¿Cómo puedo describir matemáticamente lo que está sucediendo en mi variante LVDT casera?

No estoy seguro de entender claramente su nuevo sensor, pero en la medida en que lo entendí, estos son los principales principios físicos:

• El sensor es un transformador con$n_1$gira en el primario y$n_2$enciende el secundario. Esto no es un LVDT, porque el$n=n_2/n_1$es constante,
• el desplazamiento$x$se mide como el avance de la barra de hierro.$x=0$principalmente de las bobinas,$x=1$: principalmente dentro de las bobinas,
• No hay efectos de magnetización/histéresis relevantes (según su OP),
• $v_1(t)$es sinusoidal. Podríamos asumir fasores aquí.

Evidentemente, debido a que la permeabilidad magnética relativa del aire y el hierro son$\mu^r_{air}=1$y$\mu^r_{iron}=4000$aprox. respectivamente, el flujo magnético$\phi$(en Webers) pasará completamente por el núcleo con$x=1$y casi totalmente atravesando el aire con$x=0$.

La forma del flujo depende de un modelo FEM magnetostático 2D (aunque la geometría es en realidad un cilindro 3D, puede simplificarla a una barra rectangular 2D). La excitación primaria es el Campo Magnético.$H$(en Am) y la medida del sistema varilla-aire es la Densidad de Flujo Magnético$B$(en Tesla), o directamente el voltaje a través de las bobinas (dependiendo de las habilidades de su paquete), haciendo varias corridas para diferentes$x$valores. Cualquier paquete o programa FEM para magnetostático 2D/3D como Ansys, Comsol, CST, o cualquier otra alternativa más barata/fácil es útil y quizás mejor para este caso.

Si estás más centrado en el hardware y no quieres modelar nada con FEM, no te culparé. Porque$\mu^r_{air}<<\mu^r_{iron}$la solución de aproximación se puede expresar como:

dónde$m(x)$es el principal componente de flujo lineal -la densidad de flujo integrada a través de la varilla- y$e(x)$es el error restante: la densidad de flujo integrada fuera de la barra. Por eso:

• $m(x)=n \cdot v_1(t) \cdot x$, es decir, no se amplifica flujo con la varilla fuera de las bobinas y todo el flujo se amplifica con la varilla dentro de las bobinas. El modelo lineal proviene de Maxwell, como transformador estándar, solo en el segmento de varilla. Sin pérdidas magnéticas ni eléctricas.
• $e(0)=e_1, e(1)=e_2, e_1>e_2=0$.$e_1$es la integral de la densidad de flujo cuando la barra está completamente afuera, y$e_2$es cero, porque en este caso todo el flujo se explica por la parte "lineal".$e(x)$es positivo, tiene su máximo en$x=0$, y tiende suavemente a cero. Esta aproximación es MUY violenta, tosca y sobre todo "empírica" ​​(?). Estos componentes arruinan la linealidad, representan toda la densidad de flujo integrada sobre las bobinas emparejadas y desvían su sensor de un LVDT, que es mucho más lineal, porque en un LVDT, la densidad de flujo integrada sobre el aire es mucho menor.

$v_2(x)$de hecho debería tener un máximo para$x=1$, un pequeño valor distinto de cero para$x=0$y un minimo con$x=\pm\inf$(con la varilla hacia afuera), lo que demuestra que usted hace los datos solo para una parte de la varilla insertada. Toda la curva debe tener forma de media campana.

Lo siento mucho por no incluir imágenes, pero mi paquete FEM no está en esta computadora. Pero si realmente los necesita, podemos comenzar otra pregunta con eso...