Comentarios sobre la entropía y la dirección del tiempo en la Mecánica estadística de Landau y Lifshitz

Peeter, hay un artículo sobre la disipación en la teoría cuántica de Callen y Welton de los años 50:

Irreversibilidad y Ruido Generalizado. HB Callen y TA Welton. física Rev. 83 núm. 1, págs. 34-40 . Impresión electrónica de Caltech .

donde derivan la tasa de disipación de potencia (irreversible) de otras ideas de la teoría cuántica. Sin embargo, no es riguroso: usan la "regla de oro de Fermi", que en sí misma no es reversible en el tiempo, por lo que la pregunta es cómo se sigue la regla de oro irreversible de la ecuación de Schrödinger, que es reversible.

El argumento de Landau es básicamente una estafa por dos razones. La primera razón es que está tratando de presentar esto sin hablar de la medición o el colapso de la función de onda, lo que lo haría sonar como una declaración fundamental sobre las leyes físicas en lugar de una declaración sobre una posible interpretación filosófica de la mecánica cuántica.

Para ver que esto es engañoso, observe el uso de la palabra "probabilidad". La probabilidad y la aleatoriedad son difíciles de definir. Uno de los enfoques estándar es hablar de un espacio muestral. Por ejemplo, WP tiene:

En la teoría de la probabilidad, el espacio muestral de un experimento o ensayo aleatorio es el conjunto de todos los resultados o resultados posibles de ese experimento.

Tenga en cuenta las palabras como "experimento", "ensayo" y "resultado". Para dar significado a la palabra "probabilidad", normalmente haríamos algo como lo siguiente: preparar un conjunto de sistemas en el mismo estado, hacer un experimento en el que medimos algunos observables y contar cuántas veces obtenemos resultados diferentes. Pero esto es claramente un proceso de medición. Las definiciones más comunes de las palabras que usa Landau ocurren en el contexto de la medición, y si tuviera en mente alguna definición que no requiriera una noción de medición, la carga recaería sobre él para explicar cuáles eran esas definiciones.

De hecho, el enunciado de Landau sobre los eventos A y B es en realidad un enunciado más general sobre lo que sucede cuando hacemos mediciones u observaciones sobre cualquierproceso aleatorio, no solo un proceso que es aleatorio debido a la mecánica cuántica. Tomemos un sistema clásico como una moneda al aire. Las leyes de Newton describen la moneda con una precisión esencialmente perfecta, pero el resultado es aleatorio debido a su extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. Sea A el evento de que cuando la moneda se detiene sobre la mesa después del lanzamiento, es cara arriba. Sea B el evento de que, un segundo después, es mano a mano. El argumento de Landau se aplica tanto a esta historia como a su historia de una medida mecánica cuántica; todo lo que tenemos que hacer es reemplazar "objeto cuántico" por "moneda" y "un sistema que obedece con suficiente precisión las leyes de la mecánica clásica" por "un sistema cuyo comportamiento es predecible porque no es demasiado sensible a las condiciones iniciales".

Landau dice:

En ese caso, debe existir una desigualdad que involucre la constante cuántica$\hbar$lo que asegura la validez de esta ley y se cumple en el mundo real. Sin embargo, hasta el momento no se ha demostrado de manera convincente que exista tal relación.

Aquí Landau simplemente está demostrando que su argumento no es mecánico-cuántico.

Ahora llegamos al segundo elemento de la estafa: las palabras "está determinado por". Estos no han sido definidos. En la vida cotidiana, una persona a la que se le pidiera que describiera el lanzamiento de una moneda diría que B "está determinado por" A, ya que A fue donde la moneda "decidió cómo mentir", y B simplemente describe que la moneda "se quedó donde estaba". Pero, por supuesto, podemos invertir el tiempo de las leyes de Newton, en cuyo caso B causó A. Aquí hay una pizca de misterio, pero es un misterio clásico, no mecánico cuántico: sería consistente con las leyes de la física para la moneda. saltar de la mesa, elevarse en el aire dando vueltas de punta a punta y aterrizar sobre su pulgar, y sin embargo, nunca observamos tales procesos en la naturaleza.

En resumen, no hay nada de mecánica cuántica en el argumento de Landau, y realmente se reduce a una idea sobre la medición en general, que es que la medición no es reversible en el tiempo. Una forma de entender por qué la medición no es reversible en el tiempo es que la medición involucra el procesamiento y registro de información, por ejemplo, por parte de un cerebro humano. Termodinámicamente, un cerebro humano no podría existir si el universo estuviera en un estado de máxima entropía. Por razones que desconocemos, el big bang en nuestro universo fue un big bang de baja entropía y, por lo tanto, el universo aún no se encuentra en un estado de equilibrio térmico. Este es el origen de la flecha psicológica del tiempo y la noción de que la medición no es reversible en el tiempo.

La clave aquí es que la mecánica cuántica es incompleta y no puede describir el proceso de medición y mucho menos 'la flecha del tiempo' asociada a las mediciones.

La Escuela de Bruselas ha desarrollado una extensión de la mecánica cuántica que aborda estas cuestiones. A continuación puedes encontrar una introducción

http://www.ph.utexas.edu/~gonzalo/3bgraphs.html

La versión 'microscópica' de la segunda ley se da como$\Im(\Theta)\leq 0$dónde$\Theta$es la extensión compleja del evolucionador unitario$U$para sistemas disipativos.

$\hbar$no juega ningún papel especial en la teoría, porque la irreversibilidad también está presente en el nivel clásico, es decir, cuando$\hbar \to 0$. La constante fundamental aquí es$k_\mathrm{B}$.

Cada proceso de dispersión va acompañado de un número infinito de fotones suaves, es decir, generalmente es un proceso inelástico. Es extremadamente difícil (imposible) revertir tal proceso. Incluso en un baño termal (es decir, con presencia de fotones suaves en el estado inicial) es imposible revertir exactamente la dispersión, por lo que los procesos reales son irreversibles debido a que son inelásticos.

Desafortunadamente, la gente razona en términos de procesos elásticos, incluso en QED donde se demuestra que no son posibles los procesos elásticos. Esta es la raíz no solo del "problema de la dirección del tiempo", sino también de los problemas de UV e IR en los cálculos.