¿Cómo afectarían las amplitudes las frecuencias naturales (resonantes)?

Yo leo y = A pecado ⁡ ( 2 π F t ) , dónde A = Amplitud, F = Frecuencia, t =Tiempo y y = Y posición de la ola.

Dado que las frecuencias naturales solo tienen el mayor efecto cuando están cerca de la frecuencia. ¿Cómo afectarían una frecuencia natural y varias frecuencias naturales a la ecuación?

¿Estaría en lo correcto al pensar que es algo a efecto de: y=Y_Position*NaturalFrequencydonde Y_Postion es la primera ecuación y NaturalFrequency es similar a la primera ecuación pero con una amplitud baja?

¿Qué es una "frecuencia natural"? ¿Estás hablando de la frecuencia de resonancia de un sistema?

Respuestas (1)

Si está conduciendo un sistema lineal resonante, que se caracteriza por una frecuencia natural F norte y factor de calidad q , con su entrada sinusoidal especificada y i norte de amplitud A y frecuencia F , la salida de estado estable y o tu t será:

y o tu t = A 1 + j 1 q F F norte − ( F F norte ) 2

Esta ecuación da una cantidad fasorial compleja, que describe la amplitud y la fase (con respecto a la entrada) de la salida.

Cuanto mayor sea el q del sistema, mayor será la salida cuando la frecuencia de excitación esté cerca de la resonancia.

A bajas frecuencias (en comparación con la frecuencia natural), la salida solo sigue a la entrada, mientras que a altas frecuencias, la salida cae como 1 / F 2 y retrasa la entrada en medio ciclo (180 grados).

Gracias. ¿Le importaría explicar cómo se deriva la ecuación y qué j ¿es? Que no es ( − 1 ) , ¿Lo es?
@BrownishMonster: Sí, j = − 1 (hábito de ingeniería, lo siento). El resultado se obtiene buscando soluciones de estado estacionario de la forma B mi j ω t a la ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes y + y ˙ / ( q ω norte ) + y ¨ / ω norte 2 = y i norte , con ω = 2 π F la frecuencia impulsora en radianes por segundo y ω norte = 2 π F norte la frecuencia natural, también en radianes por segundo. Se toma la parte real del resultado complejo para obtener la magnitud y la fase.
Está bien, yo también soy estudiante de ingeniería (mecánica) y solo necesitaba estar seguro.
¿Por qué se cae la salida? no lo haría y o tu t ser mayor cuando está en fase con F norte
Creo que no fui claro. Es para frecuencias de conducción muy por encima de la frecuencia natural ( F > F norte ) que la salida se cae. En resonancia ( F = F norte ), la salida es un máximo (para q > 1 ).
Oh, entendí mal, sí, gracias, eso tiene sentido. Aunque todavía no estoy muy seguro de cómo derivaste la ecuación. ¿Por casualidad usaste una aplicación como Maple o MATLAB para resolverlo? Perdón por hacer demasiadas preguntas, mi profesor dice que es mejor entender cómo se deriva la ecuación.
Es decir, no estoy seguro de cómo llegaste de la ODE a la solución en la respuesta.
@BrownishMonster: No se usaron aplicaciones. para una entrada y i norte = A mi j ω t , suponga una solución y = B mi j ω t y usar la propiedad que d / d t ( mi j ω t ) = j ω mi j ω t . Esa sustitución convierte la ecuación diferencial en una algebraica, y la mi j ω t factores se pueden cancelar en ambos lados de la ecuación, dejando una ecuación para B en términos de A , que debería ser la expresión en mi respuesta.
@BrownishMonster: De nada.
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