, y él prefiere viajar junto con el Fotón y, por lo tanto, el Fotón está quieto desde su punto de vista.
@ Peter-ReinstateMonica No hay un marco de descanso para un fotón.
@MarkH Qué fastidio ;-)
Es importante señalar en esta respuesta que después de la rendija, el fotón se encuentra en una superposición de estados de impulso. Esto significa que la pantalla con las rendijas también debe estar en una superposición de estados de impulso. Además, el estado de momento del fotón está entrelazado (correlacionado per se) con el estado de momento de las rendijas. Si se descubre que el fotón ha sido expulsado hacia la izquierda, se encontrará que la pantalla de hendidura ha sido expulsada hacia la derecha.

En realidad, imparte impulso en la rendija. Igual que en la típica vela solar, aunque la hendidura es mucho más pequeña y está bien adherida para que no se mueva.

(También podría ser mejor pensar en los fotones como muy pequeños y un rayo láser que envía muchos pulsos al campo EM como muchos guijarros que caen en un estanque. Pero considerar un fotón tan largo como su camino también es prudente cuando se considera la integral del camino de Feynman implicaciones. Mi pensamiento es que un electrón / átomo excitado está perturbando el campo EM con fotones virtuales, esto puede tomar milisegundos o microsegundos o más o menos. Cuando se prefiere un camino probable, los fotones reales van ... Ver integral de camino de Feynman).

"firmemente fijado" Como parece haber dicho Galileo: "y sin embargo se mueve". en.m.wikipedia.org/wiki/And_yet_it_moves
@ my2cts Considere "no se mueve" como una abreviatura de "el movimiento es tan pequeño, debido a la inmensa inercia de la Tierra, que actualmente no es práctico medirlo". (Cálculo completo: la presión de radiación reflejada aplica una fuerza del orden de 6 Newton por gigavatio , reducida por el cuadrado del coseno del ángulo de incidencia. Aplicar una fuerza continua de 6 N a un objeto con la masa de la Tierra, produce un cambio en su cantidad de movimiento del orden de 10 − 24 metro / s 2 .)

Otras respuestas han sugerido que los fotones difractados están recibiendo impulso a través de la interacción con el filtro de rendija, pero esta hipótesis me parece insostenible, ya que la parte de la luz que interactúa con la pared de las rendijas rebota y se decoherencia, sin contribuir al patrón de difracción, por lo que podemos ignorar completamente su contribución aquí.

Las amplitudes cuánticas son lineales , por lo tanto, eliminar o filtrar una parte de un frente de onda no cuenta como una interacción, por lo que no puede transferir el impulso a la amplitud difractada.

La respuesta correcta se encuentra en otra parte: como señaló, se supone que la sección transversal del paquete de ondas del haz tiene una deriva de momento neto de cero y una pequeña dispersión gaussiana. Necesitamos pensar en la sección transversal 2D en evolución de la viga como el sistema de interés.

Como sabrá, los rayos gaussianos son la forma de sección transversal óptima para que la luz evite que se propague. Podemos pensar en ella como una fase semirrígida de luz.

Después de la difracción, pierde la sección transversal gaussiana que mantiene el haz transversalmente "empaquetado", y se "disuelve" como si estuviera pasando de nuestra fase semirrígida conceptual a una fase líquida con una divergencia del haz mucho mayor (nosotros ciertamente puede medir la divergencia del haz en la tasa de aumento de la dispersión del haz a lo largo de la distancia longitudinal)

La forma gaussiana es especial porque "satura" la desigualdad del principio de incertidumbre de manera que:

Δ X Δ pag ∝ ℏ

Esto le confiere su propiedad especial de conservación óptima de la forma a lo largo del tiempo. Solo que, en este caso, la variable de "tiempo" del paquete 2D es el eje longitudinal de propagación y, en lugar de coordenadas espaciales reales, la propagación ocurre en coordenadas angulares.

Cuando nuestro haz 2D gaussiano cruza la rendija de difracción, el patrón gaussiano se "corta" en dos rebanadas. Lo que sucede con estos cortes individuales de nuestro haz es que su posición transversal se resuelve mejor que antes, por lo que su momento transversal debe extenderse (de lo contrario, violarían la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg)

Un aumento en la incertidumbre de una variable después de una medición parece contradecir la conservación de la variable, pero esto proviene de la idea de que existieron fotones a lo largo de la trayectoria, y todo sugiere esta imagen de un fotón como un pequeño punto que lleva un impulso a lo largo de una trayectoria. es engañoso e incorrecto

