Un elegante experimento en 1772 por Henry Cavendish. Cavendish cargó una capa conductora esférica que contenía en su interior, y se conectó temporalmente a ella, una esfera más pequeña. Luego, la capa exterior se separó en dos mitades y se retiró con cuidado, la esfera interior se desconectó primero. Se probó la carga de esta esfera, cuya ausencia confirmaría la ley del cuadrado inverso. Suponiendo que una desviación de la ley del inverso del cuadrado podría expresarse como una diferencia en el exponente, digamos 2 + δ, en lugar de 2, Cavendish concluyó que δ debe ser menor que 0,03. Este experimento de Cavendish permaneció en gran parte desconocido hasta que Maxwell descubrió y publicó las notas de Cavendish un siglo después (1876). También en ese momento, Maxwell repitió el experimento con un aparato mejorado, bajando el límite a δ < 10^(-6).
De este experimento dedujo la ley del inverso del cuadrado en electrostática incluso unos 14 años antes de Coulomb. Pero quiero saber cómo lo dedujo exactamente. El experimento no prueba la ley directamente. Entonces, ¿cómo lo hizo exactamente?
La respuesta de Alexandre Eremenko es excelente, pero creo que la página podría beneficiarse de una explicación del método en general.
Experimento de Cavendish
La pregunta a la que se enfrentaba Cavendish era la siguiente: dado que sabemos que los cuerpos cargados exhiben fuerzas de atracción y repulsión, ¿cuál es la probabilidad de que, como la ley de gravitación de Newton, la fuerza eléctrica obedezca una ley del cuadrado inverso de la distancia? (No probabilidad probabilística, quiero decir solo inquisitivamente). Newton había demostrado que si la ley de la fuerza es una ley del cuadrado inverso, entonces una esfera hueca de masa uniforme no producirá una fuerza gravitatoria neta en ningún punto dentro de la esfera.
Cavendish tomó lo contrario de esto para investigar el comportamiento de la fuerza eléctrica. Es decir, asumió que si una esfera hueca con carga uniforme no produce una fuerza eléctrica neta en ningún punto dentro de la esfera, entonces la fuerza eléctrica obedece a la ley del inverso del cuadrado. Tenga en cuenta que, como lo menciona Alexandre, esto es lógicamente inválido, porque una declaración no implica su contrario. Es posible que Cavendish no haya sido consciente de esto, pero no obstante, su experimento fue diseñado para demostrar que si la fuerza eléctrica obedece a una ley de potencia con la distancia, entonces la potencia debe ser .
El experimento asume que (como se sabía en ese momento) los conductores permiten que el "fluido" eléctrico se mueva libremente. Entonces, una esfera conductora hueca, cuando está cargada, tendrá una distribución de carga uniforme. Si tenemos una esfera conductora en el interior de esta capa, pero no en contacto, entonces esperamos que si la fuerza eléctrica neta en cualquier punto dado no es cero, entonces el "fluido" eléctrico (carga) se distribuirá por el interior. esfera de manera desigual. Si luego conecta un pequeño cable desde la capa cargada a la esfera interior, esperaríamos un flujo de carga neto debido a la fuerza neta en los puntos de la esfera.
El flujo de carga neta significa que, cuando quitamos la conexión de la capa cargada y quitamos la capa cargada, la esfera interna se cargará si hubo fuerza neta, por lo que si la esfera interna no está cargada, entonces no hubo fuerza neta . La ausencia de fuerza neta es lo que Cavendish tomó como evidencia de la ley del cuadrado inverso, por lo que después de encontrar que la esfera interior no estaba cargada, aceptó que la fuerza eléctrica era casi una ley del cuadrado inverso.
Al estimar la sensibilidad de su electroscopio, Cavendish pudo aproximar la incertidumbre en su medición de carga nula.
Prueba de Maxwell
Maxwell, en su Tratado sobre electricidad y magnetismo (vol. 1), proporciona una prueba bastante rigurosa (pero todavía defectuosa) del hecho de que si la potencia es una potencia inversa, entonces debe ser , que atribuye en parte a Laplace. Un problema con la prueba es que no depende simplemente de probar el resultado de carga nula para un radio de esfera, sino para cada radio, para ser verdaderamente confirmado. Otro problema es que, si bien la fuerza eléctrica es claramente una función monótonamente decreciente, no era necesariamente una ley de potencia inversa. Esto vuelve al tema de "una declaración no implica su recíproco". Sin embargo, la evidencia de una fuerza eléctrica del cuadrado inverso se estaba acumulando, y la suposición parecía cada vez más válida.
Referencias: Tratado de Maxwell sobre electricidad y magnetismo , art. 74, (pág. 80).
Newton demostró que si la atracción obedece a la ley del cuadrado inverso, entonces la fuerza dentro de una esfera uniformemente cargada es cero. De la descripción que usted da se deduce que Cavendish usó la declaración inversa. De hecho, esta declaración inversa es cierta, aunque dudo que Cavendish tuviera una prueba de ello con total generalidad.
Es muy común que los físicos (y otros no matemáticos) confundan un teorema directo con el inverso, condiciones necesarias con suficientes, etc. (Incluso Newton hizo esto). Por supuesto, uno puede hacer varias suposiciones a priori con las que esta afirmación se vuelve fácil: por ejemplo, que la ley de la atracción es una potencia. Entonces la potencia debe ser -2. Supongo que esto es lo que Cavendish tenía en mente.
Árbitro. para una discusión del inverso del teorema de Newton: MR2125274 S. Stein, Observaciones sobre la ecuación de la gravedad. Amer. Matemáticas. Mensual 112 (2005), núm. 4, 322–333. (Discute otro teorema similar de Newton, pero este puede tratarse de la misma manera).
Observación. Coulomb hizo más que eso. Pudo medir la fuerza, para determinar que es proporcional a la carga, no solo inversa a la distancia al cuadrado.
Observación 2. El libro de física en el que estudié la electricidad cuando era niño atribuye este argumento a B. Franklin. Pero no da ninguna referencia.
Observación 3. Aquí hay una exposición de la prueba de Newton de su teorema. (La declaración y una solicitud están aquí .
Jon