¿Cómo encuentro albergues donde puedo guardar mis documentos de forma segura mientras dejo la habitación?

Esta "característica" se denomina "casillero de seguridad" o "caja fuerte en la habitación" (esta última suele estar disponible en los hoteles adecuados, no en los albergues). Puede filtrar según ese parámetro en Hostelworld, por ejemplo:

Por lo general, los casilleros se verán así:

Se dividen en varios tipos, que varían en su nivel de seguridad:

1. Cajas fuertes en la habitación, una caja de metal empotrada en la pared, que generalmente se abre con un código PIN. Estos son raros en los albergues, ya que son bastante voluminosos.
2. Taquillas basadas en código PIN/tarjeta de seguridad. Verá el mismo tipo de casilleros en muchos balnearios y piscinas: la puerta se cierra y se abre con la llave de su propia habitación o con un código PIN que establece antes de cerrar la puerta.
3. Taquillas aseguradas con candado colgante. Por lo general, requieren que traigas tu propio candado o alquiles uno en el albergue.
4. Taquilla "Pregunta a la recepcionista", donde guardas los objetos de valor que tengas en la recepción del hostel. Por lo general, tienen una sola caja fuerte para los objetos de valor de todos.
5. Y finalmente, la "jaula debajo de la cama", que no es más que una caja de metal colocada debajo de la cama. Estos ofrecen la menor cantidad de seguridad ya que generalmente están mal protegidos y sus contenidos son visibles.

Recomendaría obtener su propio candado antes de visitar un albergue; rara vez cuestan más de unos pocos euros en cualquier tienda de cerraduras. Esto le ahorrará un dolor de cabeza considerable si se encuentra con un albergue donde se necesita un candado colgante.

La palabra que está buscando es probablemente Locker.

Esto es bastante común en la mayoría de los albergues y es posible que no se anuncie en algunos sitios de reserva. Cuando el sitio no menciona casilleros en absoluto, debe usar o verificar con otro sitio de búsqueda o buscar en el sitio del albergue. O llame al albergue y verifique si ofrecen el servicio.
No recuerdo el último albergue que no proporcionó una forma de asegurar los artículos, pero también debo decir que no uso los albergues más baratos.

Básicamente, los casilleros son armarios con cerraduras o un lugar seguro para usar su propio candado. Cuando se usan candados, los albergues normalmente los alquilan, pero llevar los tuyos es fácil.

Los casilleros pueden ser lo suficientemente grandes para una mochila, pero muchos son lo suficientemente grandes como para que quepa una maleta mediana o una mochila mediana.

Además, muchos albergues aceptan la entrega de objetos de valor en la recepción.