Cálculo de la capacitancia

Una forma de ver esto es como un filtro de paso bajo RC. La frecuencia de caída es donde la salida tiene la mitad de la potencia de la entrada. Dado que la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje, esto significa que el voltaje de salida es 1/sqrt(2) de la entrada en la frecuencia de atenuación.

Desafortunadamente, su problema está en el punto de voltaje medio, que es el punto de 1/4 de potencia. Para frecuencias muy por encima de la atenuación, puede aproximarse al filtro atenuando 10 dB por década por encima de la atenuación. Sin embargo, no está lejos del punto de caída, por lo que la aproximación tendría algún error. Los filtros RC simples son fáciles de analizar justo en la caída, y luego una década en frecuencia o más a ambos lados de eso, pero no cerca de la caída. Eso significa que ver este problema como un filtro de paso bajo RC no ayudará a simplificar las cosas.

Esto significa que tienes que hacer las cosas a lo largo usando impedancias complejas. Lo que tiene es un divisor de voltaje, y las matemáticas normales del divisor de voltaje funcionarán, excepto que el capacitor tendrá un componente complejo en su impedancia. De hecho, la impedancia del capacitor es compleja y no tiene un componente real.

Para resolver esto, haga las matemáticas del divisor de voltaje para encontrar la capacitancia en la que la magnitud de la salida es la mitad de la de la entrada.

Como alternativa a los números complejos, puedes hacer esto usando fásers (magnitud y ángulo en lugar de real e imaginario). El resultado será el mismo de cualquier manera.

Puede analizar esto usando la ecuación del divisor de voltaje y usando$\frac{1}{j\omega C}$por la impedancia del condensador.

Obtenemos un voltaje de salida$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{1+ j\omega R C}$

Resuelva la magnitud de la relación de voltaje de salida, obtenemos$\frac{\sqrt{1+a^2}}{1 + a^2}$dónde$a = \omega R C$, igualando eso a 0.5 y dejando que x = a^2, podemos resolver esto, se reduce a una cuadrática en x, solo hay una solución positiva y es x = 3.

Sustituyendo los números nuevamente, debería obtener C = 91.9uF.