¿Cómo las cargas en movimiento producen campos magnéticos?

Si no está familiarizado con la relatividad especial, no hay forma de explicar verdaderamente este fenómeno. Lo mejor que se podría hacer es darte reglas impregnadas de ideas esotéricas como "campo electromagnético" e "invariancia de Lorentz". Por supuesto, esto no es lo que buscas, y con razón, ya que la física nunca debería tratar de aceptar reglas dictadas desde lo alto sin justificación.

El hecho es que el magnetismo no es más que electrostática combinada con relatividad especial . Desafortunadamente, no encontrará muchos libros que expliquen esto: o los autores creen erróneamente que las ecuaciones de Maxwell no tienen justificación y deben aceptarse con fe, o están demasiado sumidos en su propia notación esotérica como para detenerse a considerar qué es lo que están diciendo. El único libro que conozco que trata el tema correctamente es Electricity and Magnetism de Purcell , que recientemente se volvió a publicar en una tercera edición . (La segunda edición funciona bien si puede encontrar una copia).

Un breve esbozo heurístico de la idea es el siguiente. Supongamos que hay una línea de cargas positivas moviéndose a lo largo del$z$-eje en la dirección positiva - una corriente. Considere una carga positiva$q$situado en$(x,y,z) = (1,0,0)$, moviéndose en negativo$z$-dirección. Podemos ver que habrá algo de fuerza electrostática en$q$debido a todos esos cargos.

Pero intentemos algo loco, entremos en$q$marco de referencia de . Después de todo, es mejor que las leyes de la física se cumplan para todos los puntos de vista. Claramente, las cargas que constituyen la corriente se moverán más rápido en este marco. Pero eso no hace mucho, ya que después de todo, la fuerza de Coulomb claramente no se preocupa por la velocidad de las cargas, solo por su separación. Pero la relatividad especial nos dice algo más. Dice que los cargos actuales aparecerán más juntos. Si estuvieran separados por intervalos$\Delta z$en el marco original, luego en este nuevo marco tendrán un espaciado$\Delta z \sqrt{1-v^2/c^2}$, dónde$v$es$q$La velocidad de en el cuadro original. Esta es la famosa contracción de longitud predicha por la relatividad especial.

Si los cargos actuales aparecen más juntos, entonces claramente$q$sentirá una mayor fuerza electrostática del$z$-eje en su conjunto. Experimentará una fuerza adicional en el sentido positivo.$x$-dirección, lejos del eje, más allá de lo que hubiéramos predicho simplemente sentados en el marco del laboratorio. Básicamente, la ley de Coulomb es la única ley de fuerza que actúa sobre una carga, pero solo el marco de reposo de la carga es válido para usar esta ley para determinar qué fuerza siente la carga.

En lugar de transformarnos constantemente de un lado a otro entre cuadros, inventamos el campo magnético como un dispositivo matemático que logra lo mismo. Si se define correctamente, explicará por completo esta fuerza anómala que aparentemente experimenta la carga cuando no la observamos en su propio marco de reposo. En el ejemplo que acabo de ver, la regla de la mano derecha le dice que debemos atribuir un campo magnético a la corriente que circula alrededor del$z$-eje tal que está apuntando en el positivo$y$-dirección en el lugar de$q$. La velocidad de la carga es negativa.$z$-dirección, y así$q \vec{v} \times \vec{B}$puntos en positivo$x$-dirección, tal como aprendimos al cambiar los marcos de referencia.

Los campos eléctricos y magnéticos son lo que el campo electromagnético ' parece ' desde un marco de referencia particular (inercial).

Tome una partícula cargada: en su marco de reposo, parece generar solo un campo eléctrico y ningún campo magnético. Desde un marco de referencia diferente (en particular, uno en movimiento relativo), veremos la carga en movimiento, por lo tanto, una corriente que también genera un campo magnético.

Esto no significa que poner la partícula en movimiento de alguna manera accionó un interruptor dentro de la partícula; más bien, es un artefacto de nuestra elección de marco de referencia: los observadores en movimiento relativo medirán diferentes intensidades de campos eléctricos y magnéticos de la misma manera que miden diferentes. velocidades y momentos.

