Cálculos de potencia y energía en el dominio de la frecuencia

¿Cómo se calcula la potencia y la energía de una señal dada solo la forma de dominio de frecuencia de la función de señal? A los efectos de esta pregunta, no asuma que es posible encontrar una representación de forma cerrada de la función de dominio de tiempo de la transformada inversa de Fourier. O, en otras palabras, suponiendo que no pueda mirar el dominio del tiempo, ¿cómo puede obtener potencia y energía de la representación de una función en el dominio de la frecuencia?

Para añadir alguna aclaración:

Propiedad de Rayleigh:

∫ − ∞ ∞ | X ( t ) | 2 d t = ∫ − ∞ ∞ | X ( F ) | 2 d F

Definiciones de potencia y energía:

mi X = límite T → ∞ ∫ − T T | X ( t ) | 2 d t

PAG X = límite T → ∞ 1 2 T ∫ − T T | X ( t ) | 2 d t

Dado que el límite se aproxima a la propiedad de Rayleigh, parece que debería ser posible encontrar Energía y tal vez potencia, incluso si no puede acceder a la función de dominio del tiempo.

Creo que necesitas mostrar dónde estás atrapado en esto. Parece tarea, así que, ¿hasta dónde llegaste?
No es tarea. He estado tratando de entender cómo usar el dominio de la frecuencia para encontrar estos valores. Tomemos, por ejemplo, la propiedad de Rayleigh. Sugiere que la energía de una señal en el dominio del tiempo es igual a la energía de una señal en el dominio de la frecuencia cuando el valor absoluto al cuadrado de cualquiera de los dos se integra en el dominio (para el cual es distinto de cero, en cualquier caso). Pero no es inmediatamente obvio si eso es cierto, ni estoy seguro de cómo incorporar eso en la definición de poder, ya que el poder incorpora un factor de 1/2T en la definición.
La forma de Parseval con la que estoy familiarizado requiere acceso al dominio del tiempo de la función, que he prohibido explícitamente en mi pregunta. Como no puedo acceder al dominio del tiempo, no puedo (que yo sepa) usar la integral para encontrar los coeficientes de Fourier. No conozco otro método para encontrar esos coeficientes. Editar: el comentario al que estaba respondiendo parece haber desaparecido.
No en el dominio del tiempo no descarta el tiempo. Si su espectro cambia con el tiempo, debe agregar una tercera dimensión, el tiempo, a sus cálculos de dominio de frecuencia. De lo contrario, multiplique la potencia estática tomada de la integración del espectro por la duración para obtener la energía.
@Janka, digamos que tengo una función con un área de A en el dominio de la frecuencia. ¿La potencia sería simplemente el área de esa función? ¿Y luego la energía tomaría esa potencia y la multiplicaría por la duración de la señal en el dominio del tiempo (si se conociera esa duración)?
Sí. Y si. Si el espectro no cambia con el tiempo. Y no hay "duración en el dominio del tiempo". Hay una duración. El dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia son solo puntos de vista diferentes sobre la misma cosa. Lo único que tienes que entender es que el dominio de la frecuencia es un modelo. Tiene límites. Por ejemplo, no puede modelar partes de una onda completa con la transformada de Fourier. Entonces, la duración tiene que ser un múltiplo entero de la frecuencia más baja que modelas.
@Janka, gracias, eso es exactamente lo que necesitaba saber. Debería poder hacer el resto del camino por mi cuenta.

Respuestas (1)

¿Cómo se calcula la potencia y la energía de una señal dada solo la forma de dominio de frecuencia de la función de señal?

Para el poder lo haces exactamente de la misma manera que lo harías en el dominio del tiempo;

Dominio del tiempo: PAG ( t ) = V ( t ) I ( t )

S-Dominio: PAG ~ ( ω ) = V ~ ( ω ) I ~ ( ω )

si no sabes V ~ ( ω ) y I ~ ( ω ) Entonces la situación es la misma que si tratara de calcular la potencia en el dominio del tiempo sin saber V ( t ) y I ( t ) , no es posible.

Para la energía, eliges el número que quieras..

El dominio s no se preocupa por el tiempo. Si suponemos que tienes una señal a 1kHz con una potencia de 1W. si observa esta señal durante 1s en el dominio del tiempo, entonces la energía es 1J, si la observa durante 1000s en el dominio del tiempo, entonces la energía es 1kJ.

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