Cálculo del retardo del circuito

La respuesta a la primera pregunta es que si tomas max(max(t,mt)+t,mt)+t , puedes traer la t entre corchetes interiores, obteniendo max(t+t, mt+t) : ya que este último siempre es mayor que mt (a menos que tenga una t negativa) puede simplificar con max(t+t, mt+t)+t y luego quitar de nuevo el +t y obtener el valor que se muestra.

Para la segunda parte, m es nuevamente el coeficiente que multiplica a t: tomemos tu caso.

m=7, entonces max(t, 7t)+2t=9t como se muestra.

¡Es fácil!

Con el 'mt' para la entrada C, esto solo significa que la entrada no está lista hasta el tiempo mt después de las entradas X e Y. Cada compuerta agrega un retraso de propagación t , por lo que esto solo indica que Cin fue producida por m compuertas.

Acerca de esas dos puertas que producen Cout, y el max() anidado -

max(max(mt,t), t) se reduce a max(mt,t) :

sea ​​f(m,t) = max(max(mt,t),t)
sea g(m,t) = max(mt,t)

si mt > t, entonces
f(mt,t) es igual a max(max(mt,t), t) es igual a max(mt, t) es igual a mt g(
mt,t) es igual a max(mt, t) es igual a mt

si mt <= t, entonces
f(m,t) es igual a max(max(mt,t), t) es igual a max(t, t), es igual a t g(m,t) es igual a max(
mt, t) es igual a t

Entonces, para cualquier m y t, las funciones f() y g() son equivalentes. Es decir, max(max(mt,t),t) se reduce a max(mt,t) !

Ahora, con eso fuera del camino, deberías ver que la t no fue extraída de la expresión max(); ese retraso fue incurrido por la compuerta AND más a la derecha. Fueron las entradas a esa compuerta AND las que estuvieron listas en el tiempo max(mt, t), y su salida estuvo lista t unidades después de eso, para max(mt,t) + t. Del mismo modo, el OR que produce la salida C agrega otro t de retraso de propagación, lo que le da el resultado max(mt,t) + 2t.

Dijiste que tienes,

Ci+1=max(max(t,mt)+t,mt)+t

Comience lo más adentro posible:

max(t,mt)+t= mt+t

Y haz tu camino hacia afuera.

max(max(t,mt)+t,mt)=> max(mt+t,mt)= mt+t

mt+t +t= mt + 2t

Ci+1 = mt + 2t

Donde, por supuesto, podría conservar lo que tiene como solución:

Ci+1 = max(t,mt) + 2t

Pero después de la sustitución, max(t, mt)siempre se evaluará como mt. Nunca antes había hecho este tipo de cosas con retrasos en el circuito, pero asumí que mtera solo una escala constante t. Como tal, simplemente lleve a cabo el álgebra donde max(a,b) devuelve el máximo de los dos argumentos.