Lo que realmente sucede con los electrones en un sólido cuando se aplica un campo eléctrico es extremadamente complicado y depende en gran medida del material en cuestión. Además, los electrones dejan de ser "electrones" como la partícula elemental en el vacío, se convierten en cuasipartículas con una velocidad no bien definida y con otras extrañas propiedades. Me temo que no hay una respuesta simple a la pregunta original. Tiene que estar al nivel de la teoría cuántica de campos aplicada a la materia condensada. No tengo tal nivel de comprensión (todavía al menos).

Sin embargo, puedo ofrecer una visión muy diferente a las ya publicadas, más cercana a lo que realmente sucede en un conductor cuando se aplica un campo eléctrico. Tomemos como conductor un material simple como un metal alcalino. Sus átomos/iones forman un cristal. Una forma intuitiva de pensar acerca de los electrones en ese sólido es asumir que todos los electrones del núcleo, es decir, los que están en capas llenas, no son electrones libres y podemos ignorarlos por completo por cuestiones de conducción eléctrica. Sólo el único electrón de valencia es un electrón libre. Eso produce un electrón libre por átomo. Todos estos electrones libres se comportan aproximadamente como en un gas de Fermi frío, es decir, tienen que satisfacer el principio de exclusión de Pauli y su número de ocupación obedece a las estadísticas de Fermi-Dirac. De este modo:

• Caso cuando$\vec E = \vec 0$. En ese caso, la energía de los electrones oscila entre 0 y aproximadamente la energía de Fermi,$E_F$(si la temperatura está en 0 absoluto, entonces está exactamente en la energía de Fermi). En el espacio k (espacio de momento, no espacio real), el momento del electrón forma una esfera de Fermi. Tenga en cuenta que esto es válido para la mayoría de los metales alcalinos, pero para metales como el cobre y el hierro, la forma no es del todo esférica. La función de onda de cada electrón se extiende a la muestra de cristal (no están localizados) y tienen velocidades que van desde 0 hasta la velocidad de Fermi, que es aproximadamente dos órdenes de magnitud más lenta que la luz. Pero van en todas las direcciones posibles y por tanto la velocidad media es nula: no hay corriente, la velocidad de deriva es 0.

  - Caso cuando$\vec E \neq \vec 0$. ¿Qué sucede cuando aplicamos un campo eléctrico? Por lo general, las corrientes ordinarias tienen una magnitud que causa una perturbación muy, muy pequeña en la energía de todo el sistema. Al contrario de lo que supone el modelo de Drude, en realidad solo los electrones cerca de la superficie de Fermi de la esfera (o simplemente la superficie en general) pueden "sentir" o reaccionar al campo eléctrico aplicado. Esto se debe al principio de exclusión de Pauli, que implica que dos electrones no pueden compartir el mismo estado. Así, los electrones libres que tienen una energía mucho menor que$E_F$no pueden aumentar su energía, ya que todos los estados que tienen una energía ligeramente superior a ellos ya están ocupados. Por lo tanto, el resultado neto del campo aplicado es hacer que los electrones que se movían en la dirección del campo con una cantidad de movimiento cercana a$p_F$, para interactuar con el campo y cambiar su impulso en la otra dirección, con aproximadamente la misma magnitud. La fracción de electrones libres que pueden reaccionar al campo eléctrico es del orden de$v_d/v_F$, o sobre$10^{-4}/10^6 =10^{-10}$. Por lo tanto, solo alrededor de un electrón libre por cada diez mil millones será influenciado por el campo eléctrico. Matemáticamente es equivalente a un desplazamiento de la superficie de Fermi en contra de la dirección del campo eléctrico, en una cantidad extremadamente pequeña (porque el campo E es una perturbación muy pequeña). Tenga en cuenta que la velocidad de deriva que surge en ese modelo de electrones libres es la misma que en el modelo de Drude, pero la física es bastante diferente y resultó ser más correcta que la de Drude.

Solo para aclarar algunos conceptos erróneos: cuando se aplica un campo eléctrico en un conductor, "viaja" a una fracción de la velocidad de la luz, aproximadamente entre el 20% y el 80% de la velocidad de la luz. Los electrones que participan en la conducción eléctrica se mueven a una velocidad dos órdenes de magnitud más lenta que la de la luz, y son extremadamente menos numerosos que el número de electrones libres. Esto produce una velocidad de deriva que coincide con la del modelo de Drude. Tenga en cuenta que la cantidad de electrones que pueden reaccionar a un campo eléctrico aplicado no coincide con la cantidad de electrones que pueden absorber calor o tener lugar en la conducción de calor.

