Ayuda con LiPo/panel solar/circuito de motor

Felicitaciones por hacer una buena pregunta que debería haber sido cubierta por el instructor.

La batería se dañará o destruirá si se deja cargando cuando la batería está completamente cargada.
Una celda 1S LiIon NUNCA debe cargarse por encima de 4.2V.
NO DEBE flotar a 4,2 V. Puede flotar a 4,1 V o menos.
4,1 V máx. todavía ofrece la mayor parte de la capacidad,
4,0 V es una capacidad menor pero sigue siendo útil,
3,9 V se está volviendo "un poco bajo".

Una solución fácil es agregar un diodo zener a través del panel fotovoltaico con un voltaje que sujete el panel sin la batería conectada por debajo de 4,2 V bajo el nivel máximo de luz.

El voltaje real dependerá de las especificaciones del diodo zener. Un zener de 3,9 V, 250 mW o más alto es probablemente un poco bajo: los zeners de mayor potencia del mismo voltaje sujetarán la salida máxima del panel de aproximadamente 50 mA a voltajes algo más altos.
El zener de 1 vatio que se enumera a continuación probablemente proporcionará un Vout seguro y utilizable a 50 mA.

1N5228 Hoja de datos zener de 1 vatio aquí
Vout es 3.9V a 20 mA.

Una mejor solución es sujetar el panel Vmax con un regulador de derivación. Por ejemplo, un TL431 más 2 resistencias le permitirá fijar con precisión el voltaje del panel. La corriente de sujeción máxima depende de la versión utilizada por 50 mA está dentro de las especificaciones de muchas versiones.

Una alternativa es limitar la salida del panel usando un regulador LDO (caída baja) convencional.
Un buen ejemplo es un LP2951. Hoja de datos aquí
Esta es la versión ajustable: NO desea las versiones fijas de 3,3 V o 5 V.
Consulte la figura 19 para conocer el circuito de salida ajustable.
El paquete DIP LP2951ACN

Por favor pregunte si se requiere más información.

¿Estás en Australia?
Si es así, Jaycar tiene LP2951ACN disponibles.
Ver aquí $A2.50 cada uno en stock.

Jaycar parece NO tener TL431 disponibles.

Jaycar 3.9V 1 vatio zener

Agregado:

He leído sobre el procedimiento correcto de carga de la batería de iones de litio y veré si puedo obtener un circuito de carga adecuado, pero si no puedo, ¿qué me recomiendan como alternativa?

Un cargador adecuado es una buena idea, PERO siempre que el VPV abs max sea inferior a 4,1 V, no necesita un cargador "adecuado".
Sin embargo, los módulos cargadores TP4056 de bajo costo ampliamente disponibles funcionarían bien en esta aplicación, pero necesitan una abrazadera zener de panel fotovoltaico para garantizar que no se exceda el Vinmax de los módulos.

Para un sistema básico, recomiendo los 3 métodos que di en mi respuesta.

¿Cuál es la mejor manera de aumentar y aumentar el voltaje de entrada de la batería para que la batería aún se cargue cuando cae el voltaje del panel solar?

No necesita un convertidor de refuerzo de dinero. El panel afirma tener una capacidad nominal de 5 V a 50 mA. Sin carga, debería dar alrededor de 6V +. En cualquier condición de luz solar en o por encima del medio nublado, dará más de los 4,5 V o más que necesita para su batería + LDO. Para un zener o TL431, solo necesita 4,2 V o menos antes de aplicar el regulador. Por lo tanto, no se necesita un regulador de impulso. Un regulador reductor generalmente tiene una eficiencia inferior al 90%, por lo que le dará poca o ninguna energía con solo usar un regulador de abrazadera (zener o TL431) o un LDO, según mi respuesta.