¿Cómo afecta la línea de empuje a la estabilidad longitudinal?

Hay una regla general: no confíes en los "Manuales del piloto" cuando hablan de aerodinámica. La mayoría de las veces, están llenos de conceptos erróneos y, en el mejor de los casos, de simplificaciones excesivas. En su cita, por ejemplo, la conclusión no tiene nada que ver con el texto anterior.

Pero la pregunta es justa. La línea de empuje puede afectar la estabilidad, pero necesitamos definir qué entendemos exactamente por eso.

La estabilidad como tal es una reacción negativa a una perturbación: una perturbación de un tipo particular definido debe causar una reacción que anule la perturbación original. Por lo general, restringimos el análisis a perturbaciones relativamente pequeñas , cuando las reacciones son más o menos lineales.

La estabilidad longitudinal , en un sentido amplio, describe cualquier movimiento longitudinal. Para los aviones, esto implica cabeceo o velocidad. (La altitud es un eje diferente e incluso un marco diferente, aunque tendremos que considerarlo en algunos casos). Estos son movimientos vinculados pero diferentes, y podemos hablar de ellos por separado hasta cierto punto. Simplemente sucede que para la mayoría de los aviones, los tiempos característicos de estos movimientos angulares frente a lineales son tan diferentes que podemos analizarlos de forma independiente. Cuanto más pesado sea el avión (y/o mayor sea su carga alar), mejor aguantará. Incluso para los aviones GA sigue siendo cierto en gran medida.

En un sentido estricto, cuando los diseñadores de aeronaves (pero no los pilotos) hablan de "estabilidad longitudinal", se refieren a la estabilidad de cabeceo a corto plazo, o más exactamente, a la estabilidad del ángulo de ataque (AoA). Esto significa que cuando se altera el AoA (por una ráfaga o entrada de control), surge inmediatamente un momento que contrarresta este cambio de AoA (que se realiza a través del cambio de tono).

El mecanismo detrás de la estabilidad del AoA implica momentos/fuerzas puramente aerodinámicos. (La explicación implica los conceptos de punto neutro y derivadas de momento). En particular, no implica empuje ni velocidad aerodinámica. Ambos cambian demasiado lentamente en comparación con AoA/pitch y, por lo tanto, prácticamente no juegan ningún papel en la estabilidad longitudinal per se.

Pero cuando se trata de la estabilidad de la velocidad aerodinámica , con la que los pilotos están intuitivamente más familiarizados, la situación es diferente. La estabilidad de la velocidad del aire está vinculada a la estabilidad del AoA a través de un mecanismo indirecto que Robert ya describió aproximadamente en su respuesta: "aumento del empuje, aumento de la velocidad, aumento de la sustentación, el avión se eleva verticalmente, el 'arriba' vertical empuja la cola hacia abajo, los cambios de cabeceo". El resultado importante es que un avión estáticamente estable (léase: AoA estable) también será estable en velocidad. Pero incluso eso se mantiene solo si la resistencia no crece más rápido que la sustentación; es decir, en el lado frontal de la curva de potencia. (Los pilotos lo saben muy bien). En AoAs alto (pero previo a la pérdida), el avión permanecerá estable en AoA pero se volverá inestable por la velocidad.

Técnicamente, esto sigue siendo estabilidad de velocidad, no estabilidad de empuje. No nos preocupa cómo cambió la velocidad del aire: empuje, ráfaga, picado, lo que sea. Un avión estáticamente estable intentará cabecear y ascender como respuesta al aumento de la velocidad aerodinámica, y como resultado disminuirá la velocidad.

Pero cuando analizamos los cambios de velocidad como resultado específico de los cambios de empuje, entran en juego otros factores. Es decir, además de la velocidad, el cambio de empuje puede alterar el equilibrio de momentos del avión. En general, múltiples efectos pueden ser importantes aquí, no solo la ubicación de la línea de empuje con respecto al CG, sino también con respecto al 'centro de resistencia'; y la estela cambiada puede causar cambios aerodinámicos. De cualquier manera, puede suceder que estos momentos adicionales aumenten o nieguen la tendencia natural que proviene de la estabilidad de AoA.

Para simplificar, analicemos algunos casos obvios de reacción al aumento del empuje (dejando todo lo demás sin cambios, particularmente el asiento).

• El empuje está en línea con el CG. El avión comenzará a ascender (o reducirá el descenso) y se establecerá en el mismo AoA y aproximadamente a la misma velocidad.