Sin embargo, existen invariantes del campo electromagnético, es decir, cosas en las que todos los observadores pueden estar de acuerdo y, en particular,

Tomemos un campo em distinto de cero con$P,Q=0$, es decir$\mathbf E^2=\mathbf B^2$y$\mathbf E\perp\mathbf B\;.$Un ejemplo sería una onda electromagnética plana, que parecerá una onda plana para todos.

Ahora deja$P\not=0$pero$Q=0\;.$Entonces, podemos encontrar marcos de referencia donde ya sea el eléctrico (en caso de$P>0$) o el campo magnético (en caso de$P<0$) desaparece. El marco de reposo de nuestra partícula cargada sería tal.

Para obtener más detalles, deberá buscar en la literatura sobre relatividad especial.

Aunque la respuesta de Chris White a la pregunta "¿Por qué las cargas en movimiento producen un campo magnético?" publicado por un profesor de secundaria (Claws) el año pasado, fue seleccionado como la mejor respuesta, creo que contiene varias trampas. Chris White imagina una corriente de cargas positivas fluyendo en el$+z$dirección del eje, mientras que una carga de prueba$+q$ubicado inicialmente en$(1,0,0)$se mueve en sentido contrario$(-z)$dirección con velocidad$v$. A continuación, intenta demostrar que cuando el observador se ubica en el marco de la carga de prueba en movimiento, verá, además de la fuerza electrostática regular de Coulomb (repulsión) que actúa sobre la carga de prueba, una repulsión adicional en el$+x$dirección cuyo origen es enteramente relativista. Esto sucede, dice, porque la separación original$Δz_0$entre los cargos (cuando se ve desde el marco de descanso del laboratorio) ahora se contrae para$Δz = Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$(La “famosa” contracción de Lorentz).

En consecuencia, todas las distancias de las cargas que fluyen a la carga de prueba se vuelven más pequeñas (como si la densidad de carga aumentara) y, por lo tanto, las repulsiones de Coulomb también aumentan. Este exceso de repulsión es la fuerza magnética “ilusoria” que ve el observador del laboratorio cuando la carga de prueba se mueve en el$–z$dirección con velocidad$v$.

En resumen: no hay fuerza magnética intrínseca. Todo es fuerza de Coulomb, vista desde el marco de laboratorio (fuerza electrostática pura), o vista desde el marco de carga en movimiento (electrostática más repulsión de Coulomb). Podemos pasar por alto aquí todos los detalles cuantitativos que White también omite, pero no podemos pasar por alto las trampas:

1. Primero hay una contradicción verbal: notar lo contraído$Δz$, menor que$Δz_0$, el observador debe ubicarse en reposo con la carga$q$(es decir, moviéndose con la carga). Pero luego, al final, White dice que la nueva “fuerza anómala aparentemente experimentada por la carga” (es decir, el campo magnético definido), ocurre “cuando no la estamos observando en su propio marco de reposo” (énfasis mío). Entonces, ¿cuál es el trato? Para predecir la fuerza extra de Coulomb (magnética) tenemos que adoptar el marco de la carga en movimiento. Pero para observarlo tenemos que permanecer en el marco Lab, que NO es el marco de carga en movimiento.
2. Del mismo modo, existe un escollo numérico: la nueva separación de carga (contraída) Δz observada desde el marco de la carga en movimiento se calcula como$Δz=Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$dónde$v$, dice White, es “$q$La velocidad de en el cuadro original”. No debería haber puesto$v$pero$2v$, ya que la velocidad relativa entre la corriente de carga que sube,$v$, y la carga de prueba bajando,$-v$, es$v-(-v) = 2v$. Entonces el factor de contracción debe ser$\sqrt{1-4v^2/c^2}$.
3. Además, si usamos la estrategia heurística utilizada por White, llegamos a una contradicción: Empezar con todas las cargas en reposo: la$z$eje lleno de cargas y la carga de prueba en$(1,0,0)$. Llamar$Δz_0$la separación entre todas las cargas en reposo. Ahora permita el$z$El eje se carga para moverse como antes, con una velocidad$+v$. Ya el observador de laboratorio Y LA CARGA DE PRUEBA$q$, verá una contracción de la separación según$Δz = Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$. Por lo tanto, mediante las mismas maniobras que antes, el pariente especial debe predecir una repulsión de "Coulomb" adicional debido a la densidad de carga compactada. Entonces, la fuerza "magnética", así predicha, debe actuar sobre la carga en REPOSO en$(1,0,0)$. Y esto no se observa. Que yo sepa, no hay corriente a lo largo del$z$El eje puede producir una fuerza magnética sobre una carga en reposo en el origen.

