Cálculo de la masa expulsada de los propulsores de gas frío

Considere un propulsor de gas frío clasificado en 1 lbf por encendido. El propulsor se activa y desactiva: no hay estrangulamiento, por lo que cuando se dispara, lo hace con un empuje máximo constante. Suponga que el gas es nitrógeno y que tiene un impulso específico de 72 s.

La fuerza de empuje por disparo ( F el ) es el producto del caudal másico ( metro ˙ ), impulso específico ( i sp ), y gravedad estándar ( gramo 0 ):

F el = metro ˙ ⋅ i sp ⋅ gramo 0 ,

... por lo que parece que puedo obtener la tasa de flujo másico como

metro ˙ = F el i sp ⋅ gramo 0 ,

que puedo integrar (con F el y por lo tanto metro ˙ como constante) para obtener la masa acumulada expulsada con el tiempo:

metro = metro ˙ ∫ t 0 t 1 d t .

Disparar durante 1 s expulsaría...

metro = 1 lbf ⋅ s 73 s ⋅ 32.2 pies/segundo 2 = 4.25 mi- 4 libras .

Esto le daría 2,350 disparos de empuje de 1 lbf 1-s por lbm de nitrógeno. Eso tiene que ser una tontería, ¿verdad? ¿Qué estupidez he hecho?

Actualización: Unidades corregidas para g0.

Respuestas (2)

El concepto y la fórmula son correctos para un sistema coherente de unidades. Ha optado por utilizar las unidades habituales de EE. UU. y estas no son un sistema coherente, es decir, en la situación en el OP, es probable que tenga problemas.

Mirando el lado positivo, ¡su sentido de en qué rango podría estar la respuesta correcta definitivamente lo ayudó aquí!

Hay varias formas de verlo que son numéricamente idénticas en resultado, las más sencillas son:

  • para usar lbf y lbm en esa relación, debe usar una fórmula diferente que es multiplicar la última línea por g ( donde g es una constante adimensional )
  • para usar la fórmula tal como está, debe aceptar que las unidades de masa son el slug, no la lbm (un slug es una unidad de masa mucho más grande, 1 slug = lbm xg) o que la unidad de fuerza en el la línea superior es el poundal, no la lbf (el poundal es una unidad de fuerza mucho más pequeña que la lbf).

¿Qué es un sistema coherente de unidades? No tengo idea de cuál es la práctica habitual en los EE. UU. Crecí, profesionalmente, en métricas, pero aquí está:

Un sistema coherente de unidades es donde puedes intentar mover 1 unidad de masa con 1 unidad de fuerza y ​​da como resultado 1 unidad de aceleración.

El enfoque lbm-poundal-ft/s^2, lbf-slug-ft/s^2 y métrico (kg-Nm/s^2) son todas unidades consistentes. Las unidades habituales de EE. UU., 1 lbf tratando de mover 1 lbm, darían como resultado una aceleración de 1 g, no de 1 ft/s^2.

Hay docenas de recursos confusos en la web, puede probar https://en.wikipedia.org/wiki/Pound_(force) pero creo que, en gran medida, las explicaciones son muy deficientes.

En mi última ecuación, si multiplicas el lado derecho por g0, las unidades ya no coinciden con el lado izquierdo. Las unidades son consistentes en este momento. Y de hecho, si mueves g0 al lado izquierdo, verás que tienes lbm*g0, que es la definición de lbf, y que coincide con las unidades del lado derecho (lbf una vez que cancelas la s, ya que g0 ahora está en el lado derecho).
Entonces, los resultados del cálculo parecen irrazonablemente pequeños, pero las unidades parecen correctas, porque son consistentes. Las unidades estadounidenses son confusas, pero todavía tienen que coincidir entre los lados izquierdo y derecho de una ecuación...
Sabes, no sé por qué diablos todavía usamos unidades estadounidenses. Son las unidades más tontas que cualquiera podría usar. ¿Hay algún otro sistema menos eficiente y más confuso actualmente en uso? No. Desafía la razón que alguien elegiría unidades de EE. UU. dada una opción como métrica.
De hecho, de ahora en adelante me negaré a presentar los cálculos en unidades estadounidenses. Trabajaré con ellos en la medida en que mis datos estén en unidades de EE. UU., pero ya no me comunicaré en unidades de EE. UU. Si alguien me muestra lbf, golpéalo con una bala.
Sin embargo, muchas gracias, Puffin, por la respuesta reflexiva. Planteas algunos buenos puntos. Gracias por corregir el error tipográfico de mis unidades también.
@ user39728 me alegro de que haya funcionado. Para las formalidades del análisis dimensional, es decir, sus primeros comentarios sobre el lado izquierdo y derecho, lo único que puedo ofrecer es que en esta situación específica el factor adicional g "es una constante adimensional".
Por cierto, sospecho que estás en buena compañía. Es posible que esté al tanto de esto en.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter Durante mucho tiempo me he preguntado si, en lugar de ser una traducción métrica/no métrica específica, puede haber tenido sus raíces en este problema "coherente/no coherente". parece preparado para un accidente.
Ja ja. Sí lo hace. ¿Cuántas pruebas debemos perder y cuántos estudiantes debemos reprobar antes de que finalmente cambiemos al único sistema de unidades lógicas que existe: el métrico? OK, probablemente solo una sonda, pero aún así: D

La respuesta de Puffin es correcta; esto es solo un suplemento que fue demasiado complicado para un comentario.

Una interpretación física del impulso específico medido en segundos es "el período de tiempo durante el cual una unidad de masa de propulsor puede proporcionar la fuerza necesaria para equilibrar la masa contra la gravedad de la Tierra". Por lo tanto, 1 lbm de propelente con 73 seg Isp debería proporcionar 73 disparos de 1 lbf de 1 segundo.

El resultado que obtuviste fue 73 * 32.2 = 2350 -- para Isp dado en segundos, y unidades lbf y lbm, gramo 0 ya está factorizado.

¡Gracias, Russel! OK, dos votos para que g0 esté fuera de lugar en mis ecuaciones. Lo tengo, lo tengo, debería haber usado métrica. Ja ja. Esto ayuda porque necesito obtener los números correctos en esto. Gracias.
Gracias por hacerme mirar mis matemáticas de nuevo. ¡Embarazoso!
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