• Línea de empuje debajo del CG (el caso de la mayoría de los aviones con motores debajo de las alas). Esto producirá un momento de cabeceo adicional, lo que hará que el avión disminuya la velocidad más de lo necesario, ¡a pesar del empuje adicional! Esta es una condición inestable. Puede ser particularmente desagradable en situaciones de ida y vuelta. ¿Cómo lo volamos? Afortunadamente, a diferencia de AoA, los cambios son lo suficientemente lentos para que los pilotos (y mucho menos los pilotos automáticos) reaccionen con cambios de ajuste activos.

• Línea de empuje por encima del CG. Esto es lo opuesto a lo anterior y, en cantidades moderadas, puede tener un efecto estabilizador y cambios de ajuste más fáciles. El avión se asentará a una velocidad más alta, que presumiblemente es lo que quiere el piloto (a pesar del mantra de "altitud de controles de potencia"). Cuando la línea es demasiado alta, el avión puede incluso descender y acelerar más de lo necesario, hasta que el momento aerodinámico equilibre el momento de empuje, pero en general la condición es estable. (Tenga en cuenta que, en la mayoría de los casos, el empuje comienza a disminuir con el aumento de la velocidad, lo que ayuda a encontrar el equilibrio).

Como conclusión:

• En sentido estricto, la línea de empuje (y el empuje como tal) no afecta la estabilidad longitudinal per se; es decir, la estabilidad del AoA.

• Sin embargo, sí afecta la estabilidad de la velocidad aerodinámica , que muchos pilotos entienden como estabilidad longitudinal.

• Ciertamente afecta los cambios de equipamiento , que, de nuevo, los pilotos perciben como una medida de estabilidad longitudinal (no del todo sin razón).

Tienes dos preguntas diferentes.

Pregunta 1

¿Alguien puede explicar por qué cambia el momento cuando se aplica empuje?

El siguiente gráfico ilustra las fuerzas de un propulsor y su ubicación relativa al centro de gravedad del avión. Como se ilustra, la línea de empuje está debajo del CG. Por lo tanto, a medida que aumenta la potencia, se genera más empuje y obtiene un momento de morro hacia arriba.

Ref. de la imagen: Etkins, Dinámica del vuelo

Pregunta 2

¿Cómo afecta la línea de empuje a la estabilidad longitudinal?

Esta es una pregunta mucho más interesante. La explicación a continuación puede ser un poco seca.

a. Estabilidad longitudinal

La estabilidad longitudinal, por la letra de la ley , se define por si se necesita aumentar la fuerza de control del elevador para cambiar y mantener una velocidad aerodinámica, y si la aeronave vuelve a la misma velocidad aerodinámica con el elevador liberado. Desde una perspectiva de ingeniería, se puede expresar como un solo criterio (ver Ch.6.5, Etkins , Dynamics of Flight):

dónde$C_m$es el coeficiente de momento de cabeceo total sobre el CG y$C_L$es el coeficiente de sustentación del avión. Esta expresión establece que, con una fuerza de palanca constante, el momento de cabeceo debe estar con el morro hacia abajo cuando la sustentación aumenta desde el punto de compensación (es decir, la velocidad aerodinámica disminuye desde la velocidad de compensación), y viceversa.

b. Efecto de línea de empuje

Ahora veamos la contribución del momento de cabeceo de un propulsor ($C_{m_p}$):

dónde$C_T$es el coeficiente de empuje,$\bar{c}$es la longitud de la cuerda de referencia,$T$es empuje,$\rho$es la densidad del aire,$V$es la velocidad del aire,$S$es el área de referencia,$z_p$es el desplazamiento de la línea de empuje como se muestra en la imagen de arriba.

Para mantener el asunto simple, voy a asumir que:

1. Aquí estamos tratando con un motor a reacción tal que el empuje permanece constante (se llega a una conclusión general similar para una hélice de potencia constante; para más detalles, consulte el Capítulo 3.4 de Etkins , Dinámica del vuelo) y,
2. Ascensor es igual al peso tal que:

Con una diferenciación directa con respecto a$C_L$, obtenemos:

Como puede ver, el signo de esta cantidad depende del desplazamiento de la línea de empuje. Un desplazamiento positivo (es decir, empuje por debajo del CG) proporciona un efecto desestabilizador ($\frac{dC_{m_p}}{dC_L}>0$), mientras que un desplazamiento negativo (es decir, la línea de empuje por encima del CG) proporciona un efecto estabilizador.

La figura 5-26 es un buen ejemplo del resultado de aplicar un par (F x brazo de palanca) alrededor del centro de gravedad. El efecto es el mismo que aplicando par aerodinámico, obtienes rotación. Esta es la razón por la que un motor montado "a través" del CG no tendrá este efecto. Cabe señalar que los efectos de arrastre se ignoran en esta pregunta, por lo que podemos considerar 5-26 como el resultado de un CAMBIO en EMPUJE.

