¿Cómo ayuda el halo de materia oscura fuera de una galaxia a explicar la curva de rotación de la galaxia?

Siento que exactamente lo contrario debería ser el caso; es decir, el halo de materia oscura debería estar dentro de la galaxia y no fuera.

Tu sentimiento es completamente correcto y en realidad está de acuerdo con las teorías de la materia oscura. Tu único error es pensar que el halo de materia oscura de esas teorías solo está rodeando la galaxia; también está dentro de la galaxia y suele ser más denso en el centro de la galaxia.

Un pequeño aparte: la palabra "halo" es ciertamente confusa aquí, porque las representaciones de tiempos más modernos frecuentemente muestran halos como anillos aislados fuera de la cabeza. La analogía sugeriría que la materia oscura es solo un anillo fuera de la galaxia. Sin embargo, el arte más antiguo (occidental) mostraba halos como emanaciones de luz que se originaban detrás de la cabeza, lo que se acerca más al sentido utilizado en "halo de materia oscura".

Para ser un poco más precisos, los halos de materia oscura suelen modelarse mediante un perfil NFW . Esto se define por la densidad de la materia oscura.$\rho$en función de la distancia desde el centro de la galaxia$r$:

$$\begin{equation} \rho(r) = \frac{\rho_0} {\frac{r}{R_s}\left( 1 + \frac{r}{R_s} \right)^2}~, \end{equation}$$ dónde $R_s$es un radio de escala. Como puede ver, esta densidad en realidad tiende al infinito en $r=0$. Esta bien; este es solo un modelo crudo, y la cantidad total de masa que describe es finita. Pero el punto es que la densidad es mayor cerca del centro de la galaxia y disminuye gradualmente en radios más grandes.

También verá los perfiles de Einasto , que tienen

$$\begin{equation} \rho(r) = \rho_0\, \exp[-(r/R_s)^\alpha]~, \end{equation}$$ dónde $\alpha$es algún otro parámetro. Este es finito en $r=0$[De hecho, $\rho(0) = \rho_0$]. Y de nuevo, la densidad siempre es mayor en el centro de la galaxia.

A veces incluso verá el perfil de densidad aproximado como uniforme en algún radio$R_s$:

$$\begin{equation} \rho(r) = \begin{cases} \rho_0 & r\leq R_s~, \\ 0 & r > R_s~. \end{cases} \end{equation}$$ Este es un modelo particularmente crudo, en el que piensas que la galaxia está básicamente incrustada en un globo uniforme de materia oscura con densidad constante, pero solo hasta un radio finito. La ventaja de esto es que es más fácil hacer cálculos aproximados. Esto no tiene mayor densidad dentro de las órbitas que afuera, pero al menos no es una densidad más baja.

Independientemente del modelo en particular, la idea siempre es que haya materia adicional dentro de las diversas órbitas, lo que hace que se comporten exactamente como dijiste.

La cinemática de las estrellas de la galaxia se debe a los diferentes potenciales gravitatorios: el del agujero negro, el del disco y el del halo de materia oscura. Para simplificar, estos potenciales (negativos) siguen

$$\Phi_{BH}(r) = \frac{GM}{r}$$ $$\Phi_{disk}(r) =\frac{GM}{\sqrt{r^2+b^2}}$$ $$\Phi_{DM}(r) = \frac{GMr}{R_s^2}$$

dónde$b$es el radio de escala de la galaxia (unos pocos kpc) y$R_s$es el radio de escala de la materia oscura (muchos kpc). A partir de estos potenciales, puede tomar la derivada para encontrar las fuerzas y, por lo tanto, la cinemática (velocidades) de las estrellas en diferentes radios.

En resumen, la razón por la que la materia oscura mantiene la curva de velocidad (casi) constante se debe a su dependencia lineal del radio, mientras que las otras caen como$1/r$.