En conclusión: contrariamente a lo que dice White, el magnetismo NO es SOLO electrostática más relatividad especial. Tal visión reduccionista convierte el magnetismo en un juego superficial entre marcos de referencia.

La carga produce un campo que actúa sobre otras cargas. Pero la acción de este campo se ve diferente desde diferentes marcos de referencia.

Por definición,

• campo eléctrico es algo que acelera otras cargas, y
• El campo magnético es algo que hace girar otras cargas.

Considere la carga en reposo. Produce solo campo eléctrico en su marco de reposo. En este marco actúa sobre otras cargas acelerándolas en la dirección del campo eléctrico.$\textbf E$. Lo que vemos en el marco de reposo de la carga es que los vectores de momento de otras cargas en este marco están "impulsados".

Sin embargo, si observamos esto desde el marco en movimiento, veremos que los vectores de impulso de otras cargas no solo se " aceleran ", sino que también se " rotan ".

Esto se debe simplemente a que la aceleración "pura" en un cuadro parece una combinación de aceleración y rotación en otro cuadro.

Para dar cuenta de este "nuevo efecto" - la rotación del vector de momento - los físicos dicen que en el segundo marco (que se mueve con la carga) hay un campo magnético (además del campo eléctrico que (por definición, ver arriba) solo acelera otras cargas).

Una "primera respuesta" simple sería usar la analogía de un bote en un lago. Cuando el bote se mueve sobre la superficie del agua, perturba el agua y crea ondas. Cuando no se mueve, no lo hace.

De manera similar, cuando una partícula cargada se mueve a través del campo EM (espacio), perturba el campo EM y genera un campo magnético perpendicular a la dirección del movimiento de la partícula.

Luego puede usar cualquiera o todas las otras respuestas que haya recibido para entrar en más detalles.

Suponga que tiene dos cargas. Uno está en el origen de nuestro sistema de coordenadas. El otro está en alguna posición arbitraria.$(x,y,z)$y supongamos que alguna fuerza mágica lo mantiene allí, independientemente de los campos EM que puedan ocurrir allí.

Suponga que la carga en el origen se mueve en línea recta a velocidad constante. La carga objetivo solo recibe actualizaciones de la ubicación de la carga en movimiento a la velocidad de la luz. Responderá a la carga en movimiento, no según dónde se encuentre ahora, sino dónde estuvo en el pasado.

A medida que la carga en movimiento se acerca a la carga objetivo, parte del efecto cancelará el efecto debido a la carga anterior en su trayectoria. Lo contrario sucede cuando la carga se aleja. Habrá algo de cancelación del campo debido a los efectos de superposición con esta cancelación ocurriendo en el componente paralelo a la dirección del movimiento.

Una carga en movimiento incide sobre un objetivo desde una distancia diferente a lo largo del tiempo. Una carga en movimiento incide sobre un objetivo desde una dirección diferente a lo largo del tiempo. Los efectos cambiantes tienen un retraso antes de llegar al objetivo.

Es posible que desee decir "El campo eléctrico de una carga en reposo aparece como un campo eléctrico y un campo magnético cuando se ve desde un marco de referencia en movimiento". Los comentarios lo hacen bien, una carga está asociada con un campo electromagnético. Aparece como un campo electrostático cuando se ve desde un marco en el que la carga está en reposo.