¿Cómo afectaría la rotación rápida a la gravedad?

La aceleración centrífuga es$\omega^2 r$, entonces para tener una aceleración centrífuga de$\frac12 g$en el ecuador necesitarás$\omega = \sqrt {g / 2r}$, donación$\omega = 0.000875 \text{ rad/s}$; el planeta gira unas 12 veces más rápido que la Tierra, completando una rotación en poco menos de 2 horas.

($\omega$es la velocidad angular en rad/s,$r$es el radio del planeta, aquí se supone que es de 6400 km.)

La aceleración gravitacional aparente aumentará desde el ecuador hacia los polos, con$1g$en los polos y$\frac12 g$en el ecuador. En los polos y en el ecuador la aceleración gravitacional aparente apuntará hacia el centro del planeta; en el medio apuntará descentrado, con un componente ejerciendo una fuerza hacia el ecuador: cualquier habitante del planeta se sentirá como si estuviera en una pendiente que desciende hacia el ecuador; este efecto será máximo en latitudes medias donde la fuerza que apunta hacia el ecuador será muy grande, alcanzando alrededor de una cuarta parte del peso aparente. (Este efecto, por supuesto, también está presente en la Tierra, pero es 144 veces más débil...)

La fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad angular, por lo que sería solo unas 12 veces más fuerte que en la Tierra; todavía será bastante pequeño.

Si el planeta es rígido (un Dios que puede hacer que algo del tamaño de un planeta permanezca esférico en condiciones tan extremas puede, obviamente, hacer lo que le plazca) todo tendrá la misma velocidad angular .

En esta condición, la fuerza centrífuga será proporcional al radio (distancia desde el eje, en este caso):$F = M \omega^{2} r$esto significa que disminuirá monótonamente desde el ecuador hasta los polos. De ninguna manera puede vencer la gravedad en ningún lugar.

La fuerza real, usando la latitud como variable libre sería:

El efecto de ser esférico, de todos modos, sería bastante extraño, porque el suelo parecería estar inclinado hacia el ecuador.

Tu Dios debe estar trabajando duro para evitar que toda el agua de los océanos "baje" hacia el ecuador.

La distancia máxima entre la gravedad compuesta y la perpendicular al suelo sería de$\pi/4 = 45°$.

He estado pensando que si la estructura se mantiene esférica a pesar de la rápida rotación, entonces toda el agua líquida de los océanos fluirá hacia el ecuador. Si se permite que el planeta se achate y equilibre las fuerzas, esto no sucederá. Las personas que se encuentran en algún lugar entre el polo y el ecuador sentirían, bajo su conjunto de condiciones, que están en una pendiente y se inclinarían hacia el polo. La razón :

EDITAR: (visualizando las fuerzas)

Si el planeta se mantuviera en una esfera sin importar qué, la gravedad se sentiría igual en todas partes. La gravedad siempre apuntará al centro del planeta. Por otro lado, la fuerza centrífuga apunta lejos del eje de rotación y es paralela al plano ecuatorial, no a la superficie del planeta. Es más fuerte en el ecuador y cero en el polo. La suma de la gravedad y la centrifugación dará a los habitantes una gravedad débil en el ecuador: la gravedad y la centrifugación son opuestas. Pararse en el poste te hace sentir más pesado ya que la fuerza centrífuga es cero. Entre los dos, la fuerza centrífuga apunta lejos del eje de rotación. Esto se compara con pararse en un carrusel, y debes inclinarte hacia su centro para mantener el equilibrio.

Voy a dejar que Michael te responda, al menos parcialmente. He vinculado el video a un momento preciso, pero vale la pena ver el video completo, de verdad.

Para resumir lo que se dice en el video, la gravedad (como fuerza) no se vería afectada por una rotación más rápida. Ser más preciso :

• La fuerza centrípeta (generada por la gravedad) que te jala hacia la Tierra es constante.

• La rotación de la Tierra te da una velocidad, y esta fuerza siempre es tangencial a la superficie de la tierra (si no hubiera gravedad serías arrojado al espacio debido a esa fuerza).

Números interesantes del video:

• En el ecuador, si la tierra no estuviera girando, pesaríamos un 0,3% más.

• Si la Tierra girara 17 veces más rápido, la suma de las dos fuerzas sería 0, lo que significa que estaríamos flotando.

Editar: Aparentemente, el enlace no redirige a donde quería en el video. Son @4"11 segundos

Otras respuestas en este hilo son mucho más matemáticas: esta podría ser útil para alguien que busca aproximaciones o principios básicos.

Una velocidad increíble no es tan increíble si no es lo suficientemente rápida como para modificar la masa de tu planeta. Como han señalado otros, si su planeta gira lo suficientemente rápido, las fuerzas centrífugas podrían separarlo. Pero, si Dios hizo tu planeta, seguramente debe haber pensado en esto.

Entonces, déjalo girar tan rápido que su ecuador se mueva cerca de la velocidad de la luz. Los observadores no solo verán su planeta como un cuerpo celeste masivo, sino que si su masa y velocidad fueran lo suficientemente grandes, podría irradiar ondas gravitacionales detectables (creo).

No soy especialista en Relatividad General, pero para estimar la masa del planeta en rotación, resolvería esta integral:$m=m_0\int_o^R\frac{1}{\sqrt{1-\omega^2r^2/c^2}}4\pi r^2dr$, dónde$\omega$es la velocidad angular del planeta,$m_0$es su masa en reposo,$R$su radio y$c$es la velocidad de la luz.

Editar: para el caso de baja velocidad en el que los objetos en el ecuador experimentan la mitad de la aceleración en comparación con los de los polos:$a=g-\omega^2R=g/2$, sentido$\omega=\sqrt{\frac{Gm}{2R^3}}$, con$G$la constante gravitatoria. Siempre habrá una aceleración centrífuga.$g\cos \theta/2$perpendicular al eje del planeta.$\theta$es la latitud. La aceleración de Coriolis sería$-2\omega \times \bf v$. Conectando algunos números, para un planeta como la Tierra, verías un período de rotación de poco menos de 2 horas. Las fuerzas de Coriolis deberían ser un orden de magnitud más grandes en su planeta.