¿Cómo puede cualquier análisis espectral mostrar que Sigma-Delta ADC reduce el ruido de cuantificación?

El ruido de cuantificación se refiere al modelado de la diferencia entre una señal analógica y su versión cuantificada como un proceso de ruido aditivo. La potencia del ruido de cuantificación se puede calcular suponiendo que la diferencia entre la señal analógica y la señal cuantificada se distribuye uniformemente dentro del nivel de cuantificación (la potencia es proporcional a la varianza de esta distribución). Bajo esta suposición, si se cuantifica en Nbits, con niveles uniformemente separados, se obtiene que la relación entre la señal y la potencia del ruido de cuantificación es de aproximadamente 6N dB .

Ahora, hasta ahora no he hablado en absoluto sobre frecuencia o espectro, ya que el ruido de cuantificación se agrega a cada muestra de la señal sin tener en cuenta la frecuencia de muestreo o la frecuencia de la señal analógica en sí.

Se sabe que un ADC Sigma-Delta reduce el ruido de cuantificación . La explicación generalmente implica hablar sobre el filtrado de paso alto del ruido y cosas por el estilo. Pero no entiendo cómo algo puede cambiar la potencia del ruido, ya que sigue siendo cierto que la señal cuantificada tiene un error en algún lugar dentro del nivel de cuantificación y, por definición de cuantificación, no puede obtener un error menor que eso ( ¿tal vez la respuesta es que Sigma-Delta ADC hace que el error no se distribuya uniformemente?). ¿Y cómo puede ayudar el dominio de la frecuencia a analizar esto?

Apreciaría ver un ejemplo concreto resuelto con números/parámetros que muestren cómo funciona el ADC Sigma-Delta en una señal dada, dando un bajo ruido de cuantificación.

Respuestas (1)

Cualquier señal cuantificada tiene un cierto nivel mínimo de ruido de cuantificación, que está relacionado con la cantidad de bits por muestra, como ha señalado. Incluso un convertidor delta-sigma no puede reducir el ruido por debajo de este piso teórico.

La reducción de ruido (conformación de ruido) de la que se habla en estos convertidores se relaciona con el hecho de que utilizan un cuantificador muy grueso (muy a menudo un solo comparador que produce solo un bit por vez), que tiene un nivel de ruido de cuantificación muy alto en su salida. . Este ruido se distribuye uniformemente por todo el espectro definido por su frecuencia de muestreo (que es muy alta).

La función del circuito de formación de ruido es desplazar la mayor cantidad posible de esta energía de ruido a una banda de frecuencia fuera de la banda ocupada por la señal de interés, para acercarse lo más posible al nivel mínimo de ruido en la banda de paso. . A continuación, el ruido se elimina mediante filtrado digital. Al mismo tiempo, la frecuencia de muestreo se reduce a la frecuencia de muestreo de salida deseada (decimación).

En última instancia, una cadena muy ruidosa de muestras de 1 bit de alta velocidad se convierte en una cadena casi óptima de muestras de N bits a una velocidad más baja. Las principales ventajas de este enfoque son que es posible obtener alta resolución y alta linealidad con un costo relativamente bajo, propiedades que son particularmente valiosas en aplicaciones como el audio digital.

puede enfatizar que la banda de paso limpia es mucho más estrecha que el ancho de banda de entrada
@Neil_UK: Si crees que eso es cierto, entonces deberías escribir tu propia respuesta explicando por qué. Pero los moduladores delta-sigma de alto orden pueden hacer un buen trabajo al dividir el ruido de la señal, por lo que no es una verdad universal.
Con orden bajo de un solo bit, es una relación de órdenes de magnitud, estoy de acuerdo en que con cuantificadores de orden superior y multibit puede caer a uno o dos órdenes de magnitud dependiendo de la cantidad de mejora que se deba obtener. Voté su respuesta en lugar de escribir la mía, solo sugiriendo que si desea completar la suya, esa es la parte que falta. Puedo indicarle mis patentes sigma delta para obtener algunas referencias iniciales si lo desea.
Entonces, si tengo, por ejemplo, una señal muestreada a 8 kHz con un ADC de 16 bits, ¿debo esperar teóricamente que la salida para un ADC de redondeo simple y para un ADC Sigma-Delta sea similar (misma distribución de ruido de cuantificación), el ¿La única diferencia es que este último tiene un costo más bajo?
@Lior compara las especificaciones de los dos convertidores reales. Puede obtener buenas y malas, alta y baja resolución, en todos los tipos. La elección realmente depende del rendimiento que desee. Si es de 16 bits sobre un ancho de banda de audio, puede encontrar cualquiera. Si necesita 24 bits, solo encontrará sigma delta, con frecuencias de muestreo que llegan a los 100. Si necesita 100 Ms/s, solo encontrará SAR de canalización, de 12 a 14 bits empujando a 16 en estos días.
Lo que no entiendo es, ¿en qué sentido un ADC Delta-Sigma tiene menos ruido, si la salida tiene el mismo error de cuantificación que un ADC de "muestra y ronda"? ¿Cómo parecería diferente el error de cuantificación de dos ADC de este tipo?
Me cansé de abordar eso en mi primer párrafo. La salida de un convertidor delta-sigma no tiene menos ruido que la de cualquier otro tipo de convertidor, todas las demás cosas (resolución, linealidad, etc.) son iguales. No sé de dónde sacaste esta idea, o por qué te aferras a ella con tanta fuerza.
@DaveTweed Está bien, ya veo. ¿ A qué te refieres con alta linealidad ? ¿Un ADC no lineal = un ADC que produce ruido de cuantización que tiene una cierta frecuencia, agregando así una frecuencia a la señal que no estaba en la señal analógica original?
Sí. Un convertidor no lineal agrega errores adicionales (además del error de cuantificación básico) que distorsionan la forma de onda de la señal. Esto generalmente se manifiesta como distorsión armónica, que básicamente agrega energía a frecuencias que son múltiplos de la frecuencia de la señal, o distorsión de intermodulación, que agrega energía a frecuencias que son las sumas y diferencias de frecuencias encontradas en la señal original.
¿Cómo puede cualquier análisis espectral mostrar que Sigma-Delta ADC reduce el ruido de cuantificación?
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