EDITAR: ACTUALIZAR: (sigue leyendo, sigue aprendiendo)

La línea de empuje está realmente equilibrada con el centro de resistencia frontal. La literatura probablemente debería redactarse como tal. El concepto de que todos los pares de empuje giran alrededor del centro de gravedad puede definirse mejor como el par de arrastre/empuje neto.

La línea de empuje interactúa proporcionalmente con la fuerza de cola hacia abajo a medida que aumenta la velocidad (debido a más empuje), razón por la cual el ángulo de empuje hacia abajo está integrado en el montaje del motor para aumentar la estabilidad de cabeceo. También podemos estar aprendiendo que la "estabilidad estática positiva" (establecer la fuerza de avance/descenso del CG en la cola) puede no ser necesaria si la estabilidad direccional es adecuada y, de hecho, puede introducir tendencias no deseadas de cabeceo hacia arriba que requieren una cola más grande para corregir (o más). guarnición).

La figura 5-27 aplica torque al CG, indirectamente, de la siguiente manera: mayor empuje, mayor velocidad, mayor sustentación, el avión se eleva verticalmente, la "arriba" vertical empuja la cola hacia abajo, cambios de cabeceo. Opuesto a reducir el empuje. Este ejemplo en particular no tiene efecto de crucero (potencia y compensación). Entonces, podemos considerar 5-27 como resultado de un CAMBIO en la VELOCIDAD DEL AIRE, como resultado de un cambio en el empuje.

Afortunadamente, el fabricante, a través de la experiencia, montará el motor (generalmente unos pocos grados hacia abajo y un poco hacia la derecha) para compensar estos efectos, así como la tendencia a girar a la izquierda.

En la práctica, uno contrarresta estos efectos con el elevador y vuelve a ajustar una vez que se alcanza la velocidad deseada cambiando el acelerador.

Para los nuevos pilotos, uno podría pensar que usar su elevador también tiene un efecto en su estabilidad longitudinal, pero no, no se preocupe por esto.

Los cambios menores en el acelerador, como al preparar un aterrizaje, no causan cambios notables en el cabeceo.

La posición de la línea de empuje SÍ afecta la estabilidad longitudinal estática

Lo que dice su manual es correcto, pero el mecanismo definido no podría haber sido más indirecto; así es como funciona realmente.

Con la línea de empuje debajo del centro de gravedad, obtienes un momento de morro hacia arriba cada vez que aumentas el empuje. Instintivamente, empuja la columna de control para oponerse a ese momento y compensar el avión en ese estado. Acabas de desviar el ascensor hacia abajo, ¡y ahí lo tienes! Al desviar el elevador hacia abajo, redujo efectivamente el DIEDRO LONGITUDINAL, reduciendo así la estabilidad longitudinal.

El momento de cabeceo hacia arriba, debido a que la línea de empuje está por debajo del centro de gravedad, NO tuvo ningún efecto sobre la estabilidad longitudinal, pero sí la deflexión del elevador resultante.

Diedro longitudinal - Explicación completa

En resumen, diedro longitudinal GEOMÉTRICO es la diferencia entre la incidencia del ala y la cola; un diedro geométrico positivo es aquel en el que la incidencia del ala es mayor que la de la cola. Para una estabilidad longitudinal estática positiva, el EFECTO diedro longitudinal positivo es obligatorio.

La estabilidad es causada por un gradiente neto de Cl (coeficiente de sustentación) en el eje longitudinal. En general, para la Estabilidad Longitudinal Estática, el Cl de los perfiles aerodinámicos ubicados adelante debe ser mayor que el de los posteriores. (Cl es elevación por unidad de área Y por presión dinámica).

Si desea una respuesta completa, comencemos con lo básico (puede omitir esto). Si el CP de un perfil aerodinámico está detrás del CG, tiene un efecto estabilizador hacia la estabilidad longitudinal estática, y si está por delante del CG, el efecto es desestabilizador. Esto se debe simplemente a que con CP detrás de CG, un aumento en AoA (y por lo tanto en sustentación) producirá un momento de morro hacia abajo (negativo), y ese momento negativo le dará al perfil aerodinámico una tendencia inicial a regresar a su AoA original más bajo. El perfil aerodinámico tendrá una tendencia a volver a su AoA de equilibrio (trim), por lo que claramente existe estabilidad estática. El efecto es exactamente el opuesto con CP por delante de CG, por lo que existirá inestabilidad estática.