¿Qué significa "pierde el gaussiano", etc.? ¿Cuál es la naturaleza de ese paso? ¿No es una interacción con las rendijas? Los fotones individuales pueden doblar esta esquina. El promedio de muchos fotones no salvará la conservación del impulso para un solo fotón. Puedo dejar que los fotones pasen separados de forma bastante perceptible.
Pero ha habido formas de hacer (esencialmente) experimentos de fotones individuales durante bastante tiempo, y en estos días incluso puedes hacer pares de fotones y medir la longitud de onda y la dirección de uno para saber casi exactamente el momento del otro. Entonces, "al final se promedia" no es realmente útil en mi opinión.
Tal vez entendí mal lo que ha escrito, pero parece implicar que el impulso no se conserva individualmente para cada partícula de difracción ("fotón") sino para su conjunto estadístico como colectivo; de lo contrario, no puedo interpretar esto "su distribución respeta esa simetría y, en promedio, sus componentes de momento transversal deben promediar cero". Me han dicho que esta interpretación está bastante pasada de moda, por así decirlo, aunque este amazon.com/Quantum-Mechanics-Development-Leslie-Ballentine/dp/… es un libro excelente.
He añadido algunas aclaraciones. Por favor revise
¿Su razonamiento es válido para experimentos de doble rendija con electrones individuales?
hola, @Mark, debería valer para todas las cosas que tienen tasa de interacción/probabilidad por unidad de amplitud de tiempo
No estoy de acuerdo con su respuesta por lo siguiente: 1) Los haces gaussianos siempre divergen hasta cierto punto, los fotones entrarían en la rendija en ángulos, 2) los fotones individuales se difractan, 3) "Los haces gaussianos son la forma de sección transversal óptima para la luz para evitar que se propague" es una tontería, la luz no evita que se propague, se propaga porque cada fuente de luz se crea a partir de una abertura y esa abertura dicta el ángulo de propagación, no cambia a menos que se encuentre otra abertura,
4) Sí, Heisenberg es importante, pero esto refuta su propio argumento, es la interacción con la apertura (de los fotones que atraviesan la apertura) lo que fuerza el cambio de momento ... y debe conservarse ya sea un solo fotón o muchos la apertura proporciona la conservación. 5) su declaración "esta imagen de un fotón como un pequeño punto que transporta impulso a lo largo de una trayectoria es engañosa" niega el principio mismo que ha fundado importantes estudios en física.
@PhysicsDave 1) No dije lo contrario, dije que tiene la forma óptima para minimizar la divergencia del haz, esto se deriva del hecho de que las gaussianas son formas de incertidumbre mínima (relacionadas en parte con el hecho de que son proporcionales a su propio impulso transformar)
2) De hecho, lo hacen 3) No estoy seguro de lo que afirmas que está aquí, así que lo dejaré hasta que proporciones más aclaraciones 4) Todavía estás afirmando sin justificación que la apertura cambia el impulso del patrón difractado, pero la luz difractada nunca interactúa con las rajas! Simple. La luz difractada es la parte de la función de onda que tiene una amplitud distinta de cero después de eliminar grandes porciones de la forma de onda que interactúan con el filtro. La única diferencia con y sin el filtro de hendidura es que la fase en los ángulos periféricos ya no se cancela y obtienes fotones allí.
@PhysicsDave recuerda que las amplitudes cuánticas son lineales , por lo tanto, eliminar/filtrar una parte de un frente de onda no cuenta como una interacción, por lo tanto, no puede transferir el impulso a la amplitud difractada. La parte de eliminación/filtrado/reflejo/absorción cuenta como una interacción con los fotones absorbidos/reflejados
Hablar de fases rígidas y líquidas de la luz no tiene sentido, parece que estás tratando de dibujar similitudes con ondas de materia como el agua, el aire y el principio de Huygens, así no es como se comporta el campo EM. Además, su "filtrado" idealizado que no interactúa no existe, invoca a Heisenberg correctamente, pero el punto central de Heisenberg es que la materia interactúa con el campo EM aunque de manera imprecisa.
@PhysicsDave no es una tontería, es solo una imagen en la que no está acostumbrado a pensar. Además, no tengo idea de cómo surgió históricamente esta extraña creencia de que eliminar una parte de una amplitud lineal puede transferir impulso a la parte intacta, pero tengo el deber de advertirle que es fundamentalmente incorrecta.
escribiste "¡pero la luz difractada nunca interactúa con las rendijas!" Pero eso no es verdad; de hecho, la explicación más exitosa de la difracción se basa en la suposición de que la luz interactúa directamente con la pantalla en la que induce una corriente de borde; consulte los detalles de la teoría de Maggi-Rubinowicz-Sommerfeld, etc., en el Capítulo 8.9 de Born & Wolf .
@hyportnex, este es un concepto erróneo sorprendentemente generalizado. La única luz que interactúa con la rendija es la luz que se filtra espectralmente, el resto está hecho completamente de caminos no perturbados.
Estás adjuntando causalidad "genética" a la coincidencia matemática. Un ejemplo análogo pero completamente ajeno a su argumento sería adjuntar un significado causal o "genético" a la fórmula de Clausius Δ S i r r mi v = ∫ q r mi v T en un proceso irreversible afirmando que q r mi v es la causa del aumento de entropía irreversible en un proceso en el que, de hecho, no hay q r mi v .
No tengo idea de lo que quieres decir con "genético" en este contexto @hyportnex
Genético en el sentido de progenie, progenitor, etc. Piense en la analogía termodinámica, donde está claro que solo porque calculamos algo de una manera particular no podemos asignarle una relación progenitor-progenie. La producción de entropía (descendencia) en un proceso irreversible calculado con un proceso reversible hipotético no significa ni puede significar que haya ningún intercambio de calor reversible (progenitor) que tenga lugar en cualquier lugar durante dicho proceso irreversible. Si no le gustan esos términos, simplemente use la relación causal (genética) entre causa (progenitor) y efecto (descendencia).
¿Cómo se conserva la cantidad de movimiento en la difracción?
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