Sobre la resistencia (o resistividad): La resistividad se debe en parte a la dispersión de los pocos electrones libres que van en contra del$\vec E$campo que interviene en la corriente eléctrica. Son dispersados ​​por fonones y "devueltos" al estado de energía en el que estaban antes de la$\vec E$se aplicó el campo. Tenga en cuenta que interactúan con fonones (una cuasipartícula) y defectos (como un átomo faltante en la red cristalina), entre otros. Los electrones que participan en la conducción eléctrica en realidad no chocan con los átomos como afirma el modelo de Drude.

Si la carga causa el campo eléctrico, ¿por qué cae el voltaje en la resistencia? Los electrones no se dispersaron solos por arte de magia. ¿El cargo no es el mismo?

Crudamente, el campo eléctrico acelera un electrón. Vuela hasta que choca contra algo (una molécula en la resistencia). Esto hace que el electrón disminuya su velocidad (o incluso vuele de regreso en la otra dirección) y que la molécula vibre.

(En realidad, los electrones libres en el material volarán en su mayoría en direcciones casi completamente aleatorias, con solo un sesgo muy leve en la dirección opuesta [porque están cargados negativamente] el campo eléctrico)

Luego, el electrón, aún en el campo eléctrico, comienza a acelerar nuevamente.

La vibración de la molécula se transfiere a otras moléculas cercanas de forma aleatoria, lo que vemos en la escala macro como calor.

Si la carga que pasa a través de la resistencia hace que los átomos entren en un estado de menor energía, liberando así fotones IR que calientan el lugar... entonces, ¿a dónde fueron a parar los culombios adicionales cada segundo?

No hay átomos que cambien de estado o fotones aquí, solo electrones que se aceleran y luego transfieren su energía cinética directamente a las moléculas con las que se topan ("interactuar con" para usar un lenguaje más físico).

¿Cómo es que la resistencia 2x hace que mi batería dure (en la escala de) el doble pero en (en la escala de) 1/4 de la potencia?

Con un voltaje de fuente fijo, 2x de resistencia significa 2x menos de corriente.

Esto significa la mitad de la potencia consumida por la resistencia, no 1/4.

Si la resistencia ralentiza el flujo de corriente, ¿no debería TODA la corriente contabilizarse en alguna parte del sistema?

Sí, la corriente que sale de la resistencia es la misma que la que entra en la resistencia. La corriente es la misma en todos los puntos del circuito (fuera de la batería, dentro del resistor, fuera del resistor, dentro del LED, fuera del LED y de regreso a la batería)

Además de la excelente respuesta de The Photon, la parte sobre la conservación de la carga se formaliza en el análisis de circuitos como las leyes de Kirchoff .

Cuando observa un circuito como un gráfico con bordes (componentes) y nodos (conexiones mutuas), la corriente que entra y sale de un nodo suma cero (KCL) y el voltaje cambia a medida que recorre cualquier bucle en el gráfico también suma cero (KVL).

Entonces, sí, se requiere que la corriente que sale de cualquier parte del circuito provenga de otro lugar y se conserva la carga.

Si la carga causa el campo eléctrico, ¿por qué cae el voltaje en la resistencia? Los electrones no se dispersaron solos por arte de magia. ¿El cargo no es el mismo?

El voltaje (de una carga) cambia a medida que atraviesa un campo eléctrico. Al igual que la energía potencial de una masa cambia cuando la levantas en el aire. La masa es la misma de un lugar a otro, pero el potencial es diferente.

La gran diferencia es que el potencial gravitatorio cerca de la tierra es mayormente uniforme. Es muy poco lo que podemos hacer para cambiarlo. El potencial eléctrico en un cable cambia constantemente a medida que las cargas se reorganizan.

Cuando una corriente pasa a través de una resistencia, las cargas se organizan de manera que hay un campo eléctrico en su interior. Ahora, cuando una carga se mueve a través del campo, cambia el potencial (voltaje) de un lado al otro.

Si la carga que pasa a través de la resistencia hace que los átomos entren en un estado de menor energía, liberando así fotones IR que calientan el lugar... entonces, ¿a dónde fueron a parar los culombios adicionales cada segundo?

Los fotones no son culombios. Si deslizas un bloque por una rampa, se calienta sin que el bloque cambie. Los fotones procedían del cambio de potencial a medida que pierde altura. De la misma manera, las cargas que pasan por la resistencia no cambian, pero la energía de esa carga sí cambia.