¿Cómo funcionaría el tiempo y el clima regional en un mundo plano?

Sin magia, va a estar extremadamente seco. A menos que tengas algunas bolas de océano flotando.

Si no hay gravedad fuera del sudario, significa que no obtendrá humedad ni nada del exterior. De lo contrario, el plano Astral es infinito. ¿Dónde está exactamente la estrella? Normalmente, la estrella calentaría la superficie debajo y el aire caliente ascendería. Pero eso no tiene ningún sentido en un lugar como el plano Astral donde la luz surge de la nada. No importa dónde estés, siempre estás a la misma distancia y en el mismo ángulo con respecto a la fuente de luz. Significa que todos los lugares recibirían la misma cantidad de energía y dudo que hubiera algún movimiento predecible de masas de aire.

Volviendo a sus islas: si quieren vivir en algo más húmedo que el desierto de Atacama, necesitarían un gran suministro de agua (mucho más grande que las islas). Esa agua, se evaporará con la energía de la "luz" y caerá si la temperatura de esta masa de aire se enfría. El problema que veo aquí es que no tienes diferencial de temperatura. En la Tierra, el aire se vuelve más frío cuando se eleva/encuentra una masa de aire frío y eso es cuando llueve. Pero en su mundo, la temperatura siempre sería la misma, a menos que tenga un ciclo día/noche o que las islas se muevan de tal manera que una quede a la sombra de la otra.

La otra cosa que podría hacer llover es con un albedo diferente. Si una isla es blanca por ejemplo, reflejará más luz que una oscura, absorberá menos energía y será más fría. No estoy seguro de cuán fuerte sería esto.

Mi mejor consejo sería usar riego, si tienes agua.

En el mundo real, el hecho de que la luz del sol emane de un solo punto en nuestro cielo hace posible que exista vida al permitirle disipar la energía libre del sol (baja entropía) al irradiarla hacia el espacio en todas las demás direcciones como infra. -radiación roja (alta entropía). Como dice Vincent, si todos los sectores del cielo emanan el mismo nivel de radiación de fondo, esta configuración termodinámica se vuelve imposible junto con la vida.

Sin embargo, felizmente ese no es el caso en su mundo, ya que han identificado una fuente puntual de energía (el Empíreo) y un lugar para enviar el calor residual, el abismo. Obviamente un poco diferente a nuestro universo, pero hay algunas similitudes.

Una forma de obtener un clima más interesante es quitar la cubierta impermeable y, en su lugar, colocar un pequeño agujero negro (o algo similar) en un compartimento sellado en el lecho rocoso de cada isla, lo que creará gravedad y la capacidad de capturar una atmósfera. Ahora, si permites que tus islas floten dentro de un anillo de gas que existe dentro del toro y que de alguna manera se evita que escape al abismo (ver Larry Nivens 'The Integral Trees' para un concepto similar, ver imagen), entonces podrías tener patrones climáticos que circulan por el toro de alguna manera y que pasan sobre las islas.

Habrá muchos problemas con esto científicamente, pero podría usar partes de este esquema para crear algo que sea al menos algo internamente consistente.