¿Cómo modifica la inclusión de la energía del vacío la ecuación de movimiento de la gravedad newtoniana?

La ecuación de movimiento (en el marco del centro de masa) debido solo a las fuerzas gravitatorias entre dos masas puntuales es:

d 2 r d t 2 = − GRAMO METRO r 2

¿Cómo se modifica la ecuación cuando se incluye una fuerza repulsiva debida a la energía del vacío/energía oscura?

Respuestas (2)

Queremos el límite newtoniano de las ecuaciones de campo de Einstein para energía de vacío distinta de cero (= constante cosmológica). Como ρ v a C = Λ / 4 π GRAMO es una densidad de masa (= energía), la ecuación de Poisson es

(1) Δ Φ = 4 π GRAMO ρ ( r ) − Λ

Si asumimos simetría esférica y fuente puntual ρ ∼ d ( r ) , el potencial de gracia que resuelve ( 1 ) es

(2) Φ ( r ) = − GRAMO METRO r − 1 6 Λ r 2
de modo que la aceleración de la gravedad viene dada por
(3) gramo = − ∂ r Φ = − GRAMO METRO r 2 + 1 3 Λ r

No es F para la fuerza sino a para la aceleración, pero el resto debería ser correcto.
No estoy seguro de estar de acuerdo con esto. Al encontrar la contribución de la constante cosmológica, ¿qué hace que el punto r = 0 ¿especial? La ecuacion ∇ 2 ϕ = Λ es inconsistente con la condición de contorno habitual de que el potencial tiende a cero en el infinito.
@Javier De hecho, he medio escrito una respuesta en ese sentido. Sin embargo, es complicado porque, de hecho, ningún experimento, ni local ni global, pudo localizar r = 0 , ya que con este potencial particular, la aceleración que empuja a dos puntos cualesquiera es exactamente proporcional a su separación. Es decir, la expansión métrica de Newton+es autoconsistente, es solo el problema más sutil de la fuente de gravedad homogénea de Newton+distinta de cero que se desmorona en la consistencia.
@javier estoy en mi teléfono ahora. Cuando llegue a casa, editaré mi respuesta para incluir más detalles. Pero por ahora, nada hace r = 0 especial, pero el hecho de que elijo poner una masa puntual allí, es decir, tomé ρ ∝ d ( r ) . Y sí, poisson eq con una fuente tal que ρ ↛ 0 es patológico, pero en principio la solución "tiene sentido" físicamente hablando, porque no hay razón para gramo → η (eso es, Φ → 0 ) si hay "masa en todas partes" (energía de vacío constante). Es similar al campo eléctrico divergente de un capacitor infinito.
r=0 no necesita ser especial. Simplemente es el lugar donde está la masa. Esto también funciona en simulaciones de n-cuerpos donde tiene un montón de r=0 por todas partes, no es necesario que estén en el centro de su sistema de coordenadas para que esto funcione.
Tomando Λ = 10 − 29 gramo C metro − 3 , esto significa que el término cosmológico coincidiría con la aceleración de nuestro Sol a una distancia de r ≈ 8.4 × 10 20 C metro ≈ 270 pag C . Para toda la vía láctea, la distancia sería de aproximadamente r ≈ 3 METRO pag C .

Obtienes un término adicional que aumenta con r:

a = − GRAMO ⋅ METRO r 2 + j ⋅ r

con j como el componente repulsivo.

las grandes mentes piensan igual, ¿verdad? :-)
Fui 1 minuto más rápido, pero tu respuesta tiene más detalles [:
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