¿Cómo funciona el filtrado de Kalman en los sistemas de navegación inercial?

Se utiliza un filtro Kalman en todo tipo de IRU e INS, incluso con información de velocidad aerodinámica como en un ADIRU. Un filtro de Kalman es solo un método general (y muy útil) para la estimación de estado y la fusión de sensores, que es exactamente lo que sucede en un sistema INS. Yo no llamaría a esto "compensación". La navegación inercial requiere que leamos los valores de los sensores, como la aceleración angular, la dirección del norte magnético, la aceleración longitudinal e incluso la velocidad del aire, y luego los convertimos en valores más significativos, como la velocidad respecto al suelo. Si se realiza correctamente, estos procesos (llamados fusión de sensores y estimación de estado) minimizarán los errores en todos los sensores que ingrese. Esa es la versión rápida. Para una explicación más larga de cómo funciona, sigue leyendo.

Los filtros de Kalman se utilizan para la fusión de sensores y/o la estimación de estado. La estimación del estado es cuando los parámetros físicos básicos que queremos saber, como la velocidad y la posición (llamado estado del sistema), son diferentes de los valores del sensor que estamos obteniendo, como las lecturas de la brújula magnética y los valores del giroscopio. Los problemas de estimación de estado intentan estimar estos valores, como la velocidad, incluso en situaciones complicadas, como cuando hay errores o cuando el estado no se puede calcular directamente a partir de los valores del sensor. La estimación del estado en los filtros de Kalman también puede tener en cuenta las entradas del sistema dinámico, como el empuje del avión y la posición del alerón, para tratar de mejorar la precisión del modelo, pero esto no es necesario y soy escéptico acerca de la frecuencia con la que se usa según mi experiencia.

La fusión de sensores, por otro lado, es cuando queremos combinar varios sensores para intentar obtener un sensor que tenga lo mejor de ambos mundos. La fusión de sensores y la estimación de estado pueden superponerse. Un ejemplo clásico es la fusión de sensores GPS y acelerómetros. El GPS brinda una posición precisa, pero solo hasta unos pocos metros y es posible que no se actualice a la velocidad deseada. Los acelerómetros brindan valores de aceleración precisos incluso a escalas pequeñas, pero su estimación de posición tiende a desviarse durante períodos de tiempo más largos. Combinando los dos podemos obtener la precisión de INS pero sin deriva. Una ventaja de un filtro de Kalman es que los diferentes sensores que se combinan no necesitan medir los mismos valores siempre que tengamos ecuaciones sobre cómo se relacionan los valores del sensor y el estado interno. Por ejemplo, podemos combinar valores de brújula magnética y giroscopio aunque los dos no sean directamente análogos. La fusión de sensores también se puede realizar con otros métodos, como un filtro complementario o métodos bayesianos/markovianos.

¿Cómo funciona un filtro Kalman? Primero, un filtro de Kalman estima el estado (digamos, posición y velocidad) utilizando un modelo de sistema para predecir cuál debería ser la nueva posición en función de los valores anteriores. Este es el nuevo estado previsto. Luego, el filtro observa los valores del sensor para ver cuál debería ser la nueva posición en función de esas mediciones. Luego concilia la posición predicha y medida para obtener una nueva estimación de posición basada en el hecho de que ambos valores pueden ser inexactos. El filtro hace todo esto incluyendo ponderaciones basadas en qué errores de medición y estimación son mayores y qué errores tienden a estar correlacionados entre sí. Tenga en cuenta que esto incluye errores tanto en la estimación como en la medición: las fuerzas externas y las imprecisiones en nuestro modelo pueden alterar nuestro paso de predicción al igual que los sensores defectuosos pueden afectar nuestro paso de medición.

Técnicamente, las ecuaciones de seis grados de libertad que se usan a menudo para la navegación inercial no son lineales (que es como decir que no podemos escalar, sumar y reordenar estas transformaciones y rotaciones). Un filtro Kalman regular no funcionará en este escenario y el filtro Kalman debe ser un filtro no lineal como un filtro Kalman extendido o sin perfume.

