¿Cómo es que la tercera ley de Newton no es válida en la relatividad especial mientras aún se conserva el momento?

Supongo que en este sitio ya se han hecho preguntas acerca de que la tercera ley no es válida en la relatividad, pero estoy preguntando específicamente cómo se conserva el impulso a pesar de ello.

Considere sólo dos partículas en el universo. En algún marco de referencia, se mueven con velocidades v 1 ( t ) y v 2 ( t ) en el momento t .

El momento relativista es:

γ ( v 1 ( t ) ) metro 1 v 1 ( t ) + γ ( v 2 ( t ) ) metro 2 v 2 ( t )

El impulso relativista después de un pequeño tiempo d t es:

γ ( v 1 ( t + d t ) ) metro 1 v 1 ( t + d t ) + γ ( v 2 ( t + d t ) ) metro 2 v 2 ( t + d t )

Si ambas cantidades son iguales, podemos igualarlas. Después de igualarlos, obtenemos:

γ ( v 1 ( t + d t ) ) metro 1 v 1 ( t + d t ) − γ ( v 1 ( t ) ) metro 1 v 1 ( t ) = − ( γ ( v 2 ( t + d t ) ) metro 2 v 2 ( t + d t ) − γ ( v 2 ( t ) ) metro 2 v 2 ( t ) )

Dividiendo ambos lados por d t y dejando d t → 0 , obtenemos:

d ( γ ( v 1 ( t ) ) metro 1 v 1 ( t ) ) d t = − d ( γ ( v 2 ( t ) ) metro 2 v 2 ( t ) ) d t

F 12 = − F 21

Entonces, ¿qué hay de malo en lo anterior?

Editar: esa otra pregunta es sobre la relatividad general y las respuestas no abordan los cálculos que proporcioné aquí. Quiero saber qué tiene de malo esto específicamente.

Editar: después de leer los otros enlaces, lo que obtuve es que la conservación del impulso, como lo dije en esta publicación, es incorrecta. Esto se debe a que no tomé en cuenta el impulso del campo. Eso significa que la tercera ley de Newton también es correcta si extendemos la noción de fuerza de las interacciones partícula-partícula a las interacciones partícula-campo. ¿Es esto correcto? ¿Y en qué sentido los campos llevan cantidad de movimiento? ¿Cuál es la masa y la velocidad de los campos?

Pido disculpas, creo que malinterpreté su pregunta en mi respuesta que ahora eliminé, y ahora creo que está cerrado porque ya fue respondido. De nuevo, mis disculpas.
@ACuriousMind quizás eligió la pregunta incorrecta como un duplicado. Una mejor elección hubiera sido el argumento de Griffiths de que la tercera ley de Newton no es válida en la relatividad especial .
Gracias, también he agregado ese y su objetivo duplicado.
@Ryder, lo que ha hecho en su pregunta es ignorar que, a excepción de las masas puntuales que se tocan entre sí, la señal tarda en propagarse. Ha asumido implícitamente que las señales se transfieren instantáneamente. El momento se conserva en la relatividad especial, pero eso requiere tener en cuenta el momento sostenido por el campo electromagnético.
No hay razón para reabrir esta pregunta. La respuesta principal a la pregunta que planteé como un duplicado de esta pregunta aborda explícitamente el problema planteado por el autor de esta pregunta, y lo hace en el contexto de la relatividad especial en lugar de la relatividad general.
@DavidHammen ¿Es cierto que las dos ecuaciones para el impulso total que he escrito a veces t y t + d t no son iguales?
@RyderRude: excepto en el caso de partículas que no interactúan, no pueden ser iguales si las partículas están separadas por una distancia distinta de cero. Ha omitido el impulso contenido en el campo que media la interacción entre las partículas.
Sugiero editar su pregunta para que sea una publicación cohesiva en lugar de simplemente agregar ediciones a la pregunta. Definitivamente hace que la publicación no se sienta muy enfocada. Hay historiales de edición disponibles para aquellos que los necesitan.