En teoría, parece que para la estabilidad longitudinal estática, el CP debe estar detrás del CG. Teóricamente, puedes cortar las alas de un avión y los resultados serán estáticamente estables, como un dardo o una flecha.

Sin embargo, en la práctica, si quieres hacer algo que sea estáticamente estable Y pueda volar, es un poco más complicado. Resulta que en la práctica, para la estabilidad estática, el coeficiente de sustentación de la(s) superficie(s) aerodinámica(s) con CP por delante del CG debe ser mayor que el de la(s) superficie(s) aerodinámica(s) con CP detrás del CG. Este es diedro longitudinal; examinemos esto en detalle.

Si está haciendo un avión con el CP del ala principal por delante del CG, el resultado como tal es estáticamente inestable. Para solucionar este problema, agrega un estabilizador horizontal (cola) que invariablemente producirá un momento estabilizador (con su CP muy atrás del CG) (esta cola tendrá que producir una fuerza ascendente, NO una fuerza descendente), pero aquí hay un nuevo problema: ¿Cómo sabemos que esta cola que hemos puesto es suficiente?

Para que la aeronave en su conjunto sea estáticamente estable, el momento de estabilización de la cola DEBE SER MAYOR que el momento de desestabilización del ala. La ÚNICA manera de garantizar eso es: diedro longitudinal. Ahora, es instructivo para el lector inspeccionar el siguiente diagrama.

En la imagen, la incidencia del ala es de 4° y la de la cola es de 2°. Este es un caso de diedro longitudinal positivo. Para simplificar, asumimos que al duplicar el AoA se duplica el ascensor, lo cual es en gran parte cierto en los AoA pequeños. Cuando sometemos esta configuración a una ráfaga vertical capaz de desviar el flujo de aire relativo hacia arriba en 4°, encontramos que el ala ahora tiene un AoA de 8°, mientras que la cola ahora está a 6°.

¡La sustentación en el ala se duplicó, pero la cola se triplicó! El ala está produciendo un momento desestabilizador, pero la cola está produciendo un MAYOR momento de estabilización, ¡el doble! A través del diedro longitudinal, acabamos de garantizar que la contribución estable de la cola es mayor que la contribución inestable del ala; la combinación de cola y ala ahora es estáticamente estable. El único propósito de disminuir la incidencia en la cola era que tuviera un coeficiente de sustentación más bajo en comparación con el ala; este requisito podría haberse cumplido por otros medios, y el efecto será el mismo. Siempre que el coeficiente de sustentación en la cola sea menor que el del ala, la aeronave es estable.

Ahora, si imaginas un avión con diedro longitudinal negativo (llamémoslo anédrico longitudinal), con una cola que tiene una mayor incidencia que el ala, entonces el avión tendrá inestabilidad longitudinal estática; el momento de desestabilización del ala anulará el momento de estabilización de la cola. Se sigue entonces que sin diedro longitudinal existirá una estabilidad longitudinal estática neutra; la contribución inestable del ala eliminará por completo la contribución estable de la cola, y la aeronave no tendrá tendencia a volver al equilibrio ni a continuar en la dirección de divergencia. Tal avión mantendrá su nueva actitud.

Diferentes Configuraciones - Para los interesados

Si el CP del ala está en el CG, asumiendo que la posición del CP no cambia con AoA, entonces el ala no contribuirá a la estabilidad. Para operar esta ala a un AoA mayor que cero, se hace necesario dar a la cola una incidencia negativa. Cuando el ala está operando en su AoA de ajuste, la cola estará en AoA de elevación cero, sin producir fuerza y, por lo tanto, sin momentos. Cuando el ala en sí está operando en un AoA de elevación cero, la cola estará en un AoA negativo, produciendo una carga aerodinámica. Esta configuración es más estable que la anterior ya que el ala ya no produce un momento inestable. En cuanto al diedro longitudinal, ha aumentado, ya que la incidencia de la cola ha tenido que reducirse aún más al desplazar el ala hacia popa.

En una búsqueda para aumentar aún más la estabilidad longitudinal estática, finalmente llegamos al diseño con el que estamos más familiarizados: ahora con el ala CP y la cola CP, ambos detrás del CG. ¡Ahora incluso el ala tiene una contribución positiva hacia la estabilidad! Para contrarrestar el nuevo momento de morro hacia abajo del ala, disminuimos aún más la incidencia de la cola, ya que la cola ahora debe producir una fuerza aerodinámica incluso cuando la aeronave está en equilibrio, para mantener la aeronave en ese equilibrio. En lo que respecta al diedro longitudinal, claramente ha aumentado aún más. Esta es la configuración más estable de las tres y se puede encontrar en casi todos los aviones.

