Cálculo del valor Rs para el circuito del oscilador de cristal Pierce-Gate de 32 kHz

Editar: mi objetivo principal es aprender el modelo matemático para calcular la resistencia de carga$R_s$para satisfacer el nivel de manejo de un cristal dado, no solo arreglar la instancia a continuación.

Estoy construyendo un circuito oscilador Pierce-Gate usando un 74HC4060 y un cristal de reloj de 32kHz 12.5pF.

Soy un novato, pero AFAICT, el circuito oscilador del SN74HC4060 es solo un inversor CMOS con búfer:

El esquema de mi circuito:

Debajo de la sección del oscilador en la PCB (el IC de la izquierda es el 4060). La parte posterior de la placa debajo de la sección del oscilador está despejada; sin rastros de señal y sin vertidos de cobre:

Si bien hago que el cristal oscile, a veces es inestable y varía en frecuencia. Soy un novato y estoy luchando por encontrar los valores apropiados para la resistencia de carga.$R_1$.

Según tengo entendido, la capacidad de carga de 12,5 pF del cristal debe ser igual a:

$C_{load} = {(C_1 + C_{in}) (C_2 + C_{out}) \over (C_1 + C_{in} + C_2 + C_{out})} + C_{stray}$

dónde$C_{in}$y$C_{out}$son las capacidades del circuito del inversor CMOS y$C_{stray}$representa cualquier capacitancia parásita de PCB. Estoy un poco a oscuras sobre los valores para$C_{in}$y$C_{out}$y parece que no puedo encontrarlos en la hoja de datos del IC .

Siguiendo las reglas generales en línea, he estado usando 3pF para cada uno y 1pF para$C_{stray}$. La sustitución entonces da:

$C_1$= 20pF
$C_2$= 20pF

con lo que lucho es$R_1$aunque.

El valor de 470k en el esquema anterior se tomó de https://www.eevblog.com/forum/beginners/using-a-32-768khz-crystal-with-4060-frequency-divider/ pero realmente no entiendo cómo se derivó.

Entiendo que es aceptable para$R_1$para igualar la resistencia capacitiva de$C_1$(§6.1.2 de http://www.ti.com/lit/an/szza043/szza043.pdf ) que para 20pF a 32768Hz creo que es 241k.

Sin embargo, también entiendo que$R_1$sirve para bajar la corriente a través del cristal. La hoja de datos del cristal enumera el nivel de la unidad como$1 {\mu}W$y 241k parecería demasiado bajo para lograr eso.

Mi circuito funciona a 5V. Con$R_1$y$X_{C_1}$ambos iguales a 242k y la resistencia en serie efectiva del cristal a 35k, ¿cómo calculo la corriente y el voltaje sobre el cristal?

Aquí es probablemente donde me salgo de los rieles (si aún no lo estoy), pero ¿me acerco a esto como la siguiente red de resistencia equivalente?

Donde la ley de Ohm pondría la resistencia paralela sobre el cristal y$X_{C_1}$a 31k, el voltaje en$V_1$a 0,57 V, la corriente a través$R_1$a los 18$\mu A$,$I_{XTAL}$en ~$16 \mu A$y por extensión el consumo de energía del cristal en$0.57V \cdot 16 \mu A = 9 \mu W$?

¿Cómo me acerco a calcular los valores apropiados para$R_1$que satisfacen las especificaciones del cristal?