¿Cómo alineo perfectamente un círculo entre 2 líneas curvas (de otros círculos)?

Para un logotipo de proporción áurea, estoy tratando de poner un círculo entre las líneas de dos círculos más grandes para que sirva como la cabeza del águila, básicamente donde termina el 'cuerpo' y el pico puede estar encima.

El problema es que no importa cuánto intente, de muchas maneras diferentes, alinear el círculo azul entre el naranja y el verde, no puedo hacerlo funcionar. No se ajusta correctamente, ya sea que lo base en cuadrícula, píxel o puntos.

Si hago esto a mano alzada, puedo acercarme bastante, pero terminaré con el círculo azul fuera del más grande o terminaré con algo de espacio en el medio.

Y esto dará como resultado que quede un poco de espacio en el medio para que la herramienta de creación de formas no corte el círculo más grande y aún lo vea como un todo, aquí hay un ejemplo exagerado:

o dar como resultado que el círculo más pequeño salga de las líneas de los círculos más grandes, lo que significa que habrá una torcedura en la curva y no la curva suave y agradable que busco.

¿Alguien sabe cómo voy a hacer esto? O tal vez hay un método mucho más fácil y me estoy esforzando demasiado. ¡Cualquier ayuda es apreciada!