Efecto de la corriente descendente del ala

La corriente descendente inducida por el ala tiene un efecto desestabilizador en la estabilidad longitudinal estática, ya que reduce la contribución de la cola a la estabilidad, mientras que la contribución del ala a la inestabilidad sigue siendo la misma. Para tener la misma estabilidad (misma pendiente de Cm con respecto a Cl), ahora necesitamos un diedro longitudinal mayor.

Ahora necesitamos un diedro longitudinal más agresivo. Démosle al ala una incidencia de 12° y a la cola una incidencia de 1°. Cuando el ala está operando a un AoA de 12°, la cola está en realidad a un AoA EFECTIVO de 5° (suponiendo una corriente descendente de 4° desde el ala). Ahora someta esta configuración a la misma ráfaga de 4°. El ala está ahora en AoA = 16°. La cola HABRÍA estado en un AoA de 9° si no fuera por el aumento de la corriente descendente; la corriente descendente es ahora de 5° y la cola AoA = 10°.

Ahora da un paso atrás para ver los cambios en los ascensores. El AoA del ala cambió de 12° a 16°, lo que representa un aumento del 33 % en la sustentación. Tail AoA cambió de 5 ° a 10 °, eso es un aumento del 100% en la sustentación. La sustentación del ala está produciendo un mayor momento de morro hacia arriba, que es inestable ya que el cabeceo hacia arriba aumentará aún más el AoA. Pero la elevación desde la cola está produciendo un momento de morro hacia abajo TRES VECES MAYOR, que es estable ya que tiende a hacer que el AoA vuelva a su valor de compensación. La contribución estable de la cola anula la contribución inestable del ala; la aeronave en su conjunto es estable.

Vale la pena señalar aquí que el momento estable tres veces mayor NO significa necesariamente que esta aeronave sea más estable que la aeronave considerada anteriormente. Hay que cuestionarlo: tres veces mayor, pero ¿respecto a qué? relativo al ala! y la propia contribución del ala fue diferente en ese caso y es diferente en este caso.

Como tal, con el CP del ala en el CG, el ala no tiene contribución y, en relación con el ala, la cola tiene una contribución infinitamente mayor. Pero la contribución absoluta de la cola es finita. Sobre ese tema, si desea aumentar aún más la estabilidad estática, para contrarrestar los efectos de la corriente descendente o de otra manera, necesita la configuración mencionada anteriormente donde tanto el CP del ala como la cola están detrás del CG. Esta configuración prácticamente garantiza la estabilidad longitudinal estática ya que tanto el ala como la cola tienen una contribución estabilizadora.

Solo para agregar algo a la respuesta ya dada y a lo que se indica en el manual de pilotos .

La línea de empuje definitivamente no es toda la historia sobre la relación entre el empuje y el momento de cabeceo. En realidad es solo ⅓ de toda la historia.

De hecho, una hélice modifica el momento de cabeceo a través de otros dos efectos que son tan importantes como la línea de empuje pero que normalmente se omiten.

1. Una hélice básicamente produce empuje acelerando el flujo de aire detrás de ella (también conocida como velocidad inducida). Este flujo de aire con mayor velocidad (presión dinámica) lava el ala e incide en el plano de cola. El efecto sobre el ala es aumentar su momento de cabeceo, mientras que el efecto sobre el plano de cola es aumentar su efectividad debido a la mayor presión dinámica. El efecto neto de esos dos fenómenos es, en general, un momento de morro hacia arriba que aumenta con el empuje.

2. Cualquiera que sea el ángulo del flujo de aire que invierte la hélice, la hélice tiende a enderezar el flujo de aire detrás de ella y alinearlo con su eje, como se muestra esquemáticamente en la siguiente imagen¹: Como es habitual, debido a la tercera ley de Newton, si la hélice dobla el flujo de aire hacia abajo, entonces el flujo de aire reacciona empujando la hélice hacia arriba. Esta fuerza de reacción se denomina fuerza normal. $F_p$, es proporcional al empuje y va hacia arriba para AoA positivo. Y obviamente crea un momento de lanzamiento con la nariz hacia arriba.

Para resumir, una hélice no solo crea un empuje sino que también crea un momento de cabeceo. La dirección (morro arriba o morro abajo) de este momento de cabeceo depende del efecto neto de la línea de empuje más el efecto recién descrito en 1. más el efecto en 2. La magnitud de este momento de cabeceo es proporcional al empuje. generado por la hélice, siendo mayor para mayor empuje.

¹ de Wikipedia, modificado por mí