¿Cómo encontrar la hora sideral media de Greenwich?

Para hacerlo, estoy siguiendo lo que se describe en este documento e implementando el código C++.

Ese es un documento muy antiguo que está utilizando. Está utilizando el modelo de precesión de la IAU de 1982. Ha habido múltiples actualizaciones desde entonces. El último conjunto de cambios está trabajando para eliminar el concepto de hora sideral de Greenwich. (En términos de software, GMST y GAST son conceptos obsoletos. Si bien aún se admite actualmente, se dejará de admitir en alguna versión futura del modelo de rotación de la Tierra).

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Aparte de usar una versión obsoleta de un concepto obsoleto, ¿qué hiciste mal? La expresión que está utilizando para calcular GMST se encuentra en la parte superior de la página A-26:

$$\Lambda = H_0 + \Delta H + \omega^{\ast}\,(t-\Delta t)$$ Él $\Delta H$término toma uno de GMST a GAST. Eliminando ese término, la expresión para GMST es $$H = H_0 + \omega^{\ast}\,(t-\Delta t)\tag1$$ donde $$\begin{align} H_0 = &\,24110.54841 + 8640184.812866 T_u + 0.093104 {T_u}^2 - 6.2\times10^{-6} {T_u}^3\tag 2 \\ &\,\text{is the Greenwich sidereal time at midnight, in seconds of time} \\ \omega^{\ast} = &\,7.2921158553\times10^{-5} + 4.3\times10^{-15} T_u\tag3 \\ &\,\text{is the Earth's sidereal rotation rate, in radians}/\text{second} \\ t\phantom{\Delta}\quad&\text{is UTC time of day, in seconds, and} \\ \Delta t\quad&\text{is the difference between UT1 and UTC.} \end{align}$$

Tenga en cuenta que hay un desajuste de unidades en la ecuación (1). La ecuación (2) arroja un resultado en unidades de segundos siderales, mientras que la ecuación (3), cuando se multiplica por la hora del día, arroja un resultado en unidades de radianes. Este último debe convertirse a segundos siderales. Para hacer esto, simplemente multiplique ambos términos en la ecuación (3) por$\frac{86400}{2\pi}$:

$$\begin{align} \omega^{\ast} = &\,1.00273790935 + 5.9\times10^{-11} T_u\tag4 \\ &\,\text{is the Earth's sidereal rotation rate, in sidereal seconds}/\text{UT second} \end{align}$$

Aplicando esto al 01 de enero de 2019 a las 08:00:00 UTC se obtiene lo siguiente:

• La fecha juliana a la medianoche UTC del 01 de enero de 2019 es$2458484.5$, o$2451545+6939.5$. Consulte la nota al pie 1 para obtener una explicación de esta convención.
• Dividiendo el residuo 6939.5 por 36525 se obtiene$T_u$:$T_u = 6939.5 / 36525 = 0.1899931553730322$.
• Aplicando la ecuación (2) se obtiene el tiempo sideral medio de Greenwich a la medianoche:$H_0 = 1665686.527373333$segundos siderales.
• Aplicando la ecuación (4) y multiplicando por$t=8*3600$segundos produce otros 28878.85178960284 segundos siderales al anterior. Qué pasa$\Delta t$, también conocido como dUT1? Lo ignoré (es decir, lo traté como si fuera cero). Ver nota al pie 2.
• 1665686.527373333 + 28878.85178960284 = 52965.37916293584 (módulo 86400). Este es el tiempo sideral medio, en segundos. La conversión a horas, minutos y segundos da como resultado 14:42:45,4. Los 0,4 segundos son falsos porque ignoré dUT1.

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Notas al pie:

1. Hay un problema con el uso de fechas julianas para expresar el tiempo cuando se trata de una alta precisión. El problema es que agregar 2,45 millones y cambiar la hora desde el mediodía del 1 de enero de 2000 genera posibles problemas de truncamiento. La siguiente fecha juliana representable después de la medianoche del 1 de enero de 2000 es 40 microsegundos después de la medianoche. Yo mismo trato de mantenerme alejado un par de órdenes de magnitud del nivel de cuantización, lo que significa problemas para las fechas en el nivel de milisegundos.

   Casi todos los paquetes científicos que respaldan las fechas julianas usan un par de números de doble precisión o usan algún tipo de fecha juliana modificada, como el tiempo desde el 12 del mediodía del 16 de noviembre de 1858 (omite los 2,4 millones principales en la fecha juliana), el tiempo desde el 12 del mediodía del 23 Mayo de 1968 (omite los primeros 2,44 millones), o tiempo desde J2000.

2. El término$\Delta t$en las ecuaciones (2) y (4) se conoce mejor como dUT1. Esta es la diferencia entre UT1 (tiempo que usa la rotación media de la Tierra como reloj) y UTC (tiempo que corre a la misma velocidad que un reloj atómico, pero con segundos bisiestos ocasionalmente insertados para mantener UT1 y UTC sincronizados). Esos segundos bisiestos siguen$|\text{UT1}-\text{UTC}| < 0.9\,\text{seconds}$. Simplemente ignora el$\Delta t$término si ese es el caso, pero recuerde que las fracciones de segundo no tienen sentido.

Calculé el GMST usando el método descrito en http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/GAST.php . Esta debe ser una fuente autorizada y reclama una precisión de 0,1 segundos.

En pseudocódigo:

midnight = floor(2458484.833333) + 0.5            // J0 = 2458484.5
days_since_midnight = 2458484.833333 - 2458484.5  // = 0.333333
hours_since_midnight = 0.333333 * 24              // H = 8.0
days_since_epoch = 2458484.833333 - 2451545.0     // D = 6939.833333
centuries_since_epoch = days_since_epoch / 36525  // T = 0.190002
whole_days_since_epoch = 2458484.5 - 2451545.0    // D0 = 6939.5

GMST = 6.697374558 
     + 0.06570982441908 * whole_days_since_epoch 
     + 1.00273790935 * hours_since_midnight
     + 0.000026 * centuries_since_epoch**2        //=470.712605328

GMST_hours = 470 % 24 // = 14
GMST_minutes =  floor(0.712605328 * 60) //=42(.7563197)
GMST_seconds =  0.7563197*60 // =45.38

Este cálculo concuerda con la calculadora en línea. El método aquí (o como se describe en el enlace) debería ser fácil de implementar.