Cómo calcular la permitividad de un fluido

Un enfoque es compararlo con un capacitor C1 conocido en un puente. Si me disculpan los circuitos ASCII muy toscos...

Cualquiera de las siguientes combinaciones sería adecuada

AC --- C1 --- V1 --- CX --- Gnd
|----- R1 --- V2 --- RX --- Gnd

o

AC --- RX --- V1 --- CX --- Gnd
|----- R1 --- V2 --- C1 --- Gnd

C1 debería estar aproximadamente en el centro del rango de permitividad esperado multiplicado por C0.

En cualquier caso, ajuste RX hasta que V1=V2 (la salida de un amplificador diferencial que calcula V2-V1 es 0), momento en el que RX/R1 = CX/C1 le proporciona una lectura sencilla de la permitividad.

También le dirá si el medio tiene pérdidas (por ejemplo, si el fluido es conductivo hasta cierto punto). En ese caso, no hay cero en V2-V1, sino solo un mínimo, donde V2-V1 está desfasado 90 grados con Vin. La magnitud del componente fuera de fase da una estimación de la pérdida.

Con solo un capacitor, en realidad no verá una diferencia de fase. La razón por la que ve una diferencia de fase es por la impedancia de carga de su dispositivo de medición. Si esto se sabe, puede usarlo en su cálculo. Si es grande pero desconocido, elija una resistencia de carga más pequeña para obtener una impedancia de carga conocida.

El voltaje a través de la resistencia de carga será la corriente instantánea a través de eso (y por extensión a través del capacitor), cuya fase se puede comparar con la fase del voltaje de entrada.

Alternativamente, puede medir la amplitud máxima a través de la resistencia de carga y analizar el circuito como un divisor de voltaje de impedancia (como uno resistivo, solo con números complejos) con la impedancia del capacitor que forma la parte superior y la impedancia de la carga resistiva que forma el fondo.

Si su capacitancia esperada está en el rango de los componentes ordinarios, desde unos pocos pF hasta unos pocos cientos de uF, hay medidores de capacitancia bastante simples disponibles que podrían simplificar la tarea. Estos incluyen instrumentos formales y kits basados ​​en microcontroladores sorprendentemente buenos que miden constantes de tiempo de carga en lugar de usar excitación de CA.

No le he puesto mucho esfuerzo, pero nunca he tenido tanto éxito con un puente capacitivo. En estos días, solo incorporo el sensor capacitivo en un circuito de temporizador 555, y luego tengo un ancho de pulso proporcional a la capacitancia, y es más fácil conectarlo a una computadora o microcontrolador de esta manera. Si tengo un reloj disponible, un circuito monoestable es el camino a seguir, o un circuito biestable es bueno, pero la frecuencia también cambiará en el ancho del pulso. A continuación se muestra un monoestable.

Asumiré que su circuito está configurado como un filtro de paso bajo y se ve así:

La función de transferencia de un filtro LP es:

• $H(\omega) = \frac{1}{1+2\pi RfC_{0}j}$

la fase de la función de transferencia

• $Arg(H(\omega)) = Atan(-{2\pi RfC_{0}}) = \theta_{0}$medido en radianes

• por lo tanto$Tan(\theta_{0}) = -{2\pi RfC_{0}}$

• $\frac{Tan(\theta_{x})}{Tan(\theta_{0})} = \frac{C_{x}}{C_{0}}$

Dónde$\theta_{x}$es la fase relativa a la entrada para el dieléctrico presente,$\theta_{0}$es la fase relativa a la entrada sin ningún dieléctrico (que no sea aire) con correspondiente$C_{x}$&$C_{0}$.

Recomendaría usar el cruce por cero para obtener una medición más precisa del tiempo en lugar de los picos.