¿Cómo determino la respuesta de fase de un filtro de paso alto?

Question

¿Cómo determino la respuesta de fase de un filtro de paso alto?

greg harrington

Estoy atascado tratando de determinar la respuesta de fase de un filtro de paso alto. Pude encontrar la función de transferencia para el filtro de paso alto y la magnitud, pero estoy atascado encontrando la fase. Encontré la función de transferencia de un filtro de paso alto como

\frac{V_{o tu t} (j ω)}{V_{i norte} (j ω)} = \frac{j ω}{j ω + \frac{1}{R C}}

$\frac{V_{out}(j\omega)}{V_{in}(j\omega)}=\frac{j\omega}{j\omega+\frac{1}{RC}}$

y calculé la magnitud del filtro de paso alto como

| V_{o tu t} (j ω) | = \frac{ω}{\sqrt{ω^{2} + (\frac{1}{R C})^{2}}}

$|V_{out}(j\omega)|=\frac{\omega}{\sqrt{\omega^{2}+(\frac{1}{RC})^{2}}}$

Encontré en línea que la respuesta de fase de un filtro de paso alto es

\frac{π}{2} - t a {norte}^{- 1} (ω R C)

$\frac{\pi}{2}-tan^{-1}(\omega RC)$ Pero no puedo entender cómo llegó allí la derivación. Realmente me gustaría entender su lógica. Agradezco a quien me pueda enseñar el resto de esta derivación.

Respuestas (1)

¿Cómo determino la respuesta de fase de un filtro de paso alto?

andreas h. · Answer 1

La respuesta de fase es solo el argumento de la función de transferencia (al igual que la respuesta de magnitud es el valor absoluto).

El argumento de un cociente es el argumento del numerador menos el argumento del denominador, es decir,

ϕ = argumento \frac{j ω}{j ω + \frac{1}{R C}} = argumento (j ω) - argumento (j ω + \frac{1}{R C}) = \frac{π}{2} - atan2 (ω, 1 / R C)

$\phi = \operatorname{arg} \frac{j\omega}{j\omega+\frac{1}{RC}} = \operatorname{arg}(j\omega) - \operatorname{arg}(j\omega+\frac{1}{RC}) = \frac{\pi}{2} - \operatorname{atan2}(\omega, 1/RC )$ que es esencialmente justo lo que escribiste.

Tenga en cuenta que no escribí $\operatorname{tan}^{-1}(y/x)$ pero $\operatorname{atan2(y,x)}$ porque lo primero solo es correcto si $x$ es positivo. es incorrecto cuando $x$ es cero o negativo. En su caso aquí, cuando $\omega$ siempre es positivo que no haga ninguna diferencia, pero creo que es una buena práctica usar atan2.

Gracias por responder. Cómo $a r gramo (j ω)$ $arg(j\omega)$ convertirse $\frac{π}{2}$ $\frac{\pi}{2}$ y $a r gramo (j ω + \frac{1}{R C})$ $arg(j\omega+\frac{1}{RC})$ convertirse $a t a norte 2 (ω, (1 / R C))$ $atan2(\omega,(1/RC))$ ? Nunca antes había visto esta notación en este
Bueno, el argumento es solo el ángulo del número complejo en el plano complejo. Entonces $jw$ con positivo $w$ tiene argumento 90 grados o $\pi/2$ . Para números complejos con parte real e imaginaria ( $x + jy$ ) esto viene dado por la arcotangente $tan^{-1}(y/x)$ , cuando x es positivo. En el caso general uno tiene que hacer pequeños ajustes y por lo tanto la función atan2. El nombre se debe a que se denomina así en muchos lenguajes de programación (ver, por ejemplo, en.wikipedia.org/wiki/Atan2 ). Consulte también en.wikipedia.org/wiki/Arg_%28mathematics%29 para obtener información general.
Ahhh sí, esto está volviendo lentamente a mí ahora. Recuerdo haber aprendido esto en mi clase de control y dinámica de sistemas como estudiante universitario, pero eso fue hace 3 años:/ Soy ingeniero mecánico, ¡así que es bueno ver que la gente de ingeniería eléctrica me ayude!

¿Cómo determino la respuesta de fase de un filtro de paso alto?

greg harrington

Respuestas (1)

andreas h.

greg harrington

andreas h.

greg harrington

andreas h.

Comprender el funcionamiento del filtro RC de paso alto

Mi comprensión de los circuitos RC está rota

Filtro de paso bajo pasivo

¿Por qué apilaría una resistencia y un condensador uno encima del otro?

Frecuencia de corte

¿Distribución de los valores de los componentes con una tolerancia dada?

Diferencias entre filtros de resistencia-capacitor en paralelo y filtros de resistencia-capacitor en serie

Valor de la resistencia de equilibrio del condensador

Circuito integrador y diferenciador de amplificador operacional: valores de resistencia y condensador

Algunas preguntas sobre circuitos de CA