Respuestas (1)

Buena pregunta, y la respuesta es que la tercera ley de Newton sigue siendo válida en la Relatividad Especial siempre y cuando se la aplique de la manera correcta, y eso significa que debe aplicarse localmente en cada evento donde actúan las fuerzas, no no localmente comparando un fuerza en algún lugar A con otra fuerza en algún otro lugar B . La tercera ley se aplica a las fuerzas que actúan en un par en cualquier lugar, digamos A .

Cuando una fuerza actúa en el límite entre objetos sólidos, esto es sencillo. Cada objeto empuja al otro.

Cuando una fuerza actúa a lo largo de un sólido, se puede analizar de la misma manera; para los detalles necesitas invocar el concepto de presión y/o tensión y estrés. Esto se hace en su totalidad a través del tensor de tensión-energía.

El caso en el que la gente dice que la tercera ley se rompe es, por ejemplo, cuando los objetos cargados se atraen o se repelen a distancia. Es cierto que en tales casos la fuerza sobre un objeto no es necesariamente del mismo tamaño y dirección opuesta a la fuerza sobre el otro objeto. Pero uno debería preguntarse: ¿cómo surge la fuerza? Surge por una interacción entre la carga en cualquier cuerpo dado y el campo electromagnético allí mismo en el cuerpo. Si la fuerza hace que el cuerpo se acelere, por ejemplo, entonces, mediante la conservación de la cantidad de movimiento, uno debe encontrar que la cantidad de movimiento se está moviendo fuera del campo y hacia el cuerpo que acelera. La fuerza es, por definición, la tasa de cambio del impulso. Se concluye que hay un par de fuerzas: una actuando sobre el cuerpo cargado, y la otra, igual y opuesta, actuando sobre el campo electromagnético.. Estas fuerzas hacen que la cantidad de movimiento entre en el cuerpo cargado y una cantidad de movimiento igual y opuesta entre en el campo electromagnético. Ambos están presentes en el mismo lugar. Son iguales y opuestos.

Puede parecer extraño pensar en una fuerza que actúa sobre un campo, pero el tensor de energía de tensión no distingue entre materia y campo. En principio, cualquier cosa que pueda llevar impulso puede tener una fuerza actuando sobre ella.

PD: el cálculo ofrecido en la pregunta original está bien si las dos partículas chocan en un solo evento, pero si están en diferentes lugares y los momentos están cambiando con el tiempo (debido a la fuerza de un campo, por ejemplo) entonces puedes No asuma que el impulso de cada partícula cambiará en la misma cantidad durante un breve período de tiempo. En este caso, la suma de los momentos de las dos partículas no es constante, porque están interactuando con un tercero, a saber, el campo.

Si los campos tienen cantidad de movimiento, ¿tienen masa los campos? Además, en los sólidos, las partículas fundamentales todavía están a una pequeña distancia. Entonces, ¿el tensor de tensión-energía es solo una forma aproximada de analizarlo?
Sí, los campos tienen masa en los siguientes sentidos. Tienen en cada punto una densidad de energía. Integrado sobre el volumen y dividido por C 2 , eso es masa. Además, cuando una partícula cargada se acelera, el campo que produce también debe ponerse en movimiento, y esto requiere que se entregue impulso al campo. Lo que elegimos llamar la masa inercial de la partícula incluye una contribución de los campos que la rodean. El tensor tensión-energía es exacto en un modelo clásico, y la física cuántica tiene una versión cuántica del mismo.
Ojalá pudiera votar esto más de una vez. El hecho de que la tercera ley a menudo se aplica incorrectamente y, por lo tanto, se piensa erróneamente que es "inválida" en ciertas situaciones, es un punto muy importante que se pasa por alto en muchas respuestas en este sitio, y usted da en el clavo aquí.
¿Cómo es que la tercera ley de Newton no es válida en la relatividad especial mientras aún se conserva el momento?
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