Los filtros Kalman tienen varias ventajas sobre otros filtros como un filtro complementario. En situaciones elementales pueden llegar a una solución idéntica a un filtro complementario similar oa un filtro promediador. Menciona el seguimiento mientras predice valores futuros, y explicaré por qué ayuda un filtro de Kalman. Si nuestras últimas tres posiciones fueran 1,0, 1,5, 1,7 y 1,8, un filtro simple podría promediar 1,7 y 1,8 o intentar combinar valores pasados ​​y actuales. Esto produciría un retraso con respecto al valor actual. Los filtros de Kalman (y algunos filtros simples) extrapolan valores anteriores para predecir el valor actual con mayor precisión. Los filtros de Kalman realmente comienzan a brillar como el sistema que intentamos rastrear los cambios de manera compleja pero predecible.

Los filtros simples, como los filtros complementarios, tienen más dificultades que los filtros de Kalman cuando los errores están correlacionados o tienen diferentes pesos. Los filtros de Kalman usan la ponderación en su estimación para compensar la correlación en los errores y también para otorgar el mayor sesgo a los mejores valores del sensor. Por ejemplo, si el ángulo de ataque y la velocidad del aire tienden a tener las mismas imprecisiones al mismo tiempo, o si el giroscopio es mucho más preciso que la brújula magnética, el filtro Kalman le dará pesos a los sensores para compensar eso. Si se encuentra en una situación en la que puede modelar las ecuaciones de movimiento, o si sabe algo sobre los diferentes tipos de ruido en su sistema, el filtro de Kalman es probablemente más preciso que las alternativas más simples.

A pesar de la precisión de los filtros de Kalman, he visto algunos lugares donde se usaron dispositivos más simples como filtros complementarios en lugar de filtros de Kalman. ¿Por qué? La razón principal es la complejidad, en la que no me explayaré demasiado en este punto.

En primer lugar, debe saber que un filtro de Kalman es una técnica de estimación de estado. Más que un filtro, es un estimador. Si bien filtra el ruido del sensor en el proceso, el uso más importante es estimar el estado de un sistema.

El KF utiliza un modelo matemático de un sistema (p. ej., un avión que se mueve sobre la tierra) para estimar el estado del sistema (p. ej., posición, actitud, velocidad) comparando mediciones sucesivas con los valores que se esperaban en función de estimaciones previas del estado. .

¿Compensa el filtro Kalman los errores de todos los sensores integrados?

No. En primer lugar, hay muchos sensores a bordo, no todos se usan en los filtros Kalman. En segundo lugar, no puede compensar por completo todos los errores, siempre habrá errores residuales en la salida.

IIRC, el filtro de Kalman es un rastreador que predice valores de cálculo futuros. ¿Cómo es esto útil aquí?

Se puede utilizar como un rastreador de hecho. El KF utiliza su estimación actual del estado del sistema para predecir el estado en el momento de la próxima medición. Las diferencias entre la medición predicha y las mediciones reales se usan luego para corregir la estimación del estado y actualizar el modelo de incertidumbre del estado.

¿Esto también se usa en el IRS? ¿O solo en INS más antiguos?

Sí, el KF (generalmente una forma más avanzada como EKF o AKF) se usa para fusionar datos de los múltiples sensores del IRS. En una ADIRU, no solo se utilizan mediciones de acelerómetros y giroscopios, sino que también se fusionan mediciones de tubo de Pitot y puerto estático.

Un filtro Kalman reduce el ruido. Si el sensor tiene un error sistemático, un filtro Kalman no le ayudará.

Básicamente, el filtro de Kalman extrapola un valor esperado y lo compara con la siguiente medición. La salida es una combinación de los dos. Si la medición salta de izquierda a derecha, el filtro amortiguará esos saltos. Además del ruido térmico , una fuente típica de dicho ruido es el ruido de cuantificación de un convertidor analógico-digital. Este tipo de ruido se puede reducir con un filtro de Kalman.

Otros tipos de errores, como errores de compensación o errores de linealización , no pueden ser detectados por un filtro de Kalman.