¿Cómo es que la gravedad del Sol puede mantener planetas distantes en órbita, pero no puede arrancar a los humanos de la Tierra?

El sol te mantiene cerca. Después de todo, lo estás orbitando como la Tierra. No vuelas al espacio porque la Tierra y tú experimentan la misma aceleración debido a la fuerza gravitatoria del Sol, por lo que orbitan juntos; esto a veces se llama el principio de equivalencia.

Sin embargo, si estuvieras flotando cerca de la Tierra pero más cerca del Sol, experimentarías una gravedad más fuerte. Estarías en una órbita más pequeña que te alejaría de la Tierra. Sin embargo, no caerías al sol.

Editar: olvidé decir algo sobre los planetas exteriores, algo que las otras respuestas tocan pero creo que se equivocan. Primero, deberíamos hablar de aceleración en lugar de fuerza, porque como dije antes, todos los objetos a una distancia dada del Sol experimentan diferentes fuerzas pero la misma aceleración.

Usted pregunta "¿cómo es que el Sol es lo suficientemente fuerte como para mantener los planetas distantes en órbita pero no caigo en él?". El punto importante es que no necesitas una aceleración tan grande para mantener los planetas en órbita, porque están muy lejos y se mueven muy lentamente.

Pero , la pequeñez de la aceleración no es la razón por la que no la sientes. La razón es que estás en caída libre alrededor del Sol; incluso si estuviera a kilómetros de distancia de la superficie del Sol, no sentiría la enorme fuerza gravitacional, porque afecta todo a su alrededor exactamente de la misma manera (sin tener en cuenta los efectos de las mareas).

En primer lugar, los planetas son mucho, mucho más masivos que tú y, por lo tanto, la gravedad del sol ejerce una fuerza mucho mayor sobre los planetas que sobre ti.

En segundo lugar (y más importante) estás mucho más cerca de la Tierra que del sol. La gravedad sigue lo que se llama una ley del cuadrado inverso que, en términos simples, significa que si duplicas la distancia entre los dos objetos, la fuerza de la fuerza se vuelve 4 veces más débil (porque 2 al cuadrado es 4). Si triplicas la distancia, la fuerza se vuelve 9 veces más débil.

el sol esta alrededor$150\,000\,000$kilómetros de distancia, mientras que el centro de la Tierra está a unos$6\,300$kilómetros de ti. Eso equivale a un factor de aumento de distancia de$24\,000$... Entonces la fuerza sería$24\,000^2 = 576\,000\,000$veces más débil. La masa del sol es sólo alrededor$300\,000$veces mayor que la masa de la Tierra. Por lo tanto, no está lo suficientemente cerca para compensar la debilidad causada por la gran distancia.

El sol te tira hacia arriba (hacia su centro) con una fuerza

Si encontramos la relación entre la fuerza descendente de la Tierra y la fuerza ascendente del sol , obtenemos

$\rm α$mayor que 1 significa que la tierra te está empujando hacia abajo con una fuerza mayor. Si es menor que 1, el sol te está empujando hacia arriba con una fuerza mayor. Ya que

$\rm M_{earth}=6×10^{24} kg$;$\rm M_{sun}=2×10^{30} kg$;$\rm r=6.4×10^3 km$;$\rm R=1.5×10^8 km$, después

Entonces, la Tierra te está empujando hacia abajo con una fuerza unas 1600 veces mayor que la del sol. Por eso el sol no te puede arrancar de la tierra.

Para los planetas , no importa cuán grande sea la fuerza entre ellos y el sol, todavía estarían atrapados (en realidad, tú, yo y toda la tierra también) ya que no hay otra fuerza que los aleje del sol como la Tierra actuó oponiéndose. la gravedad del sol sobre ti (olvídate de las otras estrellas y de todo el universo, ok).

La fuerza de la gravedad se genera entre todos los objetos de nuestro universo. puedes calcular esa fuerza usando esta ecuación:

dónde$G$es la constante gravitatoria$6.67\times {10^{-11}}$,

$M$es la masa de un objeto y$m$es la masa del otro (en kg)

y$r$es la distancia entre los objetos (en metros).

Si calculas la fuerza aplicada entre tú y el sol, verás que es mucho menor que la fuerza entre tú y la tierra.

Así que la tierra en realidad te está jalando